2019年广西柳州市高考一模数学试卷含参考答案(理科)

1、密封圈内不能答题密封圈内不能答题2019年广西柳州市高考一模数学试卷（理科）.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，只 有一项是行笞题目要求的1 . (5分)已知集合 A=0,A. 0,2, 4 B .2. (5分)设i为虚数单位,A. iB.3. (5 分)已知 a= 2 ，, I2, 4, B=y|y=2x, x CA, 4C. 2, 4则复数z=学的虚部为(-iC. - 1= log2：, c= log , -1-,贝U (3则 An b=()D. 0.1,2, 4)D. 1A . abcB . acbC. ca b4. （5分）在某次高三联考数学

2、测试中，学生成绩服从正态分布D. cba2、(100, b ) (0),右E在（85, 115）内的概率为0.75,则任意选取一名学生，该生成2高于115的概率为（）A . 0.25C. 0.125D. 0.5B. x2+ (y- 2) 2=1C. x + (y T ) 2= 1D. (xT) 2+ (y-2= 15.（5分）圆x2+y2-4x+3=0关于直线y=W3x对称的圆的方程是（3A . (x- V3) 2+ (y T) 2= 16. （5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（开始以=15=0,冷=1S=S-an-n-否/输出昨/结束A. 6C.D. 37.(5分)等差数

3、列an中,若 a4+a6+ai3+ai5=20,则a10-2_a12的值是（）58.9.A. 4(5分)A. 4(5分)已知菱形关于函数C.D.ABCD的边长为2,B. - 3E 为 AB 的中点，ZABC= 120C. 一；D.,则DE?AC的值-Vsy=2sin (2x+-) +1, 有下列叙述:第页（共21页）3其图象关于直线 x=JL对称;4(3)(4)其图象可由y=2sin （x+其图象关于点（迎3其值域是-1, 3.）+1图象上所有点的横坐标变为原来的,0）对称;则叙述正确的个数是（D.C. 3,已知现有310. （5分）在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动名教

4、师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A. 36B. 72C. 24D. 482211. （5分）已知双曲线 号-4 = 1 （a0, b0）的左、右焦点为 Fl、F2,双曲线上的 / b2点P满足4叩尸Jff；k3|1恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）3344A. 1eC. 1e223312. （5分）如图，在正方体 ABCD - AlBlClDl中，棱长为1,点P为线段AiC上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）A.当 AC=3AP 时，D1P/平面 BDC1B

5、.当P为A1C中点时，四棱锥P-AA1D1D的外接球表面积为兀4C. AP+PD1的最/、值为促D.当 A1P=?时，A1P,平面 D1AP、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分r3x-y-2013. （5分）若实数x、y满足约束条件K-2y+lb0)的左、右焦点分别为 Fl、F2,点 a bZA为椭圆C上任意一点，A关于原点。的对称点为 B,有|AF1|+|BF1|= 4,且/ F1AF2 的最大值为.3(1)求椭圆C的标准方程；(2)若人是A关于x轴的对称点，设点N(4, 0),连接NA与椭圆C相交于点E,问直线A E与x轴是否交于一定点，如果是，求出该定点坐标；如果不是 ，说明理

6、由.21. 112分)已知函数f (x) = 1nx- - - mx在区间(0, 1)上为增函数，mCR.(1)求实数m的取值范围(2)当m取最大值时，若直线l: y=ax+b是函数F (x) =f (x) +2x的图象的切线，且a, bCR,求a+b的最小值.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第，题计分.(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程22. (10分)在平面直角坐标系 xOy中,曲线C1的参数方程为J x=l+2cos a将曲线Ci上所有点的横坐标缩短为原来的工，纵坐标缩短为原来的 返,23(a为参数)，得到曲线C2,直线l的

7、极坐标方程为在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中4 psin (0)+1 = 0.3(1)求曲线C2的极坐标方程及直线l的直角坐标方程(2)设点P为曲线C3： _+x2=1上的任意一点,求点P到直线l的距离的最大值. 3(本小题满分0分)选彳4-5:不等式选讲23. (1)如果关于x的不等式|x+1|+|x-5|w m无解，求实数m的取值范围；(2)若a, b均为正数，求证：aabb-abba0.2019年广西柳州市高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析.选择题：本大题共 12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中第页（共21页）9有一项是行笞题目要求的（5分

8、）已知集合 A=0,2,4,B=y|y=2x, x CA,则 AA B=(A. 0,2, 44C. 2,4D.0.1,2, 4【解答】解：B= 1, 4,16;.An B= 4.2.（5分）设i为虚数单位，则复数2i3z=i-1的虚部为（A. i【解答】解：: z= 2iB.3-2iC. - 1-2i(-l-i)i-l -1+i (-1+i)(-l-i)-1+iD.，复数z的虚部为1 .3.(5 分)已知 a= 2 3, b = 1og2-, c=loiy,则( 2A . abcB . acbC. ca bD.c b a【解答】解：: 0va=23log22=1, Tc a b.4.（5分）在

9、某次高三联考数学测试中学生成绩服从正态分布2、100, b ) (0),E在（85, 115）内的概率为0.75,则任意选取一名学生，该生成名高于115的概率为（A . 0.25C. 0.125D. 0.52【解答】解：由学生成绩服 E从正态分布（100, b ） （b 0）,且P （85V云115）= 0.75,得 P ( 115) 12522T-3故选：C.5. (5分)圆x2+y2-4x+3=0关于直线y=2/3x对称的圆的方程是()3A . (x- V3) 2+ (yT) 2=1B. x2+ (y 2) 2= 1C. x2+ (y-1) 2=1D. (xT) 2+ (y-百)2=1【解

10、答】解：根据题意，圆x2+y24x+3 = 0即(x2)2+y2=1,其圆心为(2, 0),径为1;设与点（2, 0）关于直线y=Y3x对称的点为（a, b）;3则有b vV5-K 1a-2b V3,解可得 a= 1, b=J5,则要求圆的圆心为（1, 英），半径为1,其方程为（x- 1） 2+ （y- V5） 2=1；故选：D.6. （5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）薪 tJ口=16=0片 15=5一口n二T/输出打/结束k dA. 6C. 4D. 3【解答】解：第一次执行循环体后第二次执行循环体后,S=,2第三次执行循环体后,s=，6第四次执行循环体后,s=,12,

11、S=1, a=l,满足继续循环的条件2a= -L,满足继续循环的条件,n=3;3a=-L,满足继续循环的条件,n=4;4a=_L,不满足继续循环的条件,5n = 2;故输出的n值为5,故选：B.7. （5 分）等差数列an中，若 a4+a6+ai3+ai5=20,贝 U ai0-kai2 的值是（）5A. 4B . 5C. 6D. 8【解答】解：设等差数列an的公差为d,a4+a6+ai3+ai5= 20,，4ai+34d=20,则 aio J_ai2=L （4ai+34d） = x 20=4,555故选：A.8. （5分）已知菱形 ABCD的边长为2, E为AB的中点，ZABC=i20 ,则

12、DE? AC的值为（）A. 4B. - 3C. VSD. -V3【解答】解：因为菱形 ABCD的边长为2, ZABC = 120 ,所以 AB=BD= AD=2,又因为E为AB的中点，则 DE= DA AB, AC= AD+AB, 2=3,所以而正-而号磅亭正4+2、；、：三卜二.9. （ 5分）关于函数 y= 2sin （2x+） +1, 有下列叙述：4（i）其图象关于直线x=?1对称；4（2）其图象可由y=2sin （x+-） +1图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到;42(3)其图象关于点(空_, 0)对称；S(4)其值域是-1, 3.则叙述正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D.

13、 4【解答】 解：(1) f (工)=2sin (2x2L+JL) +1 = 2si&L+1=J5+1,不是函数的44 44最值，则其图象关于直线 x=W_不对称；故(1)错误，(2) y= 2sin (x+匹)+1图象上所有点的横坐标变为原来的工倍得到y= 2sin (2x+2L)424+1,正确；(3)设 y=2sin (2x+2L),贝U当 x=2L时，y=2sin (2XjLE_+2L) = 2sin tt=0, 4384IT% TTTT即函数y=2sin (2x+)，关于(金,0)对称，则y=2sin (2x+)+1其图象关 484于点(三匚，1)对称；故(3)错误，8(4)当sin

14、 (2x+2L) = 1时，函数取得最大值 3,当2sin (2x+2L) =- 1时，函数 44取得最小值-2+1=- 1, 即函数的值域是-1, 3,故(4)正确，故正确的是(2) (4),有两个， 故选：B.10. (5分)在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为()A. 36B. 72C. 24D. 48【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有不=6种

15、分组方法，、将分好的3组对应3名任课教师，有A33= 6种情况，则一共有6X 6 = 36种不同的问卷调查方案；2211. （5分）已知双曲线 三-4 = 1 （a0, b0）的左、右焦点为 Fl、F2,双曲线上的 /b2点P满足4|pF + pF；|R3|F工恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是（）.3_3_4_4A . 1 v e w B . e C. 1V e D. e 2233【解答】解：由OP为4 552的中线,可彳导4|pp + pF2| = 8|P0|正3辰 ；,因为|P0|a,阻F J= 2c,可得 8a6g即双曲线的离心率为：1 v ew .3%故选：C.12. （5分）如图

16、，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，棱长为1,点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）5A.当 AC=3AP 时，D1P/平面 BDC1 9B.当P为A1C中点时，四棱锥P-AA1D1D的外接球表面积为 %4C. AP+PD1的最/、值为代D.当 A1P=。时，A1PL平面 D1AP【解答】解：对于A,连接AB1、B1D1、AD1,则三棱锥 A-A1B1D1的体积为心力r=X X 1= h :I.第页（共21页）11Saab- d1 1Wxxsin60。二昱,AiC=V3,2设A1到平面ABiDi的距离为h,则_Lx近 32x h=,6h = J-AiC;3当

17、彳;=3/p时，P为AiC与平面ABiDi的交点，平面 ABiDi/平面 BDCi,且 D1P?平面 AB1D1,，DiP/平面 BDCi, A 正确;对于B,当P为AiC中点时，四棱锥P - AAiDiD为直四棱锥,设平面AAiDiD的中心为O,四棱锥P-AAiDiD外接球的半径为 R,1 2 由+解得R4所以四棱锥 W 外接球的表面积为第页（共21页）13平，B正确;4对于 C,连接 AC、DiC,则 RtAiACRtAiDiC, . AP= DiP,由等面积法求得AP的最小值为A%. AP+PDi的最/、值为 名历，C错误;3对于D,由A可知PC平面ABiDi,AiC，平面 ABiDi,

18、 ，AiP，平面 DiAP, D 正确.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分i3. （5分）若实数X、r3x-y-20y满足约束条件，工-2y+l40,则z=3x+y的最大值为 U 2x+y-840【解答】解：由实数x、y满足约束条件3工力-20，K-2y+lb0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,点aZ b?A为椭圆C上任意一点，A关于原点。的对称点为 B,有|AFi|+|BFi|= 4,且/ F1AF2JT的最大值为.3(1)求椭圆C的标准方程；(2)若人是A关于x轴的对称点，设点N(4, 0),连接NA与椭圆C相交于点E,问直线A E与x轴是否交于一定点，如果是，求出该定点坐标

19、；如果不是 ，说明理由.【解答】解：(1)点A为椭圆C上任意一点，A关于原点。的对称点为B, |AFi|+|BFi|=4 可知 2a=4,即 a= 2,一/ F1AF2的最大值为二手,可知当A为上定点时，最大，a = 2c,c= 1,.b2=a2- c2=3,22椭圆的方程为 三+=一=1.4 3(2)由题意可知 NA的斜率存在,设NA的方程为y=k (x-4),与椭圆联立,消去y整理得 (3+4k2) x2- 32x+ (64k2- 12) = 0.设 A(Xi,yi) , B(X2, y2),则 A ( Xi,- yi)xix2 =64kLi 24k%第页（共21页）21则直线 A E的方

20、程为y- y2 = L (x-x2)工2rl.一,Yo令y= 0, 可得 x= x2-, 肛+为2K 或二4(x +x )将 yi = k (xi 4) , y2=k (x2 4) 代入整理可得 x = - +. 22(64k2-12)32k2n4 X4k,341+3 .2一1,学-g 4kz+321直线A E与x轴交定点(1, 0)112分)已知函数f (x) = inx- - - mx在区间(0, 1)上为增函数，mCR. K(1)求实数m的取值范围(2)当m取最大值时，若直线l: y=ax+b是函数F (x) =f (x) +2x的图象的切线，且a, bCR,求a+b的最小值.【解答】解

21、：(1) f (x) = +- m0在(0, 1)上恒成立， V 2 A X2故 mwL+-=(母)-；=t (x)在(0, 1)时恒成立，故x= 1时，t (x)取最小值，故 mW 1+1 =2,(2) F (x) = Inx -_L,z设切点坐标为(xo, inx0-1) x0切线斜率a= f ( X0) =+：工。工又 lnx0- _=ax0+b,x0 ，故 b = lnx0- 1,x0故 a+b = lnxo+- 1,令 h (x) = lnx+- - - - 1 (x0) t Xh，( x)1 ,x令 h (x) 0,解得：x1,故 h (x) h (1) = - 1,故a+b的最小值是-1.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第k=1+2cos 0.、,j(a为参数)，题计分.（本小题满分10分）选彳4-4:坐标系与参数方程22. （10分）在平面直角坐标系 xOy中，