2020年北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案解析

1、2020年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1 .清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日.市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市 213处祭扫点共接待群众 264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A. 264乂 1/B. 2 64x104C. D. O.2MX10*2.实数a, b, c, d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）3,有一种推理游戏叫做 矢黑请闭眼，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张.小易参

2、与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）1121A. &B彳C-D. g4,下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A .C.D.5.如图，四边形ABCD内接于。O,A . 40oE为DC延长线上一点，/ A = 50o,则/ BCE的度数为B. 50oC.60oD. 130o6.某地需要开辟一条隧道，隧道 AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C,使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E,测得DE的长为2200mC. 1100mD. 550m7. 2022年将在北京一张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了

3、冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位:cm）如下表所示，设两队,下列关系中完全正确的是（）队员1队员2队员3队员4甲组176177175176m175177174B.A . #甲=瓯，4 V队员身高的平均数依次为 或甲，方差依次为C.五甲芯匕，甲无8.如图，内接于。口，若。fCxj君 一一一J cD .界窜；Ti ,% 占三?的半径为6,乙4 二 60口，则粉的长为（）A. 2兀B. 4兀设计图上设定玲珑塔的坐标为（C. 6兀D. 12 兀9 .我市为了促进全民健身，举办健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路 线：森林公园一玲珑塔一国家体育场一水立方）.如图，体育局的

4、工作人员在奥林匹克公园T, 0）,森林公园的坐标为（2，2）,则终点水立方的坐C. ( 2, 4)D. (W, -1)10 .如图1,在等边三角形 ABC中，AB=2, G是BC边上一个动点且不与点 B、C重合，H 是AC边上一点，且 诩设BG=x,图中某条线段长为 V, y与x满足的函数关系的 图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A .线段CGB .线段AGC.线段AHD.线段CH、填空题（共6小题）11 .若二次根式有意义,则x的取值范围是 .12 .分解因式：Sb _ _ +毋.13 .关于x的方程?十2工十2上-4 = 0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k14

5、.孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的荡杯问题”很有趣.孙子算经记载 今有妇人河上荡杯.津吏问曰：杯何以多？妇人曰： 家有客.津吏曰： 客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何？ ”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用 65个碗，问有多少客人？”设共有客 人x人，可列方程为.15 .在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中 8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒.16 .阅读下面材料：数学

6、课上，老师提出如下问题：尺捌乍图：经过已知直线上一点作蹑直线的垂线.已知；直缄.力和.上一点C,求作；据的垂编 使供过点。，小艾的作法如下：如图1Cl在直线上取一点D,使息。与点C不重合，以点C为圆心，8长为半彳空作祇 交/S于喜两点j（2）分另必1点Q和点E为却h大于LDE长为半径作弧，两弧相交于点B2（3）作直线CF.所以直战CF就是所求作的垂线,上 I老师表扬了小艾的作法是对的.请回答：小艾这样作图的依据是 .三、计算题（共1小题）17 .计算:(-2尸-卜质卜(6-+4四、解答题(共12小题)18 .已知雁一一 二1,求(2m+1)(2岗-1) +帆(析-5)的值. m3(z -1)

7、6x,19 .解不等式组才十1并写出它的所有整数解.=BAC = 2/20 .如图，E为AC上一点，EF / AB X AF于点F,且AE = EF .求证:21 .台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2020年10月10日是北京故宫博物院成立 90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.22 .如图，四边形 ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上

8、，且/ CDF =/BAE.(1)求证：四边形 AEFD是平行四边形；(2)若 DF=3, DE=4, AD=5 ,求 CD 的长度.23 .在平面直角坐标xOy中，直线y = K + 3与双曲线y = 的一个交点为A (2, 4),与y L轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标;m一 八、，一，一一一(2)点P在双曲线芫上，4BP的面积为8,直接写出点P的坐标.24 .如图，点D在OO,过点D的切线交直径 AB延长线于点P, DCAB于点C.(1)求证：DB平分/ PDC ;、4 (2)若 DC=6, 由/F = ，求 BC 的长.425 .人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一.北京市在上

9、世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2020年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2020年底比2020年底增加17.4万人，占户籍总人口的 22.3%； 2020年底比2020年 底增加23.3万人，占户籍总人口的 23%.百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老(即居家养老)，6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构.本市养老服务机构的床位总数2020年达到8.0516万张，2020年达到10.938万张，2020年达到12万张. 根据以上材料回答下列问题：(1)

10、到2020年底，本市60岁及以上户籍老年人口为 万人；(2)选择统计表或统计图，将 2020年-2020年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户 籍总人口的比例表示出来；(3)预测2020年本市养老服务机构的床位数约为 万张，请你结合数据估计，能否 满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由.26.观察下列各等式：222-=2x-, 33(一5)一(-1)=(- 31),根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的;(2)请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：-3 =X3;(3)请你再写两个实数，使它们具有

11、上述等式的特征:1 4)符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有 满足条件的等式；若不存在，说明理由.27 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=五3经过点(0, -3) , (2, T).(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标及与 x轴交点的坐标；(3)将y=工口+&工(y0的函数图象记为图象 A,图象A关于x轴对称的图象记为图 象B.已知一次函数 y=mx + n,设点H是x轴上一动点，其横坐标为 a,过点H作x轴的垂 线，交图象A于点P,交图象B于点Q,交一次函数图象于点 N.若只有当1a3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出 n的

12、值.28 .在等腰三角形 ABC中，AC=BC,点P为BC边上一点(不与 B、C重合)，连接 PA,以P为旋转中心，将线段 PA顺时针旋转，旋转角与/ C相等，得到线段 PD,连接DB.(1)当/ C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出/ DBA的度数；(2)如图2,若/ C=%求/ DBA的度数(用含 a的代数式表示)；(3)连接AD,若/ C =30o, AC=2, / APC=135o,请写出求 AD长的思路.(可以不写出计算结果)29.在平面直角坐标系xOy中，A (t , 0) , B (f4田，0),对于线段 AB和x轴上方的点P给出如下定义：当/APB=60时，称点P为A

13、B的 等角点,在点 C 口，一，口 2中,线段AB的等角点”0) , / OMN= 30.P的坐标;(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N,点M的坐标是(6,线段AB的等角点午在直线MN上，且/ ABP=90,求点在的条件下，过点 B作BQXPA,交MN于点Q,求/ AQB的度数;若线段AB的所有等角点”都在AMON内部，则t的取值范围是-I O-I答案部分1 .考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成a 40”的形式，其中1w|a|i0 n为整数.所以264000=2.64 .故本题选 C.答案：C2 .考点：实数的相关概念试题解析：卜= 3,|3|=五所以绝

14、对值相等的两实数是a与d。故本题选D.答案：D3 .考点：概率及计算试题解析：共9张卡牌，其中杀手牌 2张，只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率-百答案：C4 .考点：轴对称与轴对称图形试题解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。故本题选B答案：B5 .考点：与圆有关的概念及性质试题解析：:四边形ABCD内接于。O,-匕4+上月匕0 = 1k,=NSS+N3C三1801 一上月占5 = 2j=50口 .故本题选B. 答案：B6 .考点：相似三角形的应用试题解析：:,AC和BC的中点D、E,二乂F = 2上)5=2)11口。= 220口 m.故本题选B

15、. 答案：B7 .考点：极差、方差、标准差试题解析:-176+1774-175+176.,.二,=；”8-176)3 +(1力-176+(175-176)“+(178-口=，三178+175+177+ 亡 a=14乙=1 | t. 1 一+ 9 =占（值口 -6也出+95?）=上（口一曳5y 。答案：.试题解析：因为关于 x的方程廿+2/十2比一4二。有两个不相等实数根，所以 心0，即 2二一4乂1，（2比-4） 0,求得k-,写出一个满足条件 k-的值即可 如k=1.答案：114 .考点：一次方程（组）的应用试题解析：根据题意可得：-二一一二十二一二二234答案： .、.一23415 .考点

16、：概率及计算试题解析：这是利用概率解题的，因已经充分摇匀，第二次取出的豆子中作记号的比例应等同于所有豆子中作记号的比例，所以量约为1250粒。100瓶子中豆子的总量100,可估计瓶子中豆子的数答案：125016 .考点：尺规作图试题解析：略答案：等腰三角形 三线合一 ”；两点确定一条直线.17 .考点：代数式及其求值试题解析：原式=_ -J _；1 -=222答案：一218 .考点：代数式及其求值试题解析：原式二4a二 一 1 +的- 5掰=5所二 一 5掰一 1 二5（附二一股）- 1 . v m- - = I, 二掰二一熠二1. 腑原式二4.答案：419.考点：一次不等式（组）的解法及其解

17、集的表示3(x-l) -1.解不等式，得xl.不等式组的解xL 2集是1或W1. .原不等式组的所有整数解为0, 1.答案:0,120 .考点：平行线的判定及性质试题解析： EF/AB ./ 1 = /FAB. AE=EF ,/ EAF= / EFA/ 1= / EFA , /. Z EAF =Z 1. BAC=2/1 .答案：见解析21 .考点：一次方程(组)的应用试题解析：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品.依题意，五十A 二 245,工二 1W0,列方程组得解得北京故宫博物院约有 180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品.答案：见解析22 .考点：矩形的性

18、质和判定试题解析：（1） .四边形ABCD是矩形，$方=2X7 ,/ = /OCF =90o. ; BAE=CDP , ：.ABEDCF . .BE = CF . -.BC=EF . BC = AD,.-. EF = AD ,又EF / AD,四边形 AEFD 是平行四边形.（2）由（1）知，EF=AD= 5,在 AEFD 中，DF=3, DE=4, EF=5,CD= D无二五算3 .EDF=90o. LeDQF =IeF-CD22答案：见解析23 .考点：反比例函数与一次函数综合试题解析：(1) .双曲线/二勺经过点，A (2, 4) , .-.=8 . .直线y =矛+b经过点 xA (2

19、, 4)上二2 .，此直线与y轴交点B的坐标为(0, 2).(2) (8, 1), (-8,-1).答案：见解析24.考点：圆的综合题试题解析：(1)证明：如图，连接 OD .丁 DP是。的切线，. ODXDP.N。口F=90.，N。口B+Z?aF=9。口又DC，OB, .,上DCE 二对.Z5DC+ZOr = 90. OD=OB, .-.ZODBZOBD. -BDF = ZBDC - db 平 分/ PDC .(2)解：过点 B作 BEDP 于点 E. BDP=BC DC, . . BC=BE.53一 、一一 一.DC=6, tanZF= - , /. DP=10, PC=8.设 CB=x

20、,贝 U BE=x , BP=8-x. /A PEBA PCD,4答案：见解析2013315年本市前夕及以上户籍老年人口魏量和占户藉总人口的比例统计表25.考点：数据的收集与整理 试题解析：（1） 296.7.（2）统计表如下：老年人口数量（单位:万人）老年人口占户藉总人口的比例283 年P 27”21.2%2QL4 年2P&,722.3%2015 年32023%（3） 14;能满足老年人的入住需求.理由：根据2020 N020年老年人口数量增长情况，估计到2020年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2020年北京市养老服务机构的床位

21、数约14万张，所以能满足老年人的入住需求.答案：见解析26 .考点：数与形结合的规律 试题解析：（1）差，积；（4）存在.设这两个实数分别为 x, y.可以得到 工一，二工产 一 二 .A-hl1y = 1一. 一要满足这两个实数 x, y都是整数，x+1的值只能是1 .，当0时,H+1A = 0；当x = -2时，1y= 2 .满足两个实数都是整数的等式为。-0 二 0乂。，（-2）-2=-2x2 .答案：见解析27 .考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）把（0, T）代入 =工）+5工士二，= ,把（2, -3）代入y=+bx-3f h=-2.乎=H,-2h一3.（2）由（1）得，=5-1-4.，顶点坐标为（1,4）.由1 2x 3 = 0解得 耳=町=-1.，抛物线与x轴交点的坐标为（T , 0） , （ 3, 0）.（3） 6 .答案：见解析28 .考点：全等三角形的