2017年最新人教版七年级上册一元一次方程应用题归类汇集(含答案)

1、一元一次方程应用题归类汇集一般行程问题（相遇与追击问题）1 .行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度 刈寸间 时间=路程 啾度速度=路程 帮寸间2 .行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。解：等量关系步行时间一乘公交车的时间= 3.6小时2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到 15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

2、解：等量关系 速度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：方法二：3、一列客车车长 200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3: 2,问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的

3、人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米+3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时=10800 米+3600秒=3米/秒方法一：设火车的速度是x 米/秒，则 2

4、6 X(x 3) = 22 X(x 1) 解得 x = 4方法二：设火车的车长是 x米，则x 22 1 x 26 322266、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是 5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程+汽车行的总路程=60X2解：设步行者在出发后经过 x小时与回头接他们的汽车相遇,7、某人计划骑

5、车以每小时 12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由 A地到B地规定的时间是 x小时，则一 204-12x= 15 x x=212 x=12 X2=24（千米）60 60方法二：设由A、B两地的距离是 x千米，则（设路程，列时间等式）A A 20 A12 1560 60x = 24答：A、B两地的距离是24千米。8、一列火车匀速行驶，经过一条长发光，灯光照在火车上的时间是温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的

6、解题策略。300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可,前者为此人通过 300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得300 x x2010x= 300答：这列火车长 300米。方法二：设这列火车的速度是 x米/秒,根据题意，得 20x-300 =10x x=3010x=300答：这列火车长 300米。9、甲、乙两地相距 x千米，一列火车

7、原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原 来加快了 60千米，因 此从甲 地到乙 地只需要 10小时即可 到达，列 方程得。答案：6010 1511、甲、乙两人同时从 A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度 的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时 已过了 3小时。求两人的速度。10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两

8、车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长! 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：两车的速度之和=100 +5 = 20 （米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间=150 +20 = 7.5 （秒） 设至少是 x秒，（快车车速为 20

9、8）则（20 8） x-8x =100 + 150 x=62.5答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。二、环行跑道与时钟问题：2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。例1 .某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒.问往返共需 多少时间？讲评：这一问题实际上分为两个过程：从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；从排头回到排尾的过程则是一个

10、相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇 .在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米； 追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为 3x米.由追及问题中的相等关系 追赶者的路程一被追者的路程 = 原来相隔的路程”有：3x- 1.5x=450 . x=300在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为 1.5y米，返回者行驶的路程 为3y米，由相遇问题中的相等关系 甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有：3y+1.5y=450 ：y=100 故往返共需的时间为 x+y=300+100=40

11、0 （秒）例2汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时.求A、B两 地的距离.讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为 先后问题”在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系.本题中，设A、B两地的路程为x km, 速度为40 km/小时，则时间为小时；速度为 45 km/小时,则时间为小时，又早到与晚到之间相隔 1小时，故有 三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速

12、度）+ 21、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是 x千米/时，则2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了 6小时,求该河的水流速度。解:4、某船从A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头，共行20小时，已知船在静水中的速 度为7.5千米/时，水流的速度为 2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B

13、的距离。解：设A与B的距离是x千米，（请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程）x当C在A、B之间时，7.5 2.5 7.54020 2.5当C在BA的延长线上时,x x x 407.5 2.57.5 2.5解得x = 12020 解得x = 56答：A与B的距离是120千米或56千米。四、工程问题1 .工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率2 .经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位X工作时间1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.1、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做4天后，剩下的部

14、分由乙单 独做，还需要几天完成？解:2、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干 4 小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务 ？1 一 ，1解：设甲、乙两个龙头齐开 x小时。由已知得，甲每小时灌池子的一，乙每小时灌池子的 一。2 33、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？4、某工程，甲单独完成续 20天，乙单独完成续 12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程 ？解：5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25天

15、独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合 5天后， 甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：五、市场经济问题1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放 2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.解：(1)(2)2、工艺商场按标价销售某种工艺品时

16、，每件可获利 45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过 a千瓦则超过部分按基本电价的70%攵费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：(1)(2)设九月份共用电x千瓦时4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利

17、润 成本5、甲乙两件衣服的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%勺利润定价，乙服装按40%勺利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为 x元，则乙服装的成本价为(50 -x)元，根据题意，可列x=300109x(1+50%)- x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=1576、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的9 折销售该电器6 台与将定价降低30元销售该电器9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 -6

18、X=(48+X-30)*9 -9X X=162 162+48=2107、 甲、 乙两种商品的单价之和为100 元， 因为季节变化，甲商品降价10%， 乙商品提价5%， 调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x 元，则：X(1+40 %)X0.8-x=15 解得 x=125六、调配与配套问题1 、某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零

19、件5 个或乙种零件4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件2、 有两个工程队，甲工程队有32 人，乙工程队有28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7 人还余 1 人，若每组8 人还缺 6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径

20、为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， 3.14).5、某车间有28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)？6、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7、 某厂一车间有64 人， 二车间有56 人。 现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 七、方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，湾粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当