2019高考物理一轮复习专题37库仑力作用下的平衡问题学案

1、突破37库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑(电场) 作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式 出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)平衡规律旃同夹痢C星矍鸣壬点共缈【典例1】相距L的点电荷 A B的带电量分别为+ 4Q和一Q:(1)若A B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为+2Q的电荷C,电荷C受到的

2、静电力是多少？(2)若A、B电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D,使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷 D的电量和放置的位置。Q【答案】(1)40 kL2 (2)4 Q放在AB连线延长线上距离 B为L处【解析】(1乂、C之间为斥力02F产尸尸肥=40啰。(2)根据三个点电荷的平衡规律，D为正电荷，且 D应放在AB连线的延长线上靠近 B的一侧，设D到B的距离为x,电荷量为q,一 _ 4Q- Q则对A有k L2 = k4Q-q L+ x一七 4Q- QQ- q对 B 有 kl= k解得：q=4Q x=L。二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可

3、以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()q & q 辰 建J1 5kq2 A l+衍22,kq5kq l E C l衍5kq2.l 2kol【解析】以最左边的小球为册究对象，其受到的弹雷的弹力等于其他两个小球对它的库仑斥力的和,弹簧的原长为c项正确.【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球

4、B,静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为 Q B球的质量为m带电荷量为q, 0 =30。，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离.3kQq mg如图所示，小球 B受竖直向下的重力 mg沿绝缘细线的拉力 FT A对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知 FC= mgtan 0、一 、八- Qq根据库仑定律得Fc= k纺 r解得r =kQqm mgan 0【跟踪短训】1 .两个可自由移动的点电荷分别放在A B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量 Q, B处电荷带负电荷量Q,且Q = 4Q,另取一个可以自由移动的点电荷Q,放在AB直线 一学-用 上，欲使整个Ati系统

5、处于平衡状态，则()A. Q为负电荷，且放于 A左方B. Q为负电荷，且放于 B右方C. Q为正电荷，且放于 A B之间D. Q为正电荷，且放于 B右方【答案】A【解析】 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知 Q和Q是异种电荷，对 Q的作用 力一个为引力，一个为斥力，所以 Q要平衡就不能放在 A、B之间。根据库仑定律知，由于 B处的电荷Q 电荷量较大，Q应放在离Q较远而离Q较近的地方才有可能处于平衡，故应放在 Q的左侧。要使 Q和Q也 处于平衡状态，Q必须带负电，故选项 A正确。2 .如图所示，三个点电荷 qi、q2、q3固定在一直线上，q2与中间距离为qi与q2间距离的2倍，每

6、个电 荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()A. ( 9) ： 4 ： ( 36)B. 9 ： 4 ： 36C. ( 3) ： 2 ： ( 6)D. 3 ： 2 ： 6【答案】Ar解析】 本题可运用排扇去解答.分另瞰三个电荷为姗究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保 持平衡,所以这三个电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中.若 选q2为研究对象，由库仑定律知：甯二号制，因而得二中二尢力即中二M选项A恰好满足此关系1 显然正确选项为A.3 .如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A B,上、下两根细线的拉力分别为Fa、Fb,现使两

7、球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA、Fb,则()A. F a= Fa , Fb FbB. F a= Fa , FbV FbC. F aV Fa , Fb FbD. F aV Fa , FbV Fb【答案】B【解析】选 A B整体为研究对象，则 Fa= 2mg,两球带电后F a= Fa= 2mg再选B为研究对象，带电前Fb= nBg,带电后 F 8=01g+5斥58,故选项 B正确4 .如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b,则b应（）A.带负电，放在A点 B .带正电，放在B点C.带负电，放在 C点 D .带正电，放在 C点【

8、答案】 C【解析】 小球3受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知只有 小球b常负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C5 .（多选）如图所示，把 A B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于 Q和Q两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点Q移到Q点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0 X 10 4 kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度 g= 10 m/s 2,静电力常量 k=9.0X10 9N- m2/C2,则（）A.两球所带电荷量相等B. A球所受的静电力为 1.0X102 NC. B球所带的

9、电荷量为 4*76x10 8 CD. A、B两球连线中点处白电场强度为 0【答案】ACD【解析】用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知 A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项 A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F= mgan “=6.0X103N,千A、B所受静电力大小相等，选项 B错误；由F=-q工及 qi=q2知，小球所带电荷量 q=446xi08 C,选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电 场强度大小相等、方向相反，场强为0,选项D正确。6 .如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分

10、别是 a和3 ,且a 3 ,两小球在同一水平线上，由此可知（）A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大B. B球的质量较大C. B球受到的拉力较大D.两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角 a 、3 仍满足a V 3 【答案】D【解析】试题分析：根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于 B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误；对小球A* B受力分析，根据平衡条件有:陋片=基-,濯s片=_因0mEj故 ianatanpB错误.根据平衡条件有：= 里因a mfe,所以 a 3 .故 D正确.故选 D。mAgmBg7 .如图所示，光滑绝

11、缘水平面上有三个带电小球门、5、亡（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是A. 口对b的静电力一定是引力B.口对6的静电力可能是斥力C.门的电荷量可能比6的少 D.口的电荷量一定比6的多【答案】AD【解析】因题目中要求三个小球均处于平衡状态，由平衡条件，根据电场力方向来确定各自电性，从 而得出“两同夹一异，因此A正确，B错误同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确 定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小二故D正确，C错误.所以选AD.8 .如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平

12、板的 M N两点，A上带有 Q= 3.0X10 6 C的正电荷。两线夹角为 120 ,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B, B与绝缘支架的总质量为0.2 kg（重力加速度取g=10 m/s2;静电力常量k=9.0X109 Nl- m2/C2, A B球可视为点电荷），则（）A.支架对地面的压力大小为2.0 NB,两线上的拉力大小 F1=F2=1.9 NC.将B水平右移，使 M A B在同一直线上，此时两线上的拉力大小Fi= 1.225 N , F2= 1.0 ND.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小Fi=F2= 0.866 N【答案】BCkd.,

13、【解析】A对B有竖直向上的库仑力，大小为Fab=尸= 0.9 N ;对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则Fn+Fab=mg可得Fn= mg-Fab=1.1 N,由牛顿第三定律知Fn=Fn,选项A错误；因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和 Fi、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120。，根据力的合成特点可知：Fi=F2=G+ Fab= 1.9 N ;当B移到无穷远处时，Fi=F2=G= 1 N,选项B正确，D错误；当B水平向右移至 M A B在同 一条直线上时，如图所示，对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F1 cos

14、30 = F2 cos 30 + F cos 30 竖直方向：F1Sin 30 + F2Sin 30 = G+ F sin 30 2由库仑定律知，A B间库仑力大小F=ti-=AB3=0.225N,联立以上各式可得F1=1.225N,sin 30 F2= 1.0 N ,选项C正确。9 . 一个半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，环上套着两个带电小球山和B （中央有孔，可视为点电荷），当它们处于如图所示位置时，恰好都能保持静止状态。此时小球E与环中心。处于同一水平面，百、B连线与水平方向夹角为相“。已知小球R为带电量为q的负电荷，质量为】，重力加速度为g,静电力常量为k,由此可知小球袅（）带

15、负电对圆环的弹力大小为A.质量为2111B.C.带电荷量为如 D.【解析】AB、对B球受力分析可知A对B应该产生吸引力，才可以保证B处于平衡状杰，所以A带正电，4对3的库仑力尺簿如，根据几何关系知小球A的重力也为如n即故A对，B错汗 &ID 17c、又因为月、6间距 i?,由尸吟崛知，月球所带电荷量的大小为喏，故C错gD、对4球受力分析可知，月球受到重力、库仑力、环对球的支持力作用，由平衡条件可知/球对环的 作用力 +加卫合=275啰，故D错3故选A10 .如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平里大小小艾，具他条件都小艾，则“缸 f. 1%1J

16、 -6 (j),(16V5-24)flE0A.1(I队后-24加埒C.【答案】C【解析】由于电荷量为:殂、O点处电荷的受力变为()C叼旬祖B.1(13-24)D.的点电荷恰好处于平衡状态，受力分析如所示:“b、Fa面上的同一直线上，ab之间的距离为L, c在ab的中点上。当a、b、和c的电量均为+Q时，水平面内与a、 b两点电荷距离均为 L的。点处有一电量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷a带负电，电由物体的平衡可得：晟父函如果仅让点电荷。带负电，电量大小不变，苴他条件都不变相当于只有点电荷域且以带负电荷，电荷量为2s对0点处电荷作用，则Q点处电荷的受力变为F =甯=，吗仁也叫选项

17、c正确ABD错误。 点睛：本题考查库仑定律与力学平衡知识的问题，注意受力分析，画出受力分析图是解决力学题的关键。11 .两个质量都为3.0X10-4 kg的导体球，分别被两根长 0.04 m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。(1)试求两球间静电力的大小和导体球所带的电量。(2)如果让其中一个小球的电荷量减少一半，而另一个小球的电荷量加倍，小球还能在原位置平衡 吗？【答案】：小X10 3 N 43X10 8 C (2)能【解析】：(1)左边导体球受力如图所示，nf J则尸=那5侬130c根据库仑定律尸=卓 r=2L3(f=L,解得：尸=5x107 Ng=季X10-g Co(2)由于两球电荷量乘积不变,则库仑力的大小不变，小球还能在原位置平衡。12 .如图所示，A B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置绝支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与 A等高处，两者的水平距离为r=l(?m斜面倾角为。=30 , B的质量为m=10回x 10-3kg. 求：(1)画