模糊数学——第19次 模糊相似性度量、模糊综合评价

1、v 为了进一步度量模糊子集的模糊性，引进模糊度的概念。为了进一步度量模糊子集的模糊性，引进模糊度的概念。v 应用于模糊综合评价、模糊模式识别、模糊故障诊断等应用于模糊综合评价、模糊模式识别、模糊故障诊断等模糊度模糊度d(A) 模糊熵模糊熵H(A)对一个模糊子集对一个模糊子集模糊性的度量。模糊性的度量。其中其中A是模糊子集。是模糊子集。第四章第四章 模糊性与相似性度量模糊性与相似性度量v 模糊度模糊度：度量一个模糊集合的模糊程度，与隶属函数有关。：度量一个模糊集合的模糊程度，与隶属函数有关。v （1972，法国，德拉卡），法国，德拉卡）2022年年3月月16日日24.1 模糊度模糊度 模糊度为模

2、糊度为0：任意元素的隶属度：任意元素的隶属度要么取要么取0，要么取，要么取1 。 普通集合普通集合 模糊度为模糊度为1：任意元素的隶属度均为：任意元素的隶属度均为0.5. 最模糊最模糊 两个模糊集合模糊度的比较两个模糊集合模糊度的比较：模糊度越靠近：模糊度越靠近0.5，越模糊。，越模糊。 2022年年3月月16日日34.3 模糊集之间的相似性度量模糊集之间的相似性度量1、海明距离、海明距离n d(x, y) = 0 x = yn d(x, y) = d(y, x)n d(x, z) d(x, y) + d(y, z) 1,nAiBiid A Bxx设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B

3、 间的海明距离定义为绝对海明距离绝对海明距离 111,nAiBiiA Bd A Bxxnn相对海明距离相对海明距离v 例例1 设在论域 U = x1, x2, x3上有三个模糊子集，v A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3v B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3v C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3v 结论：A及C与B的模糊相似性是一样的；但显然，A和C这两个模糊子集有很大差别。2022年年3月月16日日42022年年3月月16日日52、加权海明距离、加权海明距离设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的加权海明距离定义为 1,nwiAiBii

4、dA Bw xxx其中加权系数满足 111niiw xn2022年年3月月16日日6v 例例2 设在论域 U = x1, x2, x3上有三个模糊子集，v A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3v B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3v C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3v 对元素x1到x3的加权向量为w = 1.4, 0.6, 1 v 结论：C和B 的模糊相似性更小一些，越相近。2022年年3月月16日日73、欧几里得距离、欧几里得距离设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的欧氏距离定义为 21,nAiBiie A Bxx欧氏相对距离欧氏相对

5、距离1,A Be A Bn2022年年3月月16日日84.4 贴近度贴近度在刻画两个模糊子集的模糊相似性时，为了克服“距离”的不足，汪培庄学者提出了“贴近度”。设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的贴近度定义为：1,12A BA BAB2022年年3月月16日日9 C =4 . 04 . 06 . 06 . 09 . 0 C =1 . 08 . 04 . 06 . 01 . 0 65. 0)1 . 01(4 . 021),(0 CB 45. 0)4 . 01(3 . 021),(0 CA 故故B比比A更贴近于更贴近于.2022年年3月月16日日102022年年3月月16日日11第

6、六章第六章 模糊综合评价模糊综合评价综合评价：利用评价因素对一个事物从各个角度进行评判打分综合评价：利用评价因素对一个事物从各个角度进行评判打分模糊综合评价：评价因素具有模糊性模糊综合评价：评价因素具有模糊性一级模糊综合评价一级模糊综合评价多级模糊综合评价多级模糊综合评价2022年年3月月16日日121、一级模糊综合评判、一级模糊综合评判2022年年3月月16日日132022年年3月月16日日142022年年3月月16日日152022年年3月月16日日162022年年3月月16日日17根据运算根据运算 的不同定义，可得到以下不同模型：的不同定义，可得到以下不同模型：2022年年3月月16日日18例如有单因素评判矩阵例如有单因素评判矩阵 18. 030. 028. 024. 011. 030. 025. 034. 020. 008. 024. 038. 010. 016. 042. 022. 020. 012. 036. 026. 018. 024. 028. 030. 012. 026. 022. 040. 023. 025. 032. 020. 027. 013. 024.