算法程序的灵魂

1、C语言程序设计语言程序设计 胡迎新胡迎新一个程序主要包括以下两方面的信息：一个程序主要包括以下两方面的信息：(1) 对数据的描述对数据的描述。在程序中要指定用到。在程序中要指定用到哪哪些些数据以及这些数据的类型和数据的组织形式数据以及这些数据的类型和数据的组织形式u这就是数据结构这就是数据结构(data structure)(2) 对操作的描述对操作的描述。即要求计算机进行操作的。即要求计算机进行操作的步骤步骤u也就是算法也就是算法(algorithm)数据是操作的对象数据是操作的对象操作的目的是对数据进行加工处理，以操作的目的是对数据进行加工处理，以得到期望的结果得到期望的结果著名计算机科学

2、家沃思著名计算机科学家沃思(Nikiklaus Wirth)提出一个公式：提出一个公式： 算法算法 + 数据结构数据结构 = 程序程序一个程序除了一个程序除了算法和数据结构这两个算法和数据结构这两个要要素外，还应当采用结构化程序设计方法素外，还应当采用结构化程序设计方法进行程序设计，并且用某一种计算机语进行程序设计，并且用某一种计算机语言表示言表示。算法算法、数据结构数据结构、程序设计方法程序设计方法和和语言语言工具工具是一个程序设计人员应具备的知识是一个程序设计人员应具备的知识2.1 什么是算法什么是算法2.2 简单的算法举例简单的算法举例2.3 算法的特性算法的特性2.4 怎样表示一个算法

3、怎样表示一个算法本章内容本章内容教室教室离开教室离开教室向楼梯走去向楼梯走去向食堂走去向食堂走去食堂食堂算法是为了解决问题而执算法是为了解决问题而执行的一系列步骤。以下示行的一系列步骤。以下示例描述了一个算法例描述了一个算法按照这些步骤，学生可按照这些步骤，学生可以从教室到达食堂以从教室到达食堂计算机算法可分为两大类别：计算机算法可分为两大类别：u数值运算算法数值运算算法u非数值运算算法非数值运算算法数值运算数值运算的目的是求数值解的目的是求数值解非数值运算非数值运算，用于事务管理领域用于事务管理领域例例2.1 求求12345可以用最原始的方法进行：可以用最原始的方法进行：u步骤步骤1：先求：

4、先求1*2，得到结果，得到结果2。u步骤步骤2：将步骤：将步骤1得到的乘积得到的乘积2再乘以再乘以3，得，得到结果到结果6。u步骤步骤3：将：将6再乘以再乘以4，得，得24。u步骤步骤4：将：将24再乘以再乘以5，得，得120。这就是最。这就是最后的结果。后的结果。例例2.1 求求12345 1000太繁琐太繁琐改进的算法：改进的算法：u设变量设变量p为被乘数为被乘数u变量变量i为乘数为乘数u用循环算法求结果用循环算法求结果S1：使：使p=1，或写成，或写成1pS2：使：使i=2，或写成，或写成2iS3：使：使p与与i相乘，乘积仍放在变量相乘，乘积仍放在变量p中，可表示中，可表示为：为：p*i

5、pS4：使：使i的值加的值加1，即，即i+1 iS5：如果：如果i不大于不大于5，返回重新执行，返回重新执行S3；否则，；否则，算法结束算法结束最后得到最后得到p的值就是的值就是 5!的值的值若是若是1000，求什么？，求什么？S1：使：使p=1，或写成，或写成1pS2：使：使i=2，或写成，或写成2iS3：使：使p与与i相乘，乘积仍放在变量相乘，乘积仍放在变量p中，可表中，可表示为：示为：p*ipS4：使：使i的值加的值加1，即，即i+1 iS5：如果：如果i不大于不大于5，返回重新执行，返回重新执行S3；否则；否则，算法结束，算法结束最后得到最后得到p的值就是的值就是 5!的值的值若若求求

6、1357911332211相当于相当于i 11 例例2.2 有有50个学生，要求将成绩在个学生，要求将成绩在80分分以上的学生的学号和成绩输出。以上的学生的学号和成绩输出。用用ni代表第代表第i个学生个学生学号，学号，gi表示第表示第i个学生成绩个学生成绩S1：1iS2：如果：如果gi80， 则输出则输出ni和和gi，否则不输出，否则不输出S3：i+1iS4：如果：如果i50，返回到步骤，返回到步骤S2，继续执行，继续执行，否则，算法结束否则，算法结束 例例2.3 判定判定20002500年中的每一年是年中的每一年是否闰年，并将结果输出。否闰年，并将结果输出。闰年的条件：闰年的条件： (1)能

7、被能被4整除，但不能被整除，但不能被100整除的年份都是整除的年份都是闰年，如闰年，如2008、2012、2048年年 (2)能被能被400整除的年份是闰年，如整除的年份是闰年，如2000年年u不符合这两个条件的年份不是闰年不符合这两个条件的年份不是闰年u例如例如2009、2100年年设设year为被检测的年份。算法表示如下：为被检测的年份。算法表示如下：uS1：2000yearuS2：若：若year不能被不能被4整除，则输出整除，则输出year 的的值和值和“不是闰年不是闰年”。然后转到。然后转到S6uS3：若：若year能被能被4整除，不能被整除，不能被100整除，整除，则输出则输出yea

8、r的值和的值和“是闰年是闰年”。然后转到。然后转到S6uS4：若：若year能被能被400整除，整除，则则输出输出year的的值和值和“是闰年是闰年” ，然后转到，然后转到S6uS5: 其他情况其他情况输出输出year的值和的值和“不是闰年不是闰年”uS6：year+1yearuS7：当：当year2500时，转时，转S2，否则停止，否则停止year不能不能被被4整除整除非闰年非闰年year被被4整整除，但不能除，但不能被被100整除整除闰年闰年year被被100整除，又能整除，又能被被400整除整除闰年闰年其他其他非闰年非闰年逐渐缩小判逐渐缩小判断的范围断的范围例例2.4 求求规律：规律：第

9、第1项的分子分母都是项的分子分母都是1 第第2项的分母是项的分母是2，以后每一项的分母都是前，以后每一项的分母都是前一项的分母加一项的分母加1 笫笫2项前的运算符为项前的运算符为“-”，后一项前面的运，后一项前面的运算符都与前一项前的运算符相反算符都与前一项前的运算符相反10019914131211例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若：若deno100返回返回S4；否则算法结束；否则算法结束10019914131211si

10、gn当前项符号当前项符号term当前项的值当前项的值sum当前各项的和当前各项的和deno当前项分母当前项分母-1-1/21-1/23满足，返回满足，返回S4例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若：若deno100返回返回S4；否则算法结束；否则算法结束10019914131211sign当前项符号当前项符号term当前项的值当前项的值sum当前各项的和当前各项的和deno当前项分母当前项分母11/31-1/2+1/34满足

11、，返回满足，返回S4例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若：若deno100返回返回S4；否则算法结束；否则算法结束1001991413121199次循环后次循环后sum的值的值就是所要求的结果就是所要求的结果 例例2.5 给出一个大于或等于给出一个大于或等于3的正整数，判的正整数，判断它是不是一个素数。断它是不是一个素数。所谓素数所谓素数(prime)，是指除了，是指除了1和该数本和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数

12、身之外，不能被其他任何整数整除的数例如，例如，13是素数，因为它不能被是素数，因为它不能被2，3，4，12整除。整除。判断一个数判断一个数n(n3)是否素数：将是否素数：将n作为作为被除数，将被除数，将2到到(n-1)各个整数先后作为各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则除数，如果都不能被整除，则n为素数为素数S1：输入：输入n的值的值S2：i=2 （i作为除数）作为除数）S3：n被被i除，得余数除，得余数rS4：如果：如果r=0，表示，表示n能被能被i整除，则输出整除，则输出n“不是素数不是素数”，算法结束；否则执行，算法结束；否则执行S5S5：i+1iS6：如果：如果in-1，返回，返

13、回S3；否则输出；否则输出n “是素是素数数”，然后结束。，然后结束。可改为可改为n/2n一个有效算法应该具有以下一个有效算法应该具有以下特点特点：(1) 有穷性有穷性。一个算法应包含有限的操。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。作步骤，而不能是无限的。(2) 确定性确定性。算法中的每一个步骤都应。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。两可的。一个有效算法应该具有以下一个有效算法应该具有以下特点特点：(3) 有零个或多个输入有零个或多个输入。所谓输入是指在执。所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。行算法时需要从外

14、界取得必要的信息。(4) 有一个或多个输出有一个或多个输出。算法的目的是为了。算法的目的是为了求解，求解，“解解” 就是输出。就是输出。u没有输出的算法是没有意义的。没有输出的算法是没有意义的。(5) 有效性有效性。算法中的每一个步骤都应当能。算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果。有效地执行，并得到确定的结果。常用的方法有：常用的方法有：u自然语言自然语言u流程图流程图uNS图图u伪代码伪代码u流程图流程图是用一些图框来表示各种操作是用一些图框来表示各种操作用图形表示算法，直观形象，易于理解用图形表示算法，直观形象，易于理解起止框起止框输入输出框输入输出框处理框处理框判断框判

15、断框流程线流程线x0YN一个入口一个入口两个出口两个出口三种基本结构三种基本结构(1) 顺序结构顺序结构AB2.三种基本结构三种基本结构(2) 选择结构选择结构ABYpNAYpN2.三种基本结构三种基本结构(3) 循环结构循环结构 当型循环结构当型循环结构AYp1NYx5开始开始2it*iti+1i结束结束NY 例例2.6 将例将例2.1的算的算法用流程图表示。法用流程图表示。 求求12345如果需要将最后结果如果需要将最后结果输出输出:1t输出输出ti5开始开始2it*iti+1i结束结束NY 例例2.7 例例2.2的算法用流程图表示。有的算法用流程图表示。有50个学生，要求将成绩在个学生，

16、要求将成绩在80分以上的学生的分以上的学生的学号和成绩输出。学号和成绩输出。1ii50开始开始i+1i结束结束NY输入输入ni、gi1i开始开始gi80输出输出ni、gii+1ii50NYYN如果包括输入数据部分如果包括输入数据部分1ii50开始开始i+1i结束结束NY输入输入ni、gi1igi80输出输出ni、gii+1ii50NYYN如果包括输入数据部分如果包括输入数据部分N-S流程图用以下的流程图符号：流程图用以下的流程图符号：ABABYNpA当当p1成立成立A直到直到p2成立成立顺序结构顺序结构选择结构选择结构循环结构循环结构（当型）（当型）循环结构循环结构（直到型）（直到型）例例2.

17、11将例将例2.1的求的求5!算法用算法用N-S图表示。图表示。直到直到i51t输出输出t2it*iti+1i要完成一项工作，包括要完成一项工作，包括设计算法设计算法和和实现算实现算法法两个部分。两个部分。设计算法的目的是为了实现算法。设计算法的目的是为了实现算法。不仅要考虑如何设计一个算法，也要考虑不仅要考虑如何设计一个算法，也要考虑如何实现一个算法。如何实现一个算法。 例例2.18 将例将例2.16表示的算法（求表示的算法（求5!）用）用C语言表示。语言表示。#include int main( ) int i,t; t=1; i=2; while(i=5) t=t*i; i=i+1; p

18、rintf(%dn,t); return 0;例例2.19 将例将例2.17表示的算法（求多项式表示的算法（求多项式 的值）用的值）用C语言表示。语言表示。10019914131211#include int main( ) int sign=1; double deno = 2.0,sum = 1.0, term; while (deno = 100) sign = -sign; term = sign/deno; sum = sum+term; deno = deno+1; printf (%fn,sum); return 0;结构化程序设计强调程序设计风格和程序结构化程序设计强调程序设计风格和程序结构的规范化，提倡清晰的结构结构的规范化，提倡清晰的结构。结构化程序设计方法的结构化程序设计方法的基本思路基本思路是：把一是