高考数学第一轮复习08-空间几何体的结构、三视图和直观图

1、§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图2014高考会这样考1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用复习备考要这样做1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图1 多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似2 旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到(

2、2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到3 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图4 空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy45°(或135°

3、;)(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x轴、y轴(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变难点正本疑点清源1正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形2正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是

4、正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心3三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法1 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_(写出所有正确的序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；圆的直观图是椭圆；菱形的直观图是菱形2 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱3 用任意一个平面截一个几何体

5、，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体4 (2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()5. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ()题型一空间几何体的结构特征例1设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_ 以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所

6、得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3题型二几何体的三视图例2如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 () 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ()题型三空间几何体的直观图例3已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积 正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_典例：(5分)一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是_方法与技

7、巧1 棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决2 旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状3 三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”4 直观图画法：平行性、长度两个要素失误与防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行2注意空间几何体的不同放置对三视图的影响3能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，提升空间想象能力A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 给出四个命题：各侧面

8、都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是 ()A0 B1 C2 D32 (2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱3 (2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 ()4 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()二、填空题(每小题5分，共15分)5 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为_6. 如图所

9、示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_(填序号)7 图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.三、解答题(共22分)8 (10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积9 (12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题

10、：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是 ()A3 B2C1 D02. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为()3 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()A BC D二、填空题(每小题5分，共15分)4. 在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为_，面积为_ cm2.5 用半径为r的半圆形铁皮卷成一