河南省周口中英文学校20182019学年高二数学上学期期中试题 理

1、.周口中英文学校2019-2019学年上期高二期中考试理科数学试题试题分值150分，考试时间：120分钟1 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A 4 B 4 C 4 D 42.已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A 75° B 60° C 45° D 30°3.已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A 60° B 90° C 120° D 150°4.在ABC中，

2、若sin2Asin2B<sin2C，则ABC的形状是()A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定5.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB60°，BCD45°，ADB60°，ADC30°，则A，B两点之间的距离是()A 20米 B 20米 C 40米 D 20米6.已知数列an<0，且2an1an，则数列an是()A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 无法判断7.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A. 15 B.30 C.31 D.648.若数列a

3、n的前n项和snn21，则a4等于()A 7 B 8 C 9 D 179.数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为 ()A 11 B 99 C 120 D 12110.已知a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2 C< D<11.已知一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为()A 63 B 108 C 75 D 8312.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A 13项 B 12项 C 11项 D 10项二填空（本题共4小题，每题5分，共20分）13

4、.已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cosC_.14.在ABC中，AB3，AC2，BC，则·.15.数列1，3，5，7，的前n项和Sn_.16.设等差数列an与bn的前n项之和分别为sn与sn，若，则_.三解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知a，b均为正实数试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值19. 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12n mile，在

5、A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离20.已知等差数列an中，(1)a1，d，sn15，求n及an；(2)a11，an512，sn1 022，求d.21.已知数列an满足a11，an12an1.(1) 证明数列an1是等比数列；(2) 求数列an的通项公式22.已知数列an的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，且a23，a35.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan·3n，求数列bn的前n项和Tn.周口中英文学校2019-2

6、019学年上期高二期中考试理科数学试题答案一，选择1.C 2. B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B二，填空13. 14. 15.n21 16.三，解答17.【答案】a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)2>0，ab>0，a3b3>a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.【解析】18.【答案】解(1)由bsinAacosB及正弦定理得sinBcosB.所以tanB，所以B.(2)由sin

7、C2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac.所以a，c2.【解析】19.【答案】解(1)在ABD中，ADB60°，B45°，AB12，由正弦定理，得AD24(n mile)(2)在ADC中，CAD30°，AC8，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD·AC·cos 30°.解得CD8n mile.A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离为8n mile.【解析】20.【答案】(1)Snn×()×15，整理得n27n600，解之得n12或n5(舍去)，a12

8、(121)×()4.(2)由Sn1 022，解之得n4.又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解之得d171.21.【答案】(1)方法一)an12an1， an112(an1)由a11知a110，从而an10.2(nN*) 数列an1是等比数列方法二)由a11知a110，从而an10.2(nN*)， 数列an1是等比数列(2) 由(1)知an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12×2n12n，即an2n1.22.解(1)由题意，得a1n1，即Snn(a1n1)，所以a1a22(a11)，a1a2a33(a12)，且a23，a35.解得a11，所以Snn2，所以当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1时也满足.故an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)·3n，所以Tn1×33×32(2n1)·3n，则3Tn1×323×33(2n1)