09年高考理科数学调研测试

1、本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学调研测试数学试题(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟请在答卷页上作答。第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数 (其中为虚数单位)的虚部为（ ） A B C D2已知全集，集合，则等于（ ） A B C D3已知向量，若，则为（ ） A B C D4在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ） A2 B3 C4 D55设函数，则其反函数的图象是（ ） 6设 则不等式的解集为（ ） A B C D7设随机

2、变量且，则的值为（ ） A B C D8已知直线，圆，若圆心到直线的距离最小，则实数的取值为（ ） A B C D9若同时具有以下两个性质：是偶函数；对于任意实数，都有，则的解析式可以是（ ） A B C D10已知一个球内有两个互相垂直的截面圆，且它们的公共弦长为2，两个圆心的距离为，则这个球的半径为（ ） A2 B C D11有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） A234 B346 C350 D36312已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离

3、心率是（ ） A B C D第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13的展开式中的的系数是，则= 14曲线在点处切线的倾斜角的大小是 15在棱长均相等的正三棱柱中，与平面所成的角的正弦值为 16已知直线：过点，若可行域，的外接圆直径为，则实数的值是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分) 在中，角、的对边分别为、，且满足 (1)求角B的大小； (2)已知函数，求的取值范围。18(本小题满分12分) 如图，已知平面，是正三角形，且 (1)若为中点，求证：平面； (2)求平面与平面所成二面

4、角的大小19(本小题满分12分) 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，叉知，是方程的两个根，且 (1)求，的值； (2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望20(本小题满分12分) 数列的前项和为，求： (1)数列的通项；(2)数列的前项和21(本小题满分12分) 设函数 (1)讨论的单调性；(2)求在区间上的最大值和最小值。22(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，过其左焦点且斜率为1的直线交椭圆于、两点 (1)若与共线，求椭

5、圆的方程；(2)若直线：，在上求一点，使以椭圆的焦点为焦点且过点的双曲线的实轴最长，求点的坐标和此双曲线的方程运城市20082009学年第二学期高三调研测试数学参考答案及评分标准(理)1C 2D 3D 4B 5C 6C 7D 8B 9C 1 0A 11B 12B13 14 15 163或5提示：1C ，故它的虚部为(注意：复数的虚部不是而是)2D 解不等式，得，故3D ，4B 两式相减得，5C 令，解得，6C 由已知有或解得或7D 由正态曲线的对称性和，知，即正态曲线关于直线对称，于是，所以8B 圆心到直线的距离最小为0，即直线经过圆心，9C 对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；

6、对于C，符合要求10A 设两个截面圆的圆心分刷为、，公共弦的中点为M，则四边形为矩形，11 B 应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除两人坐前排相邻的12种情况；两人坐后排相邻的22种情况，不同排法的种数有（种）12B 抛物线的准线，焦点为，由为直角三角形，知为斜边，故意，又将代入双曲线方程得，得，解得，离心率为。13 展开式中的的系数是，14 ，15 设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。 163或5 作出可行域（如图），知在

7、直线上， ，在直线：中， 令，得，坐标为， 解得或5。17解：（1）由，得，2分，4分，5分（2），8分，10分18解：（1）证明：延长、相交于点，连结。，且，为的中点，为的中点。为的中点，由三角形中位线定理，有平面，平面，平面6分（2）（法一）由（1）知平面平面。为的中点，取的中点，则有。，平面，为在平面上的射影，为平面与平面所成二面角的平面角。10分在中，即平面与平面所成二面角的大小为。12分（法二）如图，平面，平面，取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为 轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。设，则，设为平面的法向量，则 取，可得又平面的法向量为，设与所成的角为， 8分则，由图可知平面与平面所成二面角为锐角。平面与平面所成二面角的大小为12分19解：（1）由已知得， 、是方程的两个根，6分（2）的可能取值为0，100，200，300，400，即的分布列为：10分故12分20解：（1），又，数列是首项为1，公比为3的等比数列，。当时，（），（2），当时，；当时，-得：又也满足上式：12分21解：的定义域为1分（1）3分当时，；当时，；当时，。从而分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减6分（2）由（1）知在区间上的最小值为8分又，所以在区间上的最大值为12分22解（1）将直线的方程代入，化简得令，则2分由，与共线，得。，即