振动波动习题课

1、第六章一、多普勒效应：一、多普勒效应： 6 - 7 6 - 7 多普勒效应多普勒效应1、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接受观察者接受 到的频率到的频率不同于不同于波源的频率波源的频率现象称为现象称为多普勒效应。多普勒效应。当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。波源频率：波源频率：单位时间内波源振动的次数或单位时间内单位时间内波源振动的次数或单位时间内 发出的发出的 完整波完整波 的个数。的个数。s观察者接受到的频率：观察者接受到的频率：观察者在单位时间内接受到的观察者在单位时

2、间内接受到的完整完整 波波的个数。的个数。R波的频率：波的频率：单位时间内通过媒质中某点的单位时间内通过媒质中某点的完整波完整波 的数目。的数目。注意区别下面三种频率注意区别下面三种频率: :1、波源不动、波源不动, 观察者相对于媒质以速度观察者相对于媒质以速度VR 沿二者连线运动：沿二者连线运动： 观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）个数）: 观察者以速度观察者以速度VR 接近接近S ：uVuuVuVuRRRR)(RVu 设波源的频率为设波源的频率为 S ； 波长为波长为 , 波在媒质中的传播速度为波在媒质中的传播速度为u 。二、三种

3、不同情况下频率的变化：二、三种不同情况下频率的变化：单位时间内波相对于观察者传播的距离单位时间内波相对于观察者传播的距离:BPSPuRV波源不动：波的频率波源不动：波的频率 等于波源的频率等于波源的频率 S 。观察者以速度观察者以速度 VR 离开离开S ：sRRuVu表明表明: 观察者接收到的观察者接收到的频率提高频率提高。同理可得观察者接受到的频率：同理可得观察者接受到的频率：sRRuVu特例：特例：。时时当当0,RRuV即观察者与波面同速运动，接受不到声波。即观察者与波面同速运动，接受不到声波。表明表明: 观察者接收到的观察者接收到的频率降低频率降低。 S ssTVSssTV 0 若若波源

4、波源S 以速度以速度V s 接近接近观察者：观察者：2、观察者不动、观察者不动, 波源相对于媒质以速度波源相对于媒质以速度Vs 运动：运动：观察者不动：观察者接收到的频率等于波的频率观察者不动：观察者接收到的频率等于波的频率 。波长波长: 波传播时波传播时, , 在同一在同一波线上两个相邻的相位差波线上两个相邻的相位差为为2 2 的质元之间的距离。的质元之间的距离。ssVuuu 波在媒质中的波长：波在媒质中的波长：SSsSVuTVu )(波的频率为：波的频率为：若若波源波源S 以速度以速度Vs 离开离开观察者观察者表明表明: : 观察者接收到的观察者接收到的频率升高频率升高。由于由于观察者不动

5、，则波的频率观察者不动，则波的频率 等于观察者接收到的等于观察者接收到的频率：频率：SSRVuu 表明表明: 观察者接收到的观察者接收到的频率降低频率降低。同理可得观察者接受到的频率：同理可得观察者接受到的频率：SSRVuu S ssTVS ssTV 03、波源和观察者同时相对媒质运动：、波源和观察者同时相对媒质运动：当波源和观察者当波源和观察者相向运动相向运动时：时：观察者接受到的频率为：观察者接受到的频率为：SSRRvuvu当波源和观察者当波源和观察者彼此离开彼此离开时，时，观察者接受到的频率为：观察者接受到的频率为：SSRRvuvuSVPSRVSSRRVuVu例例1 利用多普勒效应监测汽

6、车行驶的速度利用多普勒效应监测汽车行驶的速度. 一一固定波源固定波源发出发出 频率为频率为100kHz的超声波的超声波. 当当汽车汽车迎着波源驶来时迎着波源驶来时. 与波源与波源 安装在一起的安装在一起的接受器接受器接收到从汽车反射回来的超声波的接收到从汽车反射回来的超声波的 频率为频率为110KHz。 已知空气中声速为已知空气中声速为 330 m /s。 求：汽车行驶的速率求：汽车行驶的速率. 解解:SRRuVu波波 源源：固定波源；静止：固定波源；静止观察者观察者：汽车；向着波源运动。速度为：汽车；向着波源运动。速度为V 。第一步第一步:汽车汽车接收到的频率为：接收到的频率为：uVu 由此

7、解得汽车行驶的速度为：由此解得汽车行驶的速度为：km/h8 .56330100110100110 uv波波 源源：汽车；向着观察者运动。：汽车；向着观察者运动。汽车发出的波的频率即是它接收到的频率汽车发出的波的频率即是它接收到的频率 观察者观察者：接受器；静止。：接受器；静止。第二步第二步:SSRVuuVuVuVuu uVu 第六章习题课1 1、简谐振动的三个判据：、简谐振动的三个判据：动力学方程：动力学方程：运动学方程：运动学方程：一、简谐振动：一、简谐振动： 回复力回复力：kxf0dd222xtx)cos(tAx2 2、简谐振动的特征：、简谐振动的特征：简谐振动为周期振动。简谐振动为周期振

8、动。振动状态由振动状态由A、 决定。决定。由系统本身性质决定。由系统本身性质决定。 A、 由振动系统和初始条件共同确定。由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：由初始条件确定振幅和初相位：cos0Ax sin0Av22020vxA000 xvtg3、描述简谐振动的物理量、描述简谐振动的物理量: 振幅振幅A： 角频率角频率 ：mklgkmT22T1周期周期 T 和频率和频率 ：glT2相位相位( t + ) 和和 初相初相 ：相位差相位差 ：同相同相:.)210(2、kk.)210(12、）（kk反相反相: )()(1122tt)(124 4、旋转矢量法：、旋转矢量法：AApt

9、xoM0tt)cos(tAxA：表明振动物体的运动状态表明振动物体的运动状态.B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。AxO 0 x0 x0 x0 x0v0v0v0v 简谐振动的动能：简谐振动的动能： 简谐振动的势能：简谐振动的势能： 5、简谐振动的能量：、简谐振动的能量：EEEpk21)(cos2121222tkAkxEp)(sin2122tkAEK 简谐振动的总能量：简谐振动的总能量：221kAEEEpk 简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等, 且等于总能量的一半且等于总能量

10、的一半. 能量平均值：能量平均值：6、阻尼振动、受迫振动、共振：、阻尼振动、受迫振动、共振： 运动形式运动形式简谐振动简谐振动阻尼振动阻尼振动受受 迫迫 振振 动动受受 力力频频 率率振振 幅幅逐渐减小逐渐减小先减小后稳定。先减小后稳定。振动曲线振动曲线能能 量量守恒守恒逐渐耗尽逐渐耗尽驱动力作正功驱动力作正功 = 阻尼力阻尼力作负功作负功22020vxAkxfvkxftFvkxfcos0mk0220策策otxxtoxt7 7、简谐振动的合成：、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：)()()(21txtxtx)cos(tA)cos(212212221

11、AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctgA2A1Axx2x1xo121 1、产生的条件：、产生的条件：波源及弹性媒质。波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：、描述波的物理量： 波长波长: 波传播时波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的 质元之间的距离质元之间的距离 （ ）。）。周期周期: :波前进一个波长的距离所需的时间（波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。）。频率频率: :单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（ ）。）。波速波速: 波在介质中的传播速度为波速。（波在介质中

12、的传播速度为波速。（u ） 各物理量间的关系：各物理量间的关系：Tu波速波速u : 决定于媒质。决定于媒质。T1,T仅由波源决定，与媒质无关。仅由波源决定，与媒质无关。二、机械波（振动的传播二、机械波（振动的传播）相位相位（振动状态振动状态）能量能量b b、波速的大小和方向波速的大小和方向思路：思路：根据沿波线方向各点的相根据沿波线方向各点的相位依次落后，求任意点的相位位依次落后，求任意点的相位4 4、求波函数的、求波函数的条件、思路和方法条件、思路和方法条件：条件：a a、一点的振动表达式一点的振动表达式方法：方法：任意点与已知振动任意点与已知振动点的相位差点的相位差ux2x3、平面简谐波的

13、波函数：平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式：波函数的几种不同的形式：b、波速为波速为u u，且沿且沿 x x 轴正方向传播轴正方向传播适用条件：适用条件：)cos(0tAya、原点处原点处)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy)(2cos),(0uxtAtxy)2(cos),(0 xtAtxy6 6、波的干涉：、波的干涉：(1)(1)相干条件：相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定(2)(2)加强与减弱的条件：加强与减弱的条件：相长干涉：相长干涉：)(21212rr 相消干涉：相消干涉： k2 )(21212rr )

14、12( k, 2 , 1 , 0 k相长干涉：相长干涉：相消干涉：相消干涉：krr122) 12(12krr8 8、波的能量：、波的能量：（1 1）能量密度：）能量密度：)(sin0222 uxtAw（E Ek k与与E Ep p相同，注意与振动相区别）相同，注意与振动相区别）（2 2）平均能量密度：）平均能量密度：2221 Aw 设有两列相干波，分别沿设有两列相干波，分别沿X X轴轴正、负方向传播，选初相位均正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：为零的表达式为：)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 7 7、驻波的形成、驻波的形成: :0t2yx0 x0tx0 x1ytxAy c

15、os2cos2 波腹、波节和相位波腹、波节和相位（3 3）平均能流：）平均能流：uSwp 实质上是前面质元对后面质元做功的功率实质上是前面质元对后面质元做功的功率（4 4）能流密度：）能流密度：uAuwI2221 9 9、多普勒效应：、多普勒效应： （以介质为参考系）（以介质为参考系）（1 1）S S静止，静止，R R运动运动sRRuVu s（2 2）S S运动，运动，R R静止静止ssRVuu R习题类别：习题类别：振动：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。振动方

16、程的求法。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。由已知条件求方程由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。、简谐振动的合成。波动：波动：1、求波函数（波动方程）。求波函数（波动方程）。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。由已知条件求方程由振动曲线求方程。 由波动曲线求方程。由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效应。、多普勒效应。相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法：常用方法为常用方法为解析法解析法和和旋转矢量法旋转矢量法。1、初条件求由文字描述形式给出、初条件求由文字描述形式给出：例例已知某质点振动的

17、初位置已知某质点振动的初位置 。 0200vAy且且3)cos(tAy3)3cos(tAy由初始条件（由初始条件（文字描述形式、已知振动图像、已知波动文字描述形式、已知振动图像、已知波动图像图像）求初相位！）求初相位！2、初始条件由振动图像形式给出、初始条件由振动图像形式给出：若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0 时刻时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。关键：关键：确定振动初速度的正负。确定振动初速度的正负。考虑斜率。考虑斜率。ytoA3、初始条件由波形曲线给出、初始条件由波形曲线给出：若

18、已知若已知t0时刻时刻 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正的大小和正负及初速度的正负。负及初速度的正负。关键：关键：确定振动初速度的正负。确定振动初速度的正负。方法：由波传播的是振动状态，方法：由波传播的是振动状态，看看P点前面点的振动状态如何点前面点的振动状态如何即可判断出其速度方向！即可判断出其速度方向！思考：思考：若传播方向相反若传播方向相反 时振动方向如何？时振动方向如何？oyxuP例例1 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。一列平面简谐波中某质元的振动曲线

19、如图。 求：求： 1）该质元的振动初相。）该质元的振动初相。 2）该质元在态）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？时的振动相位分别是多少？yAtocBAA22A2）由图知）由图知A、B 点的振动状态为：点的振动状态为：022000vAyt时，时，由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：yA22c43o解：解：1）由图知初始条件为：）由图知初始条件为：00AAvy0BBvAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：AB2A0B例例2一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：求：1）该波线上点）该波线上点A及及B 处对应质元的振动相位。处对应质元的振动相位。 2）若波形图

20、对应）若波形图对应t = 0 时，点时，点A处对应质元的振动初相位。处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应）若波形图对应t = T/4 时，点时，点A处对应质元的振动初相位。处对应质元的振动初相位。解：解：1）由图知）由图知A、B 点的振动状态为：点的振动状态为：00AAvy0BBvAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2A0ByAxocBAA22AyBA2 2）若波形图对应）若波形图对应t = 0 时，时， 点点A 处对应质元的振动初相位：处对应质元的振动初相位：20A3 3）若波形图对应）若波形图对应t = T/4 时，点时，点A处对应质元的振动初相位：处对应质元的振动初相位：20AtT

21、200A例例3 一平面简谐波在一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率时刻的波形图，设此简谐波的频率 为为250Hz，且此时质点且此时质点P 的运动方向向下。的运动方向向下。 求：求：1）该波的波动方程；）该波的波动方程； 2）在距）在距O点为点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。处质点的振动方程与振动速度表达式。解：解：1）由题意知：）由题意知：5002m200传播方向向左。传播方向向左。设波动方程为：设波动方程为：)2cos(0 xtAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：o4Ay40)42002500cos(xtAy2）mx100)45500cos(tAy)4550

22、0sin(500ddtAtyvy2/2A)(my)(mxoAPm200例例4一平面简谐波沿一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为轴的负向传播，波长为 ，P 处质点的处质点的 振动规律如图。振动规律如图。 求：求： 1）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。 2）该波的波动方程。）该波的波动方程。 3）若图中）若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O 处质点的振动方程。处质点的振动方程。2dA)(myp)(sto1解：解：1）设）设P点的振动方程为：点的振动方程为：)cos(0tAyp由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：0oAysT422T)2cos(tAyp2）设）设B点距点距O点为点为x，则波动方

23、程为：则波动方程为：oPBdx)(22cosdxtAy3）20dxtAy2cos例例5一平面简谐波在一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，时刻的波形图， 求：求：1）该波的波动方程；）该波的波动方程； 2）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。)(mxo04.0P)(mysmu/08. 02 .0解：解：1）由题意知：）由题意知：m4 . 0mA04. 0suT552设波动方程为：设波动方程为：)(cos0uxtAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：20o2Ay2)08.0(52cos04.0 xty2）将）将x = 0 . 2 代入方程：代入方程：2352cos04.0ty例例6 6、某质

24、点、某质点O O 作简谐振动，作简谐振动，T=2s,A=0.06m,t=0T=2s,A=0.06m,t=0时，处于负时，处于负向最大位移处，求：向最大位移处，求：(1)(1)振动方程振动方程(2)(2)u=2m/su=2m/s沿沿x x轴正向，求轴正向，求y=?y=?(3)(3)波长波长解：解：（1 1）O O点的振幅：点的振幅： A=0.06mA=0.06m，角频率：角频率：T2初相位：初相位：O O点的振动表达式：点的振动表达式：)cos(06. 0ty（2 2）波函数：）波函数：)(cos06. 0uxty)2(cos06. 0 xty（3 3）波长：）波长：muT4)(2cosxTtA

25、y入解解:设入射波的波函数为设入射波的波函数为：则有：则有：223)(2cosxTtA)(2cosxTtA)2(2cosxOPTtAy反反入yyy)2cos()2cos(2xTtA合振动为：合振动为：例例7 7、如图，一平面简谐波沿、如图，一平面简谐波沿oxox轴正向传播，轴正向传播，BCBC为波密媒质的为波密媒质的反射面，波由反射面，波由P P点反射，点反射，OP=3/4,DP=/6.OP=3/4,DP=/6.在在t=0t=0时点时点O O处的处的质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点D D处入射波处入射波与反射波的合振动方程（设振幅都为与反

26、射波的合振动方程（设振幅都为A,A,频率都为频率都为）。）。 xxBCPDO入射入射反射反射xxop12/72cos)22cos(2TtAyD)22cos(6cos2TtA)22cos(232TtA)(2sin3SItA将将D D点的坐标代入上式，有点的坐标代入上式，有)2cos()22cos(2xTtAy所以有所以有故有故有：又由又由时处0,0tx00cos2vAy且2/)2cos()2cos(2xTtAy合振动为：合振动为：1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米， 时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：时间的单位为秒，

27、则简谐振动的振动方程为：cmtxEcmtxDcmtxCcmtxBcmtxA)4/3/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/2cos(2)3/23/2cos(2)(cmx1o)(st21 C 2、图示为一向右传播的简谐波在、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，时刻的波形图，BC为波密为波密 介质的反射面，介质的反射面，P点反射，则反射波在点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为时刻的波形图为:yxoACBP B xoAPyAxoAPyBxoAPyCxoAPyD3、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知轴负方向传播。已知 x = x0 处质

28、点的处质点的 振动方程为振动方程为 。若波速为。若波速为u，则此波的则此波的 波动方程为：波动方程为：)cos(0tAy00000000/)(cos)/)(cos)/)(cos)/)(cos)uxxtAyDuxxtAyCuxxtAyBuxxtAyA A ox0 xx)(cos),(0uxtAtxy4.4.一弹簧振子作谐振动，总能量为一弹簧振子作谐振动，总能量为E E，如果谐振动振幅增加如果谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的为原来的两倍，重物的质量增为原来的4 4倍，则它的总能量倍，则它的总能量E E变为变为 A: E/4; B: E/2; C: 2E; D: 4EA: E/4;

29、B: E/2; C: 2E; D: 4EEkAAkEkAE421422121222 )()(,5 .5 .已知：已知：A,T,A,T,求：从求：从B B到到C C所需的最短时间所需的最短时间 OBCAA 2/A2/A x3 T 2 6/23/TTt xO 2A 2A022/Mv Mv vt6.6.用余弦函数描述一些振子的振动，若速度用余弦函数描述一些振子的振动，若速度- -时间函数关系如图，则振动的初相位为时间函数关系如图，则振动的初相位为/6/6；/3/3；/2/2；5/65/67.7.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由无阻尼自由简谐振动的周期和频率由( )( )所决定。对于所决定。对于给定的

30、简谐振动系统其振幅、初相位由给定的简谐振动系统其振幅、初相位由( )( )决定。决定。振动系统本身的性质振动系统本身的性质初始条件初始条件AxO 0 x0 x0 x0 x0v0v0v0v0t2/0Mvv2/cos0mmvvv2/1cos320dtdv32故取故取 3226)cos(tAx)cos(tvvm则则28.8.A A、B B两弹簧的倔强系数分别为两弹簧的倔强系数分别为k kA A, , k kB B, ,其质量均可忽略不计其质量均可忽略不计，今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，当系统静止时，而弹簧的，今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，当系统静止时，而弹簧的弹性势能弹性势能E EpApA与与E E

31、pBpB之比之比22ABpBpAkkEE BApBpAkkEE 22BApBpAkkEE ABpBpAkkEE mAkBkABAAAAApAkmgkmgkxkE22121222)()()( BBBBBpBkmgkmgkxkE22121222)()()( ABpBpAkkEE 9.9.在在t=0t=0时，周期为时，周期为T T振幅为振幅为A A的单摆分别处于图的单摆分别处于图a a、b b、c c三种状三种状态，若选单摆的平衡位置为态，若选单摆的平衡位置为x x轴的原点，轴的原点，x x轴指向右方，则单摆轴指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦表示）分别为作小角度摆动的振动表达式（用余

32、弦表示）分别为0v0v00 v)cos(:22 TtAxb)cos(:22 TtAxa)cos(: TtAxc2/2-2302320000000 即/,sin,/,/,cos,: AvAxvvxta202320000000/,sin,/,/,cos,: AvAxvvxtb1010、一平面简谐波，沿、一平面简谐波，沿X轴负方向传播圆频率为轴负方向传播圆频率为，波速为波速为u设设tT4时刻的波形如图所示，则波的表达式为：时刻的波形如图所示，则波的表达式为： （A A）y yAcos(t-xAcos(t-xu u) )（B B）y yAcos(t-xAcos(t-xu)+/2u)+/2（C C）y

33、yAcos(t+xAcos(t+xu u)（D）yAcos(t+xu)+ 例例1.1.一简谐波沿一简谐波沿x x轴正向传播，轴正向传播，=4m,T=4s,x=0=4m,T=4s,x=0处振动曲线如图：处振动曲线如图：（1 1）写出）写出x=0 x=0处质点振动方程；处质点振动方程；（2 2）写出波的表达式；）写出波的表达式；（3 3）画出）画出t=1st=1s时的波形。时的波形。y)(st2422/2)10(2mO: t=0O: t=0时时, ,x x0 0=A/2,v=A/2,v0 0003T2x=0 x=0处质点振动方程处质点振动方程)32cos(22)3cos(22ttysmTu/1波的

34、表达式波的表达式3)(2cos22)(cos22xtuxty例例2 2如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t t0 0时刻的波形图，设此简时刻的波形图，设此简谐波的频率为谐波的频率为250 250 HzHz，且此时质点且此时质点P P的运动方向向下，求的运动方向向下，求 (l) (l)该波的波动方程；该波的波动方程； (2)在距原点在距原点O O为为100100m m处质点的振动方程与振动速度表达式处质点的振动方程与振动速度表达式 m2001002150000200250smu5002由质点由质点P P的运动方向向下知，波向左传播，的运动方向向下知，波向左传播，o o点处指点向下运

35、动。点处指点向下运动。T=0T=0时时O O点：点：cos22AA 22cos4取取4由由o o点处指点向下运动点处指点向下运动4)50000(500cos)(cosxtAuxtAy波函数：波函数：例例3 3、两余弦波沿、两余弦波沿OXOX轴传播，波动方程为：轴传播，波动方程为：mtxy)802. 0(2cos06. 01 mtxy)802. 0(2cos06. 02 试确定试确定OXOX轴上的合振幅为轴上的合振幅为0.060.06m m的那些点的位置。的那些点的位置。合成波的波函数：合成波的波函数：txy4cos01. 0cos12. 006. 001. 0cos12. 0 x2101. 0cosx301. 0 kx)31(100kx解：如图所示，取解：如图所示，取A A点为坐标原点，点为坐标原点，A A、B B联线为联线为X X轴，取轴，取A A点的振动方程点的振动方程 :