09届高考文科数学第五次模拟考试试题

1、09届高考文科数学第五次模拟考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I卷 (选择题，共60分)一.选择题：本大题共12小题 每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MNA. B.x|0x3 C.x|1x3 D.x|2x32. 函数y8sin4xcos4x的最小正周期是( ).A.2 B.4 C. D. 3. 已知等差数列中，则前10项的和A.100 B.210 C.380 D.4004. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 5某

2、地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A2 B.3 C.5 D.136. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是ABC D7. 若双曲线的离心率为2, 则双曲线的离心率为A B C2 D8. 不等式的解集是A B C D 9设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为 A B C D10. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D11. 若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为A B C. D12. 数列中,

3、 , 则该数列的前100项之和=A.5 B. 20 C. 300 D. 652第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上 13. 已知正数、满足，则的最大值为_.14.正四棱锥侧面与底面所成的角为，则其侧棱与底面所成角的正切值为 15. 二项式的展开式中的常数项为_.(结果用数值作答)16. 如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数. 使得函数为自反函数的一组实数的取值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数.（）在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过程

4、).（）令，.求函数的最小值以及取得最小值时所对应的的集合.18（本题满分12分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 123 5 10 15 2025参加人数活动次数（I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（要求：答案用最简分数表示）19（本题满分12分）如图所示，在矩形中，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角. （1）证明：； （2）求二面角的正切值. 20. （本题满分12分）设函数（I）求函数的单调区间；（II）

5、若对任意的的取值范围.21. （本题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为，离心率等于.直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的方程；() 若椭圆的右焦点恰好为的垂心,试求出直线的方程.22. （本题满分14分）已知正项数列满足对一切,有，其中。()求证: 对一切,有;()求数列的通项公式;()求证：当时,有.陕西省师大附中2009届高三第五次模拟考试数学文答题卡一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. , 14. . 15. . 16. .三、解答题:(本大

6、题共6小题，共74分)17.（）（）18. （） （）19. （）（） 20. （） （）21. （I） (II)22. （）（）()陕西省师大附中2009届高三第五次模拟考试数学文答案一.选择题题号123456789101112答案DCBACDDDABAA二.填空题 13.4； 14. ； 15.15； 16.,可以填写任一实数.三.解答题17. （）列表：26101401311描点作图，得图象如下.6分（）所以,当,即时,函数取得最小值. 12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20（I）该班学生参加活动的人均次数为= 6分（II）从该班中任选两名学生，他们

7、参加活动次数恰好相等的概率为 12分19（）AD=2AB=2，E是AD的中点，BAE，CDDE是等腰直角三角形，易知，BEC=90°，即BEEC 又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC，BE面DEC，又CD面DEC，BECD. 6分（）法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC垂足为F，连接DM，DF，则DMEC平面DEC平面BEC，DM平面EBC，MF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面DBCE的平面角. 在RtDMF中，即二面角DBCE的正切值为. 12分法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为由取二面角DBCE的正切值为. 12分20（I）， （II）由（I）知 21（）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为 6分（）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是