09届高三数学第一次市统测模拟试卷

1、09届高三数学第一次市统测模拟试卷 班级 姓名 学号 温馨提示：你的命运掌握在你一生一世的努力与竞争中一、填空题：（14*5=70）1已知集合Ux|3x3，Mx|1x1，UM 2. 复数是纯虚数，则= 3函数的最小正周期为 4. 圆心在（2，3）点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为 5 不共线的向量与的夹角为150°且为 ;6等差数列an中，a1a4a10a16a19150,则的值是 开始输出S结 束7不等式恒成立，则x的取值范围是 8函数的单调递减区间是_9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 10 在RtABC中，C=90°，A=30°，则A、B为焦点，

2、过点C的椭圆的离心率 11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 12在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表 演节目 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有 人13 已知可导函数f（x）的导函数为，且满足，则 14. 在ABC中，三边AB8，BC7，AC3，以点A为圆心，r2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T，则T的最大值为 二、解答题：15（满分14分）已知。（1）求a；（2）求的单调递减区间；（3）求函数的最小正周期 16（满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，

3、侧面PAD是正三角形，且平面PAD底面ABCD.（1）求证：AB平面PAD（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.17.（满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？CAB18.(满分16分) 通常用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径 (1) 如图，在以为圆心、半径为2的中，和是的弦，其中，求弦的长； (2) 在中，若是钝角，求证：； 19（满分16分）已知数列

4、，前n项的和为Sn，且4tSn+1其中（1）证明数列为等比数列； （2）判定的单调性，并证明；20(满分16分) 已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0 （I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值 高三数学第一次市统测模拟试卷一答案一、填空题：（14*5=70）13，11，3 ；2. 2； 3. ； 4.； 5 28 ；6 7； 8.(2，)； 9、729； 10

5、；11 36个；12120；13 6； 14. 22 二、解答题：15 解： 2分 4分 （1） 7分 （2）令，则 10分 （3） 14分16. 解法一：（1）证明：2分又AB平面PAB，平面PAB平面PAD4分（2）解：取AD的中点F，连结AF，CF平面PAD平面ABCD，且PFAD，PF平面BCD 5分CF是PC在平面ABCD上的射影，所以PCF是直线PC与底面ABCD所成的角7分在即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是9分（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，10分在PBC中，易知PB=PC= 又 13分即点D到平面PBC的距离为14分解法二：（1）证明：建立空间直角坐标系Dxyz

6、，如图不妨设A（1，0，0）则B（1，1，0），P（2分由，由ABAD，AB平面PAD4分（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，10分在PBC中，易知PB=PC= 又 13分即点D到平面PBC的距离为14分CAB17(本小题满分12分) 解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0 5）米 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化简，得 ，因此 -（8分）方法一： - （12分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 -（14分）方法二： -（10分）解，得 -（13分）当时，；当时， 当时，y有最小值 -（14分）18. 解 (1) 的外接圆半径为2，在中， 4

7、分 8分证明 (2) ，由于是钝角，都是锐角，得 ， ， ， ，即 16分19解（1）证明： 当n=1时，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8t 而a1=2 2分又 （n2）由得即 4分而 an是等比数列8分（2）an=2（ 12分t3 14分则an为递减数列 16分20(本小题满分16分) （1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数-（6分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a -（10分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1 先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） < 0，设2a < x < 3a，则0 < x - 2a < a， f（x - 2a）= = - > 0， f（x）< 0-（12分）设2a < x1 < x2 < 3a，则0 < x2 - x1 < a， f（x1）< 0 f（x2）< 0