数字通信技术第6章2

1、16.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK) 6.3.1 基本原理基本原理表示式：表示式：产生方法：产生方法：n调频法：调频法：相位连续相位连续n开关法：开关法：相位不连续相位不连续”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsA(t)开关电路频率源1频率源0s(t)f1f0调频器A(t)s(t)2典型波形：典型波形：由图可见，由图可见，2FSK 信号的波形信号的波形(a)可以分解为波形可以分解为波形(b)和波形（和波形（c），也就是说，），也就是说，一个一个2FSK信号可以信号可以看成是两个不同载频的看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加信号的叠加。3接收方法

2、：接收方法：n相干接收：相干接收：n非相干接收：非相干接收：p包络检波法：包络检波法：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)4p过零点检测法过零点检测法带通滤波放大限幅低通微分整流脉冲展宽abcedf56.3.2功率谱密度功率谱密度 开关法产生的开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加信号的叠加： 式中，式中， 2ASK信号的功率谱密度可以表示为：信号的功率谱密度可以表

3、示为：2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率信号的功率谱密度之和谱密度之和：已知已知2ASK信号功率谱密度为：信号功率谱密度为：将其代入上式，得到将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：信号的功率谱密度为：ttAttAts0011cos)(cos)()(nnatA)(1nnatA)(01nnaa)()(41)(00ffPffPfPAAs)()(41)()(41)(00001111ffPffPffPffPfPAAAAs)()0()1 ()()1 ()(2222fGPffGPPffPccA6当发送当发送“1”和发送和发送“0”的概率相等时，的概

4、率相等时，概率概率P = 1/2，上式可以，上式可以化简为：化简为：式中，式中，G(f)为基带脉冲的频谱为基带脉冲的频谱（单极性单极性NRZ矩形脉冲）：矩形脉冲）： 及及将将G(f)代入上式，得到代入上式，得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为信号功率谱密度最终表示式为：)()()0(41)()()0()1 (41)()()1 (41)()()1 (41)(002221122220202121ffffGPfffffGPfffGffGPPfffGffGPPffPccccs)ff(f)ff()ff()ff()(Gf)ff(G)ff(G)ff(G)ff(Gf)f(Pccs00112220202121

5、0161161fTfTTfGsin)(TG)0()()()()(161)()(sin)()(sin)()(sin)()(sin161)(0011200200211211ffffffffTffTffTffTffTffTffTffTfffPs7由上式可以看出，前由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后项是连续谱部分，后4项是离散谱。项是离散谱。曲线：曲线：带宽：带宽：)()()()(161)()(sin)()(sin)()(sin)()(sin161)(0011200200211211ffffffffTffTffTffTffTffTffTffTfffPsfsfs = (f0 +f1) / 2ff1

6、+ fcf0 - fcf0f12fcf1fsff0fs = (f0 +f1) / 2fcf1 + fcf0 - fcfs = (f0 +f1) / 2f1 + fcf0 - fccffff20186.3.3 最小频率间隔最小频率间隔在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离 。对于非相干接收：设对于非相干接收：设: 2FSK信号为信号为为了满足正交条件，要求为了满足正交条件，要求 ：即要求：即要求：上式积分结果为：上式积分结果为：假设，假设， 上式左端第上式左端第1和和3项近似等于零，则它可以化简为项近似等于零，则它可以化简为”时当发送“”

7、时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsTdttt000110)cos()cos(Tdtt )cos(t )cos(0010101010210)()sin()()sin()sin()sin(01010101010101010101TT0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TT1019由于由于 1和和 0是任意常数，故必须同时有是任意常数，故必须同时有和和上式才等于上式才等于0。即要求：。即要求：和和式中，式中，n和和m均为整数。均为整数。 为了同时满足这两个要求，应当令为了同时满足这两个要求，应当令 即令即令所以，所以，当取当取m = 1时是非相干接收的

8、最小频率间隔，它等于时是非相干接收的最小频率间隔，它等于1 / T。对于相干接收：初相位是确定预知的，可以令对于相干接收：初相位是确定预知的，可以令于是，式于是，式化简为：化简为： 因此，要求满足：因此，要求满足：即，即，相干接收的最小频率间隔等于相干接收的最小频率间隔等于1 / 2T 。0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TT0)sin(01T1)cos(01TnT )(01mT2)(01mT2)(01Tmff/010010)sin(01T0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TTTnff2/01106.3.3 误码率误码率设：接收滤波器输出电压

9、波形为：设：接收滤波器输出电压波形为：l相干检测法的误码率相干检测法的误码率当发送码元当发送码元“1”时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：分别为：它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和和”时当发送“”时当发送“0)(cos1)(cos)(01tntAtntAty定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)ttnttnAtysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc00000sin)(cos)()

10、()()(11tnAtVc)()(00tntVc11和和n1c(t)和和n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值V1和和V0都都是正态随机变量。而且，是正态随机变量。而且，V1的均值为的均值为A，方差为，方差为 n2；V0的均的均值为值为0，方差也为，方差也为 n2 。当当 V1 0，判为“0”抽样值0，判为“0”抽样值0，判为“0”抽样值 0，则判为，则判为“0”，即接收正确；，即接收正确；若若V 7时，两者的时，两者的区别可以忽略。区别可以忽略。 dAdueePMrAuAe122/2/2221211)()1(rerfcMPePerb(dB)696.7

11、.3 多进制相移键控多进制相移键控(MPSK)基本原理：基本原理： MPSK信号码元可以表示为信号码元可以表示为式中，式中， k 受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；受调制的相位，其值决定于基带码元的取值； A 信号振幅，为常数；信号振幅，为常数； k = 1, 2, M。令令A=1，然后将其展开写成，然后将其展开写成 式中，式中，由上式看出，由上式看出，M-PSK信号码元可以看作是两个正交的信号码元可以看作是两个正交的MASK信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。)cos()(0kktAtstbtattskkkk000sincos)cos

12、()(kkacoskkbsinT/BMPSK270正交相移键控正交相移键控(QPSK) n编码规则：编码规则：A和和B两种编码方式两种编码方式 n格雷格雷(Gray)码规律：码规律： 相邻相邻 k之间仅差之间仅差1比特。比特。 格雷码优点：误比特率小。格雷码优点：误比特率小。abkA方式B方式00022510903151118045012701350111001045参考相位00101101参考相位 (a) A方式 (b)B方式 QPSK波形：下页A方式 QPSK波形： “11” 1800 “00” 00 “01” 2700 “10” 900 11 01 00 1072n产生方法产生方法p第一

13、种方法：相乘法第一种方法：相乘法二进制码元二进制码元“1” 双极性脉冲双极性脉冲“+1” 二进制码元二进制码元“0” 双极性脉冲双极性脉冲“-1”cos (0t+/2) = -sin0t载波产生相乘电路相乘电路/2移相串/并变换相加电路cos0tA(t)s(t)图6.7.9 第一种QPSK信号产生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式编码方式编码 QPSK各点波形：图片cd73012345(a) 输入基带码元t024(b) 并行支路a码元t135(c) 并行支路b码元t 码元串/并变换码元串并变换：74p第二种方法：选择法第二种方法：选择法串/并变换相位选择带通滤波串/

14、并变换1432ab75n解调方法解调方法 相干解调相干解调载波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定时提取用二个正交相干载波对用二个正交相干载波对QPSK中二路正交的中二路正交的2PSK信号分别解调，并将解调输出经并信号分别解调，并将解调输出经并/串转换重新组串转换重新组合成串行数据。合成串行数据。tbtattskkkk000sincos)cos()(76n误码率误码率 若发送信号若发送信号“11”的相位为的相位为45 ，则判决门限应该设在，则判决门限应该设在0 和和90 。 设：设：f( ) 接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：接收矢量相位的概

15、率密度，则错误概率等于：上式计算结果为：上式计算结果为：n误比特率误比特率由解调方框图可见，由解调方框图可见， 正交的两路相干解调方法和正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法中采用的解调方法一样。所以其一样。所以其误比特率的计算公式也和误比特率的计算公式也和2PSK的误码率公式的误码率公式一样。一样。011100109002/0)(1dfPe22/2111rerfcPeQPSK的噪声容限77MPSK信号的误码率信号的误码率当信噪比当信噪比r足够大时，足够大时， )/(sin2MreePPerb （dB）786.7.4 多进制差分相移键控多进制差分相移键控(MDPSK)基本原理基本原理

16、以以4进制进制DPSK(QDPSK )信号为例信号为例 表中表中k是相对于前一相邻码元的相位变化是相对于前一相邻码元的相位变化 波形波形: 笔记笔记abkA方式0001090111800127079产生方法产生方法相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲“+1”和和“-1”， 对应关系是：对应关系是： 二进制码元二进制码元“0” “1”二进制码元二进制码元“1” “1”abcd码变换相加电路s(t)A(t)串/并变换-/4载波产生相乘电路相乘电路/4A方式编码方式编码图6.7.1580当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及

17、所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位ak bkkck-1 dk-1k-1ck dkk0 000 01 01 10 10901802700 01 01 10 10901802701 090 0 01 01 10 1090180 2701 01 10 10 090180270 0 1 11800 01 01 10 10901802701 10 10 01 01802700900 12700 01 01 10 10901802700 10 01 01 1270090180QDPSK码变换关系码变换关系: abkA方式00010901118001270码变换abcd81只读存储器TTak

18、bkckdkdk-1ck-1码变换器码变换器的电路码变换器的电路82 格雷码差分编码、框图、例题格雷码差分编码、框图、例题 自然码差分编码、框图、例题自然码差分编码、框图、例题 自然码与格雷码的变换关系自然码与格雷码的变换关系 文件：格雷码自然码差分编码文件：格雷码自然码差分编码.doc83解调方法解调方法n极性比较法极性比较法 和和QPSK信号极性比较法解调相似，只多一步逆码信号极性比较法解调相似，只多一步逆码变换，将相对码变成绝对码。变换，将相对码变成绝对码。 图6.7.16 A方式QDPSK信号解调方法bacdA(t)-/4相乘电路相乘电路/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/

19、串变换逆码变换定时提取载波提取84解调原理解调原理设第设第k个接收信号码元可以表示为个接收信号码元可以表示为相乘电路的相干载波相乘电路的相干载波 上支路：上支路：下支路：下支路：相乘电路输出：相乘电路输出：上支路：上支路：下支路：下支路：经过低通滤波后，上支路：经过低通滤波后，上支路： 下支路：下支路：)cos()(0kkttsTktkT) 1( )4cos(0t)4cos(0t)4cos(21)4(2cos21)4cos()cos(000kkkttt)4cos(21)4(2cos21)4cos()cos(000kkkttt)4cos(21k)4cos(21k85判决规则：判决规则：“” 二进

20、制码元二进制码元“0” 上支路：上支路：“” 二进制码元二进制码元“1” 下支路：下支路：判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。设逆码变换器的当前输入码元为设逆码变换器的当前输入码元为ck和和dk，当前输出码元为，当前输出码元为ak和和bk，前一输入码元为，前一输入码元为ck-1和和dk-1 。)cos(k421)cos(k42186前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元ck-1dk-1ck dkakbk00001101100011011001001101101001001111001101101100100110

21、0011011001101100QDPSK逆码变换关系逆码变换关系 87上表中的码元关系可以分为两类上表中的码元关系可以分为两类(格雷码差分译码格雷码差分译码):当当 时时，当当 时时，从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：011kkdc11kkkkkkddbcca111kkdc11kkkkkkccbdda交叉直通电路bkakdk-1延迟T延迟Tdkckdk-1ck-1直通输出直通输出交叉输出交叉输出笔记：自然码差分译码、框图88n相位比较法相位比较法 A(t)-/4相乘电路相乘电路/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟

22、T由原理图可见，它和2DPSK信号相位比较法解调的原理基本一样，只是由于现在的接收信号包含正交的两路已调载波，故需用两个支路差分相干解调。89 误码率误码率 在大信噪比条件下，误码率计算公式为在大信噪比条件下，误码率计算公式为 当当M = 4时，上式变成时，上式变成)2/(sin22MreeP)8/(sin22reePPerb（dB）906.7.5 振幅相位联合键控振幅相位联合键控(APK) M进制信号：若进制信号：若M增大增大噪声容限下降，误码率上升噪声容限下降，误码率上升 可以采用可以采用APK调制方法改进调制方法改进lAPK信号的振幅和相位独立地同时受到调制信号的振幅和相位独立地同时受到

23、调制 ：式中，式中，k = 整数；整数；Ak和和 k分别可以取多个离散值。分别可以取多个离散值。上式可以展开为上式可以展开为令令 Xk = Akcos k Yk = -Aksin k从上式看出，从上式看出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和，可以看作是两个正交的振幅键控信号之和，所以所以APK调制又称为正交调幅（调制又称为正交调幅（QAM） 若若 k值取值取0 和和90 ，Ak值取值取+A和和-A，则，则APK信号信号 QPSK信号信号 4QAM信号信号 )cos()(0kkktAtsTktkT) 1( tAtAtskkkkk00sinsincoscos)(tYtXtskkk00sincos)(代入上式，得到代入上式，得到91 MQAM又称星座调制又称星座调制(c) 64QAM信号矢量图 (d) 256QAM信号矢量图 01110010Akk(a) 4QAM信号矢量图 (b) 16QAM信号矢量图92 16状态用状态用4位二进制码表示：位二进制码表示：a1 a2 b1 b2 a1 b1表示同相、正交二个信道的信号极性；表示同相、正交二个信道的信号极性； a2 b2表示二个信道的信号电平值。表示二个信道的信号电平值。自然码逻辑自然码逻辑格雷码逻辑格雷码逻辑自然码逻辑自然码逻辑自然码星座图格雷码星座图格雷码星座图95l16Q