16位移和时间的关系

1、、匀速直线运动的位移1.位移公式：x=vt.匀变速直线运动位移与时间的关系的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值;如果是匀减线运速直动，a为负值.算出的位移如果为正，说明与规定的方向相同，位移为负说明与规定的方向相反。2.位移在v-t图像中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于包围的矩形的面出顶图1所示阴影图形的面积就等于物体在ti时间内的位移.v-t图线与对应的时间轴所、匀变速直线运动的位移图1某物体做匀变速直线运动，初速度为V0,加速度为a,其v-1图像如图4所示.请计算物体在t时间内的位移.1答案vt图线下面梯形的面积表示位移x=2（OC+AB）OA把面积及各条线段换成

2、其所代表的物理量，上式变成1x=2（vo+vt）t又因为vt=v0+at由式可得x=v°t+；at2总结：匀变速直线运动的位移公式(1)公式：x=vot+；at21.5匀变速直线运动位移和时间的关系公式的应用（就是套一个或者两个公式）1（多选）某质点的位移随时间变化的关系是x=4t+4t2,x与t的单位分别为m和s,设质点的初速度为v0,加速度为a,下列说法正确的是2A.vo=4m/s,a=4m/s2B.v0=4m/s,a=8m/sC.2s内的位移为24mD.2s末的速度为24m/s（多选）一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x=10t-12（m）,则质点初

3、速度为10m/s2质点的加速度大小是1m/s2s末的速度为6m/s在2s末，质点在出发点西边，距出发点24m（位移公式）一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s（汽车未停下），汽车行驶了36m.汽车开始减速时的速度是A.9m/sB.18m/sC.20m/sD.12m/s4.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m时离开地面，所用时间为40s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为.A.2m/s2,80m/sB.2m/s2,40m/sC.1m/s2,40m/sD.1m/s2,80m/s5.（多选）由静止开始做匀加速直线运动

4、的火车，在第10s末的速度为2m/s,下列叙述中正确的是A.前10s内通过的位移为10m（2）话用范围：匀变i束直线运动（包括匀加速和匀减i束直线运动）.公式的矢量性：公式x=v0t+；at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0每秒速度变化0.2m/s10s内平均速度为1m/s第10s内的位移为2m6.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2m,则下列说法正确的是（D）物体在第二个2s内的位移大小.2物体您动的加速度为2m/sB.物体第2秒内的位移为4mC.物体在第3秒内的平均速度为8m/s2.（位移公式的应用，上题的逆运算）一个做匀加速直线运动的物

5、体，初速度v°=2.0m/s，它在第3s内通D.物体从静止开始通过32m的位移需要4s的时间过的位移是4.5m,则它的加速度为-7.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s,物体在第2s内的位移是.2A.0.5m/sB.21.0m/s2C.1.5m/sD.22.0m/sC.4m-8.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他12、某飞机起飞的速度是60m/s，在跑道上加速时产生的最大加速度为3m/s2,该飞机从静止到起飞成功需要跑道的长度为多少？历时2s,整列车厢通过他历时6s,则这列火车的车厢有-9.（多种方法）一质

6、点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10s内的位移为19m,则其加速度大小为A.1.9m/s2B.2.0m/s22D.3.0m/sA.1.9m/s2B.2.0m/s22D.3.0m/s2D.3.0m/s2D.3.0m/s2C.9.5m/sa=2m/s2，求:位移公式解决实际问题（练习公式）10一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为13（难，杨镇18年考过）矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到v=4m/s后,又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，再经4s停在井口.求矿井的深度.第5s末物体的速度多大?前4s的位移多大?第4s内的位移多大?11.一滑块自静止开始，从斜面

7、顶端匀加速下滑（斜面足够长），第5s末的速度是10m/s，试求:第4s末的速度大小；（2）运动后7s内的位移大小；第3s内的位移大小.某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2,求：（1）物体在2s内的位移大小；（2）物体在第2s内的位移大小；刹车问题14.一滑块在水平面上以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2.求：滑块10s时的速度及位移.15一木块以5m/s的初速度，一2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，4s内物体通过的位移为.A. 4mB.36mC.6.25mD.以上答案都不对16、（2016惠州模拟）汽车以36km/h的速度行驶，刹车后得到的加速度大小

8、为4m/s2,从刹车开始,经5s,汽车通过的位移是0mB.100mC.12.5mD.37.5m17.(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s汽车经3s时速度的大小；17.(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s汽车经3s时速度的大小；17.(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s汽车经3s时速度的大小；汽车经6s时速度的大小；从刹车开始经过8s,汽车通过的距离.答案见解析,如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s,求：(1) 刹车开始后1s内的位移大小；刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小.18一辆汽车正在平

9、直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后,汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求：(1) 开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；开始制动后，前5s内汽车行驶的距离.(前2s或者前5s的平均速度为多少呢？)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小；汽车静止前2s内通过的位移大小.答案(1)25m(2)4m解析(1)汽车刹车时的加速度：a=VV0=6210m/s2=2m/s2,则汽车速度减为零所需的时间：t°=_°yyp=?s=5sv6s.则6s内的位移等于5s内的位移：x=v0t0+$七02=10x5m；x2x5

10、2m=25m.(2)采用逆向思维，汽车在静止前2s内的位移：X=-1a't'2=；x2X22m=4m.(这个刹车问题不错，舍去一个时间)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()A.3sB.4sC.5sD.6s答案A解析根据x=V0t+；at2,将V0=20m/s,a=5m/s2,x=37.5m,代入得：t=3s,t2=5s但因刹车时间t°=021业=4s,所以t2=5s应舍去.故只有选项A正确.a19.一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物

11、，立即刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为1:1B.3:4C.3:1D.4:3220汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s,则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为.A.3sB.4sC.5sD.6s22.(刹车问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2,如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s,求：(1)刹车开始后1s内的位移大小；刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小.答案(1)7.5m(2)10m*m/s3解析(1)v0=10m/s,a=5m/s2，

12、设经时间t0停下0-V0010t0=z-s=2sa51.2t=1s,x=V0t1+2at1解得x1=7.5m.(2)t2=3s时的位移大小等于前2s内的位移大小x2=V0t0+；at02=10m工、x103s内的平均速度v=；=；m/s.t235.(刹车问题)(2019豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2,求：21.汽车以V0=10m/s的速度在水平路面上匀速直线运动，刹车后经过2s速度变为6m/s,若将刹车过程视为匀减速直线运动，求:解析设汽车经时间to速度减为0,有:26.一物体由静止开始做匀变速直

13、线运动，在时间x,t内通过的位移为x,则它从出发开始经过W的位移所0V0010to=us=5sa2用的时间为(1) 根据速度一时间公式有：V3=v°+at=4m/s经过6s时速度为：V6=0刹车8s汽车的位移为：X8=X5=v°t0+；at02=25m.tA.；-多27质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该质点.逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动.23物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s,加速度大小为1

14、m/s2,则物体在停止运动前1s内的位移为A.5.5mB.5mC.1mD.0.5m(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2：3,它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()A.时间之比为1：1B.时间之比为2:3C.距离之比为4:9D.距离之比为2:3答案BC解析由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at,得t=-=一四，因为加速度相同，因此运动时间之aa比就等于初速度之比，选项A错误，B正确；将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x=；at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确，D错误.能力提高一物

15、体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为.ttA.4B.2C.2tD.4tA、位移的大小可能小于4mB、位移的大小可能小于10m2C、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s-28.北京莲花岭高速公路最大限速为30m/s,一辆小车以25m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5m.(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)(1) 求该小车刹车时加速度大小；(2) 若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.4s,求该车的安全距离为多少？(安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离)【解析】(1)根

16、据速度时间公式得，vt=v0at=25-at=0及位移时间公式x=v0tat2=25tat2=62.5m22联立两式解得：a=5m/s2(2)小车在反应时间内做匀速运动s1=v0t=30x0.4=12m1 刹车后小车做匀减速直线运动所需时间为：t=s=6s,a52“c1c2Es2=v0tat=30656=90m2小车安全距离为：s=&,s2=102m29.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故一一后面的汽车撞上前面的汽车.某段高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹

17、车的时间)为0.5s.计算行驶时的安全车距至少为多少？30、（模拟题考过类似题）在高速公路上，有时会发生追尾”事故一一后面的汽车撞上前面的汽车.请分析一下，造成追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0.60.7s.请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？Vb-va30-10解得：t=_=s=25sa0.8则两车相距的最近距离为：As=vBt-；at2-vAt代入数据解得：s=250m.（2）10s后,B车的速度为：vbi=（30-

18、0.8X10）m/s=22m/s,此时两车的距离为：14.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故一一后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,该人的反应时间（从意识到应该停车到操作刹车的时间）为0.5s.计算行驶时的安全车距至少为多少？答案105m解析汽车原来的速度V0=108km/h=30m/s,运动过程如图所示反应触间内力姓行耽剧车后为我it清行司发现蒙息描就升裕利车停止在反应时间t=0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为x=v°t1=30x0.5m=15m，12、-

19、，一一1-、一、一Ax=vAt1+200(vBt1at12)=10乂10+200(30x10k0.8乂10)=40m设A车的加速度大小至22少为a；10s后速度相等需经历的时间t',有：vbi-at=vA+at',又：vAt'】a't'2wx=(vBt'-lat'2)22刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2=一普s=6s5汽车刹车后滑行的位移为x2=v0t2+；at22=30x6m+；x(5)x62m=90m所以行驶时的安全车距至少应为x=xi+x2=15m+90m=105m.-31、（2016山西模拟）某地出现雾霾天气，能见度只

20、有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一公路同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s,B车在后，速度vE=30m/s.B车在距A车200m处才发现前方的A车，这时B车立即以最大加速度a=0.8m/s2刹车.问：（1）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米才能保证两车不相撞？（2）如果B车以最大加速度减速，同时开始按喇叭，10s后，A车发现后，立即加速前进.则A车的加速度至少多大时才能避免与B车相撞？【解析】（1）设经过t时间两车速度相等，根据va=vb-at,两式联立即可解得A车的加速度：a=1m/s211.一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第4

21、m,关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是()汽车匀速运动时的速度是8m/s汽车刹车时的加速度大小是2m/s2汽车刹车后3秒末的加速度为0D.汽车刹车后运动的距离是16m答案C解析由位移时间公式可知，V0X1s+2ax(1s)2=8mV0x2s+|ax(2s)28m=4m由联立得v0=10m/s,a=4m/s2,A、B错误.1秒内运动了8m,第2秒内运动了刹车减速到零所需时间,0V0010，一、，、，一t=s=2.5s，故刹车后3s末的速度为岑,故C正确.刹车后的运动故C正确.刹车后的运动故C正确.刹车后的运动1212距离为x=v°t+at=10x2.5m§x4X2.5m=12.5m,故D错该.-针对训练1一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m,第5s内的位移为20m,则该质点运动过程中()A.初速度大小为零2B.加速度大小为4m/s5s内的位移为50m第4s内的平均速度为8m/s答案B解析第3s内的位移等于前3s内位移与前2s内位移之差，即*=X3-X2=12