2022-2022学年三好网最新高一数学上学期期中卷(全解全析)(1)

1、2021-2021 学年上学期期中原创卷 01高一数学·全解全析123456789101112ADDADBCADBCA1【答案】A【解析】A=1，0，1，2，3，B=x|0<x2，AB=1，2故选 A2【答案】D【解析】由题意，A=x| (x -1)(5 - x) ³ 0 ，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，集合 A 有 5个元素，集合 A 真子集的个数为 251=31故选 D3【答案】D【解析】要使函数 f（x）有意义，需满足 2x4>0，解得 x>2，f（x）的定义域为（2，+）故选 D4【答案】A- 213 x2【解析】由 x 3 = 4，

2、得= 4，即= 1 ， x2 = 1 ，x = ± 1 故选 A3 x246485【答案】D【解析】f（x2）=f（x+2），f（x）=f（x+4），f（9）=f（5）=f（1），又 f（x）是 R 上的奇函数，当 x（2，0）时，f（x）=3x1，f（1） = 3-1 -1 = - 2 ，32f（9）=f（1） = 故选 D36【答案】B【解析】李某月应纳税所得额（含税）为：19000500010002000=11000 元， 不超过 3000 的部分税额为 3000×3%=90 元，超过 3000 元至 12000 元的部分税额为 8000×10%=800 元

3、， 所以李某月应缴纳的个税金额为 90+800=890 元故选 B7【答案】C【解析】函数 f（x） = log 1 （2x2+9x5）的单调递减区间，即 t（x）=2x2+9x5=（x+5）（2x1）>0 时，2t（x）的减区间利用二次函数的性质可得 t（x）=（x+5）（2x1）>0 时，t（x）的减区间为（，5），故选 C8【答案】A【解析】2- 23 < 20 = 1， log 5 =1，log 5 =1，0<log53<log54<1，>> 1，3log 34log 411log 3log 45555a<b<c故选 A9【答

4、案】D【解析】logm0.5>logn0.5>0，>> 0 ，log0.5n>log0.5m>0，0<n<m<1故选 D11log0.5mlog0.5n10【答案】B【解析】点（ 1 ，27）在幂函数 f（x）=（t2）xa 的图象上，f（ 1 ）=（t2）（ 1 ）a=27，且 t2=1，333解得 t=3，a=3，t+a=33=0故选 B11【答案】C【解析】x<0 时，2x（0，1），x0 时，2（x1）2+m2，m=2故选 C12【答案】A【解析】当 x>0 时，令 6x2=0，解得 x=log62，当 x0 时，令 x

5、+log612=0，解得 x=log612，1故函数 f（x）的零点为 log62 和log612，其和为log6 2 - log612 = log6 6 = -1故选 A13【答案】（，1【解析】集合x|x1用区间表示为（，1故答案为：（，114【答案】 18【解析】设函数 f（x）=ax，a>0 且 a1，把点（2，4）代入可得 a2=4，解得 a = 1 （负值舍去），2æ 1 öx2f（x） = ç÷èø15【答案】11+ a，f（3） = ( 1 )3 = 1 故答案为： 1 288【解析】log 2=a，可得 2lo

6、g32=a，log123 =1=111=故答案为：3log3121+ 2log3 21+ a1+ a16【答案】（2，1）ì-x2 + 3x，x < 0î【解析】令函数 g（x）=x|x|+3x = í x2 + 3x，x ³ 0 ，则 g（x）=g（x），即函数 g（x）为奇函数，且在 R 上单调递增， 若 f（a）+f（a22）<2，则 g（a）+g（a22）<0，即 g（a22）<g（a）=g（a），即 a22<a， 解得 a（2，1），故答案为：（2，1）17【解析】由题意， f (-x)+ 2 f (x) = 2x

7、 ，用- x 代替上式中的 x ，得 f (x)+ 2 f (-x) = 2- x ，（5 分） ´ 2 - ，得3 f (x) = 2x+1 - 2- x 即 f (x ) = 2x+1 - 2- x 32- 2x+1- x故所求解析式为 f (x ) =， x Î R （10 分）3=18【解析】（1）原式=1 + 1 ´ 2 - 0.1=1 + 1 - 116 （6 分）4361015（2）原式=2lg5 + 2 lg 23+lg5×lg（4×5）+lg223=2lg5+2lg2+lg5×（2lg2+lg5）+lg22=2lg5

8、+2lg2+2lg5×lg2+lg25+lg22=2（lg5+lg2）+2lg5×lg2+lg25+lg22=2lg10+（lg5+lg2）2=2+1=3（12 分）19【解析】（1）当 a=0 时，f（x）=2x+1，符合题意，（2 分） 当 a0 时，要使 f（x）=ax2+2x+1 有唯一零点，则D=44a=0，a=1综上，可得 a=0 或 a=1（6 分）（2）由（1）可知，当 a=0 时，f（x）=2x+1（aR）， 若 x2，2，则32x+15，此时，函数 f（x）的值域为3，5；（9 分） 当 a=1 时，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，若 x2，2，

9、则 0f（x）9，此时，函数 f（x）的值域为0，9故当 a=0 时，函数 f（x）的值域为3，5；当 a=1 时，函数 f（x）的值域为0，9（12 分）20【解析】（1）当 k=1 时，f（x）=2x+1，222由 f (x) = log (6 -16x )+1，得 2x+1 = log (6 -16x )+1，即 2x = log (6 -16x )，（3 分） 22 x = 6 - 24 x ， 22 x = 2 或22 x = -3（舍去），1 2x = 1，x = （6 分）2（2）f（x）为 R 上的奇函数，k=0，则 f（x）=2x当 x ³ 0 时，g（x）=f（x

10、）6=2x6，当 x < 0 时， -x > 0 ，g（x）=2x6，（9 分）g（x）为 R 上的偶函数，g（x）=g（x）=2x6，ì2x - 6, x ³ 0îg（x）= í-2x - 6, x < 0 （12 分）21【解析】（1）由题意得，设年生产 x 百台，则年成本函数为 C（x）=x+2，ì-0.5x2 + 3x - 2.5，0 £ x £ 4从而年利润函数为 L（x）=R（x）C（x） = íî5.5 - x，x > 4要使该产品的生产不亏本，需满足 L（x）0，（

11、3 分）当 0x4 时，由 L（x）0 得0.5x2+3x2.50，解得 1x4，当 x>4 时，由 L（x）0 得 5.5x0，解得 4<x5.5 综上，1x5.5所以若使该产品的生产不亏本，则该产品的年产量 x 应控制在 100 台到 550 台之间（7 分）（2）由（1），可知当 0x4 时，L（x）=0.5（x3）2+2， 故当 x=3 时，L（x）max=2（万元），（10 分）当 x>4 时，L（x）<1.5<2综上，该产品年生产 300 台时，可使年利润最大（12 分）22【解析】（1）因为函数 f（x）=a -222x +1定义域是 R，且 f（x）是奇函数，所以 f（0）=a1+1=0，解得 a=1（3 分）2（2）由（1），f（x）=1 -，2x +1函数 f（x）在 R 上单调递增，（4 分） 证明如下：任取 x1<x2，1212 212 11(2 12=22222(2x1 - 2x2 )则 f（x1）f（x2）1- 2x+1 -1+ 2x + =x + -x + =x +1)(2x+1) ，（7 分）x1<x2， 2x1 - 2x2 < 0 ，又 2x1 +1