双曲线标准方程及性质(有答案)

1、双曲线标准方程及性质1、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线第1课时 双曲线及其标准方程一、选择题1已知双曲线1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|m，则ABF2的周长是()A4aB4am C4a2m D4a2m2设(，)，则关于x、y的方程1 所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线 B

2、焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆3(2010·安徽理，5)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D(，0)4k>9是方程1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A.B1C2D46已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·0，则点M到x轴的距离为()A. B. C. D.7已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方

3、程表示()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线8以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21 By21 C.1 D.19已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21 Bx21 C.1 D.110已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使F1PF290°，则F1PF2的面积是()A12B16C24D32二、填空题11若双曲线x2y21右支上一点P(a，b)到直线yx的距离是，则ab_.12已知圆(x4

4、)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_13若双曲线1(m>0，n>0)和椭圆1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|·|MF2|等于_14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程16已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程17已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点

5、作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程18如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260°，SPF1F212，求双曲线的标准方程第2课时 双曲线的简单几何性质一、选择题1已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是()A.1B.1 C1 D12焦点为(0，±6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1 C.1 D.13若0<k<a，则双曲线1与1有()A相同的实轴 B相同的虚轴 C相同的焦点 D相同的渐近线4中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()

6、Ay±x By±x Cy±x Dy±x5(2009·四川文，8)已知双曲线1(b>0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则·()A12B2C0D46双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120°，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.7已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2bxc0无实根，则双曲线离心率的取值范围是()A1<e<2 B1<e<2 C1<e<3 D1<e<2

7、8已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()Ax±y By±x Cx±y Dy±x9(2010·海口期末)已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A24 B36 C48 D9610双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.二、填空题11若双曲线1的渐近线方程为y±x，则双曲线的焦点坐标是_12(2010·福建文，13)若双曲线1(b>0)的渐近线方程为y±x，则b等于_13已知双曲线

8、与椭圆x24y264共焦点，它的一条渐近线方程为xy0，则双曲线的方程为_14已知双曲线的渐近线方程是y±4x，则其离心率为_三、解答题15双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的标准方程16焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为2x±y0，焦点到渐近线的距离为8，求此双曲线方程17双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B(0，b)，若·3ac，求该双曲线的离心率18若F1，F2是双曲线1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2

9、|32，求F1PF2的大小第1课时 双曲线及其标准方程一、选择题1答案C2 答案C解析方程即是1，因(，)，sin>0，cos<0，且cos>sin，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故答案为C.3答案C解析将方程化为标准方程x21c21，c，故选C.4 答案B解析k>9时，方程为1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k9)(k4)<0，k<4或k>9，故选B.5答案D解析NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|，又由双曲线定义知，|MF2|MF1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故选D.6答案C解析由条件知c，

10、|F1F2|2，·0，|MO|F1F2|，设M(x0，y0)，则，y，y0±，故选C.7 答案D解析方程变形为1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D.8答案B解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y21.9答案B解析由条件知P(，4)在双曲线1上，1，又a2b25，故选B.10答案B解析由定义|PF1|PF2|6，|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|36，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，|PF1|PF2|32，SPF1F2|PF1|·|PF2|16.二、填空题11

11、答案解析由条件知，或，a>0，ab.12 答案1(x2)解析设动圆圆心为M，动圆半径为r，根据题意得，|MM1|5r，|MM2|1r，两式相减得|MM1|MM2|4<8|M1M2|，故M点在以M1(4,0)，M2(4,0)为焦点的双曲线的右支上，故圆心M的轨迹方程为1(x2)13 答案am解析由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF2|±2 |MF1|MF2|222得，4|MF1|·|MF2|4a4m，|MF1|·|MF2|am.14 答案6解析椭圆方程为1，c2a2b2362412，焦点F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线1与椭圆有相同焦点，2m1

12、2，m6.三、解答题15 解析以A、B两哨所所在直线为x轴，它的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为1.16 解析椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a>0，b>0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.17 解析设F(x，y)为轨迹上的任意一点，因为A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示椭圆的长半轴长)，所以|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|C

13、B|CA|2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点的双曲线的下半支上，所以点F的轨迹方程是y21(y1)18 解析设双曲线方程为1e2，a由双曲线定义：|PF1|PF2|2ac.由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|(1cos60°)，4c2c2|PF1|·|PF2|又SPF1F2|PF1|·|PF2|·sin60°12得|PF1|·|PF2|48，即c216，a24，b212， 所求方程为1.第2课时 双曲线的简单几何性质一、

14、选择题1答案C解析椭圆1的焦点为(0，±4)，离心率e，双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为2，双曲线方程为：1.2答案B解析与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，方程可写为1.又双曲线方程的焦点为(0，±6)，236.12.双曲线方程为1.3 答案C解析0<k<a，a2k2>0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4答案D解析，.又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为y±x，所求双曲线的渐近线方程为y±x.5答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22

15、，F1(2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，y1，·(2，y0)·(2，y0)1y0，故选C.6答案B解析设双曲线方程为1(a>0，b>0)MF1F2为等腰三角形，F1MF2120°，MF1F230°，tan30°，1()2，()2，e.7答案D解析由已知b24ac<0，c2a24ac<0.()24()1<0，即e24e1<0.2<e<2.又e>1，故1<e<2.8答案D解析由题意c23m25n22m23n2，m28n2，双曲线渐近线的斜率k±

16、7;.方程为y±x.9答案C解析依题意得|PF2|F1F2|10，由双曲线的定义得|PF1|PF2|6，|PF1|16，因此PF1F2的面积等于×16×48，选C.10答案A解析双曲线方程化为标准形式：y21，则有：a21，b2，由题设条件知，2，m.点评双曲线作为圆锥曲线的一种，其几何性质常作为高考命题的热点问题但难度一般不大，掌握其实轴、虚轴、焦距之间的关系和渐近线方程是解决双曲线问题的突破口二、填空题11 答案(，0)(，0)解析由双曲线方程得出其渐近线方程为y±x，m3，求得双曲线方程为1，从而得到焦点坐标(，0)(，0)12 答案1解析本题主要

17、考查双曲线的渐近线方程双曲线1(b>0)的渐近线方程为y±x，即b1.13 答案1解析解法一：由于双曲线的一条渐近线方程为xy0，则另一条为xy0，可设双曲线方程为x23y2(>0)，即1由椭圆方程1可知c2a2b2641648双曲线与椭圆共焦点，则4836. 故所求双曲线方程为1.解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为1 由渐近线方程yx可得28 故所求双曲线方程为1.解法三：椭圆1，c2641648.设双曲线的实半轴长，虚半轴长分别为a、b，则由条件知，双曲线方程为1.14 答案或解析若双曲线焦点在x轴上，依题意得，4，16，即16，e217，e.若双曲线焦点在

18、y轴上，依题意得，4.，即.e2，故e，即双曲线的离心率是或.三、解答题15 解析点A与圆心O连线的斜率为，过A的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y±4x.设双曲线方程为x2.点A(4，1)在双曲线上，16，. 双曲线的标准方程为1.16 解析因双曲线的渐近线方程为2x±y0，故设双曲线方程为4x2y2(0)当>0时，a2，b2，c2a2b2. 即焦点坐标为(±，0)据点到直线的距离公式有8，得8. 此时双曲线方程为1.当<0时，双曲线方程可化为1. 则a2，b2，c2a2b2. 故焦点坐标为(0，±)，据点到直线的距离公式有3，得16.