新浙教版4.4两个三角形相似的判定(3)

1、CADEBCABDEAA ,ACCAABBAABCABC4、母子相似定理：、母子相似定理：判定定理判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。BCABCA判定定理判定定理3的几何格式：的几何格式： .A BB CC AABBCCA ABCABC 可简单说成：可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。A AB BC C已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中，中， ，求证：求证：ABCABCDEFDEFABBCC AD E

2、EFFDD DE EF F证明：证明：如图，在如图，在DE上截取上截取DG=AB，作作GHEF,EF,交交DFDF于点于点H H，则，则GHDGHDGHDEFDEFEFGHDFDHDEDGFDCAEFBCDEAB又,EFBCEFGHDFCADFDHGH=BC, DH=CAABCABCD DGHGHABCABCDEFDEF全等判定全等判定相似三角形的判定相似三角形的判定设小正方形的边设小正方形的边长为长为1 1，则比较容易计算，则比较容易计算三边的长度，然后寻找三三边的长度，然后寻找三边的对应关系；边的对应关系；仔细观察不难发现仔细观察不难发现图中的图中的BACBAC和和DEFDEF都是直都是直

3、角，那么能否从两边一夹角角，那么能否从两边一夹角的角度考虑并证明。的角度考虑并证明。例例4、如图判断如图判断44方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似,并说明理由并说明理由.E ED DF FB BA AC C1、如图：三个三角形的顶点都在方格纸的格点上。它们中哪些三角形相似？并说明理由。例5：已知，如图：O为ABC内一点， 分别是OA,OB,OC上点，且 。求证：CBA，.OCCOOBBOOAAOABCCBA3.已知，如图：在ABC中，点F,O,G在BC边上， 求证:.OCOGOAOEOBOFABCEFG2、如图：在ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，求证: .

4、并说出它们的相似比。ABCEFD4、如图：在等边ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的点，且AD=BE=CF.找出图中所有的相似三角形（不要求证明）。1.1.如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的边长为，的边长为，DEDEECEC，GH= GH= ，线段线段GHGH的两端在的两端在BCBC与与CDCD上滑动上滑动. .求：求：当当CHCH为多少时，为多少时，ADEADE与以与以G G、C C、H H为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似52拓展提高拓展提高A AB BC CH HG G; 1,2,EFAEAEF中在 2.已知：如图，在正方形网格中，点已知：如图，在正方形网格中，点A,

5、B,C,D，E,F,G,H均在格点上。找出图中的相似三角形，均在格点上。找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。 解解: AEF CEA.理由是理由是: 设小正方形的边长是设小正方形的边长是1,由勾股定由勾股定理得理得2, 2,AECECEA中在ABCDEFGH又又 AEF = CEA=135. AEF CEA.还可用什么方法？22AEEFCEAE相似三角形的判定方法共有哪些？相似三角形的判定方法共有哪些？2、平行于三角形一边的判定方法、平行于三角形一边的判定方法3、有两个角对应相等的判定方法、有两个角对应相等的判定方法 4、有两边对应生比例且夹角想相等的判定方法、有两边对应生比例且夹角想相等的判定方法 5、有三边对应成比例的判定方法、有三边对应成比例的判定方法 温馨提示：温馨提示：当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！1、根据定义判定、根据定义判定6、直角三角形子母相似的判定方法、直角三角形子母相似的判定方法K字型ABDEC条件A=B=RtAD:BC=AC:BE 5.5.在直角梯形在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中点点. .求证求证: :ABEABECEDCEDE ED DC