新北师大九年级下3.8圆内接多边形

1、3.8 圆内接多边形OABC九 年 级 数 学九 年 级 数 学 ( ( 下下 ) ) 第 三 章 圆 第 三 章 圆 2.2.切线长定理切线长定理：从圆外一点引：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角分两条切线的夹角. .1.切线长定义：切线长定义：在经过圆外一在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长.3.切线切线是到圆心距离等于圆的是到圆心距离等于圆的半径的直线半径的直线4. 圆的外切四边形的两组对边圆的外切四

2、边形的两组对边的和相等的和相等.OPAB知识回顾1情景引入2正多边形形状的物体或照片正多边形形状的物体或照片 1. 1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形圆内接正多边形。这个圆叫做。这个圆叫做该正多边形的该正多边形的外接圆外接圆。 2.2.把一个圆把一个圆n n等分（等分（n3n3），依次连接各分），依次连接各分点，我们就可以作出一个点，我们就可以作出一个圆内接正多边形圆内接正多边形。五边形五边形ABCDEABCDE是是圆圆O O的内接正五边形的内接正五边形，圆心圆心O O叫做这个叫做这个正五边形的中心正五边形的中心；OAOA是这个是这个正五边形的半

3、径正五边形的半径；AOBAOB是这个是这个正五边形的中心角正五边形的中心角；OMBCOMBC，垂足为，垂足为M M，OMOM是这个是这个正五边形的的边正五边形的的边心距心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。在其他的正多边形中也有同样的定义。知识讲解3例：如图在圆内接正六边形例：如图在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中，半径中，半径OC=4OC=4，OGBC OGBC ，垂足为点垂足为点G G，求正六边形的中心角、边长和边心距。，求正六边形的中心角、边长和边心距。 正六边形正六边形ABCDE的的中心角为中心角为60，边长为边长为4，边心距为，边心距为 。32解：解：连接连接 OC、OD

4、六边形六边形ABCDEF为正六边形为正六边形6360 COD= =60 COD为等边三角形为等边三角形 CD=OC=4 在在RtCOG中，中，OC=4，CG=232 OG=OBGCDEFA如何如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：作法如下：（1 1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；半径作弧，与圆周交于一点；（2 2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；上等到六个

5、点；（3 3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。接正六边形。由于正六边形的中心角为由于正六边形的中心角为6060，因此它的，因此它的边长就是其外接圆的半径边长就是其外接圆的半径R R。所以，在半。所以，在半径为径为R R的圆上，依次截取等于的圆上，依次截取等于R R的弦，就可的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接六边形。以六等分圆，进而作出圆内接六边形。OBCDEFA用尺规作一个已知圆的内接正六边形用尺规作一个已知圆的内接正六边形 为了减少累积误差，通常像右为了减少累积误差，通常像右图那样，作图那样，作OO的任意一条直径的任意一条直径FCFC，

6、分别以分别以F F、C C为圆心，以为圆心，以OO的半径的半径R R为半径作弧，与为半径作弧，与OO相交于点相交于点E E、A A和和D D、B B，则，则A A、B B、C C、D D、E E、F F是是OO的六等分点，顺次连接的六等分点，顺次连接ABAB、BCBC、CDCD、DEDE、EFEF、FAFA，便得到正六边形，便得到正六边形ABCDEFABCDEF。你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？OABCDEFO借助尺规作出圆内接正四边形借助尺规作出圆内接正四边形如何借助尺规作出圆内接正五边形？（如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决问题解决5）（用黄

7、金分割点用黄金分割点）参考课本）参考课本“读一读读一读”5.画一个正五边形，再画出它的对角画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案。线，那么你会得到一个什么图案。用尺规作图作正五边形用尺规作图作正五边形1.作作 C2.作直径作直径AB3.过过C点作点作AB的垂线交的垂线交 C于于P点点4.取取BC的中点的中点D 5.以以D点为圆心，点为圆心，DP为半径作弧交为半径作弧交AB于于E点点6.以以P点为圆心，点为圆心，PE为半径作弧交为半径作弧交 C于点于点F。7.在在 C上依次截取等于上依次截取等于PF的弦，就可的弦，就可以作出圆内接正五边形。以作出圆内接正五边形。 1.1.分别

8、求出半径为分别求出半径为6 cm6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。的圆内接正三角形的边长和边心距。ABCOD随堂练习4 2 2. .如图，把边长为如图，把边长为6 6的正三角形剪去三个三角形得一个正的正三角形剪去三个三角形得一个正六边形六边形DFHKGEDFHKGE，求这个正六边形的面积。，求这个正六边形的面积。DFHKEGACBMNO 3 3. .求半径为求半径为6cm6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。的圆内接正方形的边长、边心距和面积。OABC 4.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？ 各角相等的圆内接四边形呢？ 如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。OOABC各边相等的圆内

9、接各边相等的圆内接四边形四边形是是正方形正方形各角相等的圆内接四各角相等的圆内接四边形边形不一定是不一定是正方形正方形 5. O的半径为r，其内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a、b、c。 （1）求a、b、c ； （2）以a、b、c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由。OOABCABCODDAB 1. 1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形圆内接正多边形。这个圆叫做。这个圆叫做该正多边形的该正多边形的外接圆外接圆。 2.2.把一个圆把一个圆n n等分（等分（n3n3），依次连接各分），依次连接各分点，我们就可以作出一个点，我们就可以作出一个圆内接正多边形圆内接正多边形。五边形五边形ABCDEABCDE是是圆圆O O的内接正五边形的