新课标高考数学试题研究(大题)-概率统计(理科)

1、统计与概率A. 直方图(2021)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差同一组数据用该区间的中点值作代表；由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；ii某用户从该企业购置了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间187.8,212.2的产品件数，利用i的结果，求.附：12.2.假设，那么=0.6826，=0.9544.B.茎叶图(2021)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区

2、分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，得出结论即可；根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意

3、度等级高于B地区用户的满意度等级。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.C.回归分析2021某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x单位：千元对年销售量y单位：t和年利润z单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，.()根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由()根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；()这种产品的年利率z与x、y的关系

4、为.根据()的结果答复以下问题：i年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：解：由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型2分令，先建立关于的线性回归方程，由于所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程6分由知，当时，年销售量的预报值年利润的预报值9分根据的结果知，年利润的预报值所以，当，即时，取得最大值，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大12分D.随机变量(2021湖南理)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量件0123频数1595试

5、销结束后假设该商品的日销售量的分布规律不变，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，假设发现存货少于2件，那么当天进货补充至3件，否那么不进货，将频率视为概率。求当天商品不进货的概率；记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.解：I“当天商品不进货“当天商品销售量为0件“当天商品销售量为1件由题意知，的可能取值为2,3. “当天商品销售量为1件 “当天商品销售量为0件“当天商品销售量为2件“当天商品销售量为3件 故的分布列为23 的数学期望为(2021全国理)根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为05，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为03,设各车主购

6、置保险相互独立I求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种的概率；X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的期望.解：记A表示事件：该地的1位车主购置甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购置乙种保险但不购置甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置； I3分 6分 II，即X服从二项分布，10分所以期望12分(2021)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，假设都为优质品，那么这批产品通过

7、检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有

8、A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PEX506.25.E.独立性检验(2010) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要1602701估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；2能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有

9、关？3根据2的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828解：1调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为2由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。3由2的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法

10、比采用简单随机抽样方法更好F.与函数结合(2021)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下列图经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：假

11、设需求量X100,110)，那么取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T500×13065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3) 依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 000×0.153

12、000×0.261 000×0.365 000×0.459 400.2021某花店每天以每枝元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。1假设花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量单位：枝，的函数解析式。 2花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。i假设花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润单位：元，求的分布列，数学期望及方差；ii假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。(202

13、1三检)(2021一检)第30届夏季奥运会将于2021年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图单位：cm：假设身高在180cm以上包括180cm定义为“高个子，身高在180cm以下不包括180cm定义为“非高个子,且只有“女高个子才能担任“礼仪小姐。I如果用分层抽样的方法从“高个子和“非高个子中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子的概率是多少？假设从所有“高个子中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。(2021)某地区2007年至2021年农村居民家庭纯收

14、入y单位：千元的数据如下表：年份2007202120212021202120212021年份代号t1234567人均纯收入y29333644485259求y关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，(2021三检)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班乙班合计105从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为请完成上面的列联表；根据列联表的数据，假设按95

15、的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系；假设按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率 参考数据：2021北京某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。2021湖北理方案在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米都在40以上.其中，缺乏