平行四边形的性质与判定讲义精品

1、 平行四边形一、知识梳理 1平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形用符号“”表示平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD 2平行四边形的性质： (1) 平行四边形的对边平行且相等 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积 例1中，A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 则的周长为 例2在中，C=60º,DEAB于E,DFBC于F（1）则EDF= ；（2）如图，若AE=4，CF=

2、7，则周长= ; 例3.在平行四边形ABCD中，已知A40°，则B ，C ，D . 例4.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，OAB比OBC的周长多4，则边AB_，BC_变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线AC和BD的和是多少？ 例5.如图，在ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等三角形共有 （ ） A2对B3对 C6对D8对3两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离(2)两平行线间的距离处处相等例6

3、、有以下四个说法：两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 4平行四边形的面积：(1)如图，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图，有公共边BC，则 例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是_2、平行四边形的周长为20cm ，AEBC于

4、E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。 5平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形 例8 如图所示，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形 变式训练：平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形

5、吗？为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形 例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由. 变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 例10如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.变式训练：如图，AD=BC，DAC=BCA，试判断四边形ABCD是平行四边形吗？请说说你的理由. (7分)ADCB 4.两组

6、对角分别相等的四边形为平行四边形例11(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.变式训练：在四边形ABCD中，已知A=C，B=D,求证四边形ABCD为平行四边形。 5.对角线互相平分的四边形为平行四边形 例12如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE变式训练：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF， 求证：四边形BFDE是平行四边形 6.三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且

7、等于第三边的一半。例13如图所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE=_ 7、平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3)先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题基础自测一、相信你的选择1如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）(A) (B)(C) (D) 图1 图22如图2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.(A)7 个 (B)8个 (C

8、)9个 (D)11个3下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D5如图3 ,在ABCD中, B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则E+F的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图5 图3 图46如图4，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有 （ ）.(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条7如图5

9、，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）ADBC；（3）；（4）OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC=CDB成立，这样的条件可以是A（2）、（4） B（2） C（3）、（4） D（4）二、试试你的身手1在平行四边形ABCD中，若A-B=70°，则A=_，B=_，C=_，D=_2在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=_，BC= _3如图6，已知ABCD

10、中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是_ 图6 图74如图7,ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=_5用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是_cm,短边是_cm. 图9 图106.如图9,ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,则DAC=_度.7.如图10，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形三、解答题1.如图11，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和. 图11

11、2. 如图12,在ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形. 图123.如图13 ,ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长 图134.如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB （2）四边形ABCD是平行四边形 课后作业：1如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD( )2如图，平行四边形的周长为，ABC的周长是，则AC的长为( )A

12、B C D3如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为A2和3 B3和2 C4和1 D1和4C第2题DBAC第1题ODBA4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A1种 B2种 C3种 D无数种 ( )5平行四边形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：56如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是( )EC第6题1DA243BA1+2=1800 B2+3=1800 C3+4=1800 D

13、2+4=1800C第3题EDBA7两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A2 B3 C4 D5( )8已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A 10与16 B12与16 C20与22 D10与40( )EC第9题ODBAFGC第10题ODBAEHF9如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A16 B14 C12 D1010如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )A1对 B2对 C第10题DBAEF C3对 D4对 11 在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长