计量经济学：第10章 内生性与矩估计VIP

1、第十章 内生性与矩估计10.1 X10.1 X为随机变量的回归为随机变量的回归10.2 X10.2 X和和e e相关的情况相关的情况10.3 10.3 矩估计矩估计10.4 10.4 设定检验设定检验10.1 X为随机变量的回归 简单回归假定：A10.1 线性设定A10.2 随机抽样（无序列相关）A10.3 E(e|x)=0 （cov(e,x)=0）A10.4 x取至少两个不同的值A10.5 同方差A10.6 e服从正态分布有限样本性质：在A10.1A10.6下 BLUE 2的估计量是无偏的 推断方法和区间估计有效大样本性质：A10.3* E(e)=0,cov(x,e)=0 OLS是一致估计量

2、 无论e是否服从正态，区间估计和推断仍有效 若cov(x,e)！=0，x和e相关，则OLS不具有一致性当违背A10.3时 Cov(x,e)!=0 OLS估计量有偏且不一致10.2 内生性（Endogenous ） 内生性 当解释变量x和随机误差项e相关时，解释变量x称为“内生的”，或内生变量 当解释变量x和随机误差项e不相关时，解释变量x称为“外生的（exogenous）”，或外生变量 内生性的情形 测量误差或替代变量 遗漏变量（第六章） 联立方程偏差 （第十一章）测量误差*12*1212212yxxu(u)(u)=eyxvxxyxvxvx令 为年储蓄， 为年收入， 为收入的一个测度*2222

3、2ucov(x,e)E(xe)E(xu)(vu)E(u )0 10.3 矩估计 (Method of Moments, MM)10.3 矩估计 什么是矩（moment）kki2222ikkkkiYkYkE(Y )YkE Yy / NE(Y )y / NE(Y )y / N随机变量 的 阶矩是 的 次方的期望值的 阶矩总体矩样本矩( )简单回归中的矩估计（第二章） 假定：假定： E(e|x) = E(e) = 0 可以得到：可以得到： Cov(x,e) = E(xe) = 0 since e = y 1 2x，所以有：所以有： E(y 1 2x) = 0 Ex(y 1 2x) = 0These

4、are called moment （矩）（矩）restrictionsDeriving OLS using M.O.M.使用矩方法使用矩方法推导普通最小二乘法推导普通最小二乘法 矩方法是将总体的矩限制应用于样本中。目标是矩方法是将总体的矩限制应用于样本中。目标是通过选择参数值，使得在样本中矩条件也可以成通过选择参数值，使得在样本中矩条件也可以成立。立。The sample versions are as follows:11211121bb0bb0niiiniiiinyxnxyxSo the OLS estimated slope is因此因此OLS估计出的斜率为估计出的斜率为122112b

5、bbniiiniixxyyxxyx内生性下的矩估计 工具变量（instrumental variable，IV） 当x和e相关时，即x为内生变量，寻找工具变量z：1、z和e不相关，外生的2、z和内生变量x高度相关内生性下的矩估计 E(e) = 0 Cov(z,e) = E(ze) = 0 since e = y 1 2x，所以有总体矩条件：所以有总体矩条件： E(y 1 2x) = 0 Ez(y 1 2x) = 0These are called moment （矩）（矩）restrictions内生性下的矩估计使得在样本中矩条件也可以成立。使得在样本中矩条件也可以成立。The sample

6、versions are as follows:11211121bb0zbb0niiiniiiinyxnyx内生性下的矩估计12112IVzzzzxxniiiniiiyyyx得到工具变量（）为IV估计量的性质 一致估计量 大样本中IV估计量近似正态分布 误差方差的估计仍然是残差平方和/自由度两个问题 强工具变量和弱工具变量 x和z相关新的强弱关系到估计的可靠性 使用弱工具变量，IV估计量严重有偏 过剩的工具变量过剩的工具变量 在简单回归中，一个工具变量即可估计矩条件 工具变量个数内生变量个数112111210z0niiiniiiinyxnyx 假设简单回归中，工具变量个数L=2 两个未知数，三

7、个方程，舍弃方程吗？2SLS两阶段最小二乘：2SLS（two-stage least squares）1211 1LL11211121yx+e,xL x=zz xx0 x0niiiniiiinyxnyx其中 是内生变量假设有 个工具变量，则第一阶段：内生变量对工具变量回归第二阶段：用 作为 的工具变量，估计下列矩条件一般模型中的IV估计1GkxxGB=K-G包含 个变量的多元回归模型：其中为 个外生变量，剩下个为内生变量LL=B LB LB）, Sargan检验 H0: 所有的工具变量均与干扰项不相关,即，Corr(Z,e)=0第一步：记录两阶段最小二乘的残差 第二步：用残差对所有的工具变量和外生变量回归 * LM = N*R2 - Chi2(r) * 其中，r 表示多余的工具变量的个数（rLB） *拒绝原假设的两层含义： (1) 工具变量与干扰项相关；需要进一步判断哪个工具变量无效 (2) 模型设定不合理，部分外生变量事实上可能是内生变量；例子