电路 3第9章 线性动态电路

1、 第第9 9章章 线性动态电路分析孔子曰：孔子曰：智者乐水；仁者乐山。章前絮语老师说：老师说：含有储能元件电容和电感的电路既有稳态（静态）又有暂态（动态），分析此类电路，重要的是关注电路中所述的条件，条件不同电路的状态不同，变化的趋向也就不同。动态电路最典型的应用是实现波形变换。 动与静动与静马克思：马克思：运动是永恒的，静止是相对的。 电路和电路模型的概念；电路的基本电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电源元件的概念；电路的物理量；电阻、电源元件的概念；电路的三种状态；基尔霍夫定律；电位分析。三种状态；基尔霍夫定律；电位分析。本章教学内容本章教学内容教学内容教学内容: : 动态电路

2、的动态过程、换路定理及初始值的计算 。 教学要求教学要求: : 1.深刻理解动态电路的动态过程。 2.掌握换路定理。 3.会计算动态电路的初始值。教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：换路定理。 难点：难点：换路定理的理解。 9-1 换路定律9-1 换路定律一、电路的动态过程一、电路的动态过程动态电路动态电路指含有储能元件电容、电感的电路。动态过程动态过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。 实验电路如图示： DRDCDLRLC+US- -S开关S闭合时的三种现象：1.电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；2.电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定

3、；3.电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。内因内因 换路，如：换路，如： 外因外因所以所以电路产生过渡过程有电路产生过渡过程有内外两种原因内外两种原因： 内因是电路中存在动态（储能）元件内因是电路中存在动态（储能）元件L或或C； 外因是电路的结构或参数要发生改变外因是电路的结构或参数要发生改变换路。换路。 二、换路定律二、换路定律)0()0()0()0(LLCCiiuu电容电压不能跃变电感电流不能跃变 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以 换路使含有储能元件的电路能量发生变化，但能量变化是个渐变的过程不能跃变。 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的

4、原因解释如下：电感L储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变Li不能突变CW不能突变Cu不能突变电容C存储的电场能量）（221CCuWc 10 三、电压、电流初始值的计算三、电压、电流初始值的计算1.由t =0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0+)和iL(0+)3.由换路后t =0+ 时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。 绘绘等等效效电电路路时时uC(0+)= 0 + U0 - - uC(0+)=U0 iL(0+)= 0 I0iL(0+)= I0 LiL(0+) CuC(0+)例例9-19-1 图示电路，已知US=10V，R1=2k，R2=

5、5k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。 解解: : S闭合前 uC(0) = 0根据换路定律 uC(0+) = uC(0 ) = 0R2R1 +US- -+uC- -i1SCiCR1uR2ui例9-1题电路图 例9-2题电路图 解解: :例例9-2例例9-2解解: :例例9-39-3 图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1= R2=5，R3=20。电路原已达到稳态。在t =0时断开开关S。试求t =0+ 时电路的)0(Li)0(Cu)0(2Ru)0(3Ru)0(Ci)0(Lu等初始值。、（1）先求初始值)0(Li、)0 (Cu。 AARRUi

6、SL55550)0(212)0(RuC)0(Li=25V根据换路定理，有A5)0()0(LLiiV25)0()0(CCuu例9-3题电路图 R3 R2 +US- -+uC- -+uL- - iLSLR1 CiCR2uR3u（2）计算相关初始值。 )0(2Ru= R2)0(Li=25V)0(Ci=-)0(Li=-5A)0(3Ru= R3)0(Ci=20（-5）V=-100V )0(Lu=-)0(CiR2+R3+)0(Cu= -5 5+20 +25=-100V 将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t =0+ 时的等效电路如下图所示。 R3 +25V- -R2 5A3Ru2RuCiLi

7、(0+ )(0+ )(0+ )(0+ )小结小结: 1.1. 电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫动态过程。2 2动态过程产生的原因动态过程产生的原因内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。4.分析计算动态电路的初始值 初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。3 3换路定律换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即)0()0()0()0(LLCCiiuu应当注意：应当注意： 若t =0-时电路是稳定状态的直流电路 或t =时电路是直流稳态电路uC(0+)=U0 iL(0+)= I0

8、 CL 若t =0+时电容无无储能CL 若t =0+时电容有有储能uC(0+)=0iL(0+)=0C+ U0 - - I0L难点教学内容教学内容: : 一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。 教学要求教学要求: : 1.了解一阶电路的分析方法。 2.理解一阶电路的响应规律。 教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：一阶电路的响应规律 难点：难点：一阶电路的分析方法。 9-2 一阶电路的响应 9-2 一阶电路的响应 只含有一个独立独立储能元件的动态电路。 施加于电路的信号称为激励激励，对激励做出的反应称为响应响应。“激励激励”与与“响响应应”一阶电路一阶电路 零输入

9、响应：若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应。 零状态响应：电路的初始状态为零 ( uC（0+）= 0或 iL（0+）= 0 )，电路仅由外加电源作用产生的响应。 全响应：初始状态和输入都不为零的一阶电路。一、一阶电路的响应规律一、一阶电路的响应规律全响应举例：SRUS+_CCui+-+-+-0)0 (UuC)2(CuSRUS+_C)2(i+-0)0 (CuSRC)1(Cu)1(i+-+-+-0)0 (UuC应用叠加原理应用叠加原理 图9-5 RC电路的全响应)1 ()()2(tSCeUtutCeUtu0) 1 ()()1 ()()()(0)2() 1 (tStCCCeUeUt

10、ututu全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应经分析得： 理论和实验都可以证明只要是一阶电路，其响应曲线的规律都是按指数规律衰减或增加的。分析指出： （1）RC电路电容放电电容放电时的电容电压uC和RL电路电感与电源断开电感与电源断开后通过电阻的电感电流iL的响应规律为f（1）（t）= f（0+） te（t 0+ ） （2）RC电路电容充电电容充电时的电容电压uC和RL电路电感与电源接通电感与电源接通后的电感电流iL的响应规律为f（2）（t）=f（）（1te） （t 0+ ） （3）一阶电路的全响应为零输入一阶电路的全响应为零输入响应加响应加零状态零状态响应

11、响应，即tetef（）（1f（t）= f（0+） （t 0+ ）f（t）= f（） f（0+）f（） te （t 0+ ） 整理得)()()()(0tutueUUUtuCCtSSC 还可以写成：还可以写成：全响应全响应= = 强迫分量强迫分量 + + 自由分离自由分离 （稳态分离）（稳态分离）+ +（暂态分量）（暂态分量）tUS)(tuCO0U)(tuC)(tuC CuSUU 0全响应全响应= 强迫分量强迫分量 + 自由分离自由分离二、关于时间常数二、关于时间常数的物理意义的物理意义: :决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。 tSSCeUUtu)(如：如：002 .63)(

12、SUut当当 时时:CutUs )(u当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值达到稳态值。t023456Cu00.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同时刻指数衰减或增长值。见书注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P209P209表表9-29-2。 从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5 时，响应已衰减到初始值的0.7%或增加到稳态值的99.3%。工程中，当t5 时，可以认为过渡过程基本结束。 经过对一阶电路的数学分析，证明证明 值取值取决于一阶电路的结构与决于一阶电路

13、的结构与电路参数电路参数。 所以,可以通过电路参数的选取改变 值，来控制过渡过程的时间。 对对RC电路，有电路，有对对RL电路，有电路，有 =RCRL)1)()(teftftUS0.632US1233211 2 30.368U01 2 30 0U0uCtteftf)0()( 越越大，过渡过程曲线变化越慢，大，过渡过程曲线变化越慢，f（t）达达到稳态所需要的时间越长。到稳态所需要的时间越长。结论：结论：212121)(CCCCRRRC32RRLRLR1+US- -R2C2C1SR3R1+US- -R2LS例例9-49-4 一阶电路如图所示，求开关S打开时电路的时间常数？（a）RC电路的时间常数为

14、 例例9-29-2题图题图（b）（a）解解: :（b）RL电路的时间常数为小结小结:1.1.一阶电路的零输入响应、一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的零状态响应及全响应的 概念。概念。全响应全响应=零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应2.2.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：衰减或增加的速度与 有关RCRL对RC电路:对RL电路:教学内容教学内容: : 一阶电路三要素法。 教学要求教学要求: : 1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。 2.熟练掌握一阶电路三要素法。教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：应用三要

15、素法求解一阶电路的响应。 难点：难点：一阶电路在正弦激励下的响应。9-3 9-3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法teffftf)()0()()(则一阶电路响应的一般公式：则一阶电路响应的一般公式：9-3 9-3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法)1)()()2(teftfteftf)0()()1(全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应)()()()2()1(tftftf即即而而其中三要素为其中三要素为: : 初始值初始值 -)(f稳态值稳态值 -时间常数时间常数-)0(f teffftf)()0()()()(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表

16、一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为三要素法。三要素法。三要素法求解动态电路要点：三要素法求解动态电路要点：)0()(632. 0ff终点终点)(f起点起点)0 (ft 分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数； 将以上结果代入三要素表达式；将以上结果代入三要素表达式；（电压、电流随时间变化的关系）电压、电流随时间变化的关系） 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）。具体求解f（0+）、f（）和 的方法如下：1. 初始值f（0+），利用换路定理和t =0+ 的等

17、效电路求得。2. 新稳态值f（），由换路后t =的等效电路求出。3. 时间常数 ，只与电路的结构和参数有关，RC电路 =RC，RL电路 = ，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。 RL 直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t = 时的等效电路）。初始值的求解见9-1节。说明说明: : 稳态值分两种情况,一是旧稳态,即t=0-时可能处于的稳态;另一是新稳态,即换路以后达到的稳定状态。CReqRC 电路电路 的计算举例的计算举例US+-t=0CR1R221/ RRReqeqRRRL2t=0ISRLR1R2RRReq

18、2RR2R1eqR例例9-5解解: :例例9-5电路图电路图一、激励源为直流的一阶电路的求解一、激励源为直流的一阶电路的求解例例9-6例例9-6电路图电路图解解: :例例9-8 9-8 电路如图示，已知US=20V，R1=2 , R2=3 , L=1H，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t = 0时S闭合。试求t 0时的iL。+uL- -S+US- -i1R1R2L例9-8题电路图用三要素法求解 解解: :（1）求初始值电感相当于短路，所以21RRUS3220iL（0-）= =A=4AiL（0+）= iL（0-）=4A根据换路定律（2）求换路后稳态值2201RUSA =10A iL（）=开关S闭

19、合，R2被短路。稳态时，电感相当于短路，所以等效电阻为R=R1=2。（3）求时间常数RL21013s=0.5s =所以iL = iL（） iL（0+）iL（）te（4）代入三要素公式得5 . 0te=10+4-10 Ate2=（10-6 ） A一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下： tefftftf)0()0()()(（t 0+ ）初始值f（0+） 正弦响应的稳态值)(tf 时间常数求得响应f（t）的 可得出正弦激励下响应的表达式。 二、激励源为正弦交流的一阶电路的求解二、激励源为正弦交流的一阶电路的求解)(ut例例9-109-10 电路如图示，开关S闭合前，电感无储能，即iL（0+）=0。在

20、t =0时S闭合，接通正弦电压uS= Umsin+uL-。求t 0时电路的全响应iL，并对响应情况进行分析。例9-10题图+ uR - -R iLSL+uS- -+uL- -解法1，应用正弦激励下的三要素公式 解解: :（1）已知初始值iL（0+）=0（2）稳态值iL（），即稳态分量 )(tiL按正弦电路计算。 tefftftf)0()0()()(Z=R+jLRLLRarctan22 Z于是即稳态分量为)(tiLumtZUsin)0(LiumZUsin再求稳态分量的初始值，得RL而时间常数代入各要素，得出)(tiL响应的表达式为tLLLLeiititi)0()0()()(（t 0+ ） )(t

21、iLumtZUsinumZUsinte（t 0+ ） )(tiL)(tiL)(tiL 解法2，应用稳态分量求法同解法1，即为)(tiLumtZUsin)(tiL tAeRL其暂态分量形式为所以)(tiLumtZUsintAeumZUAsin代入初始条件iL（0+）=0，得所以)(tiL)(tiL)(tiL )(tiLumtZUsinumZUsinte（t 0+ ） 特点：暂态分量衰减为零后，电路进入正弦稳态。有两种特殊情况： RL为时间常数按指数规律衰减。暂态分量仍以 =u有关。但暂态分量的大小与换路时电压源的初相)(tiL)(tiL tZUmsin 在u时换路，则 u=180 和 在时换路，

22、则 u=90 )(tiL90sintZUmZUmte无动态过程。暂态分量的起始值最大。 )(tiL一情况下的、)(tiL)(tiL 、的波形图iLt0Im- -Im)(tiL)(tiL)(tiL 过渡过程中瞬间出现的过电压、过电流，虽然持续时间很短，却可能造成电气设备的损坏。如接通电力电缆线路时产生的过电流会使电缆遭到破坏，RC电路中的过电压会使电容器击穿等。小结小结:一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法/)0()0()()(tefftftfteffftf)()0()()(（t 0+ ） （t 0+ ） )(tf 关键是确定 f（0+）、f（）（或 ）和 初始值初始值f（0+） 用换路定理和t =0+ 的等效电路求。 时间常数时间常数 RC电路的 =RC，RL电路的 = RL， 由换路后t =的等效电路求出。)(tf 新稳态值新稳态值f（ ）（或 ）教学内容教学内容: : 微分电路与积分电路。教学要求教学要求: : 1.理解微分