2022年《41第一节平面向量的概念及其线性运算》教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -平面对量的概念及其线性运算适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60 分钟知 识 点教学目标鱼向量有关的基本概念、向量记法与表示向量的加法运算及其几何意义、向量加法交换律与结合律向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义向量的数乘运算律、两个向量共线的判定定理及其应用、用向量处理共线问题1.明白向量的实际背景2.懂得平面对量的概念，懂得两个向量相等的含义3.懂得向量的几何表示4.把握向量加法、减法的运算，并懂得其几何意义5.把握向量数乘的运算及其几何意义，懂得两个向量共线的含义6.明白向量线性运算的性

2、质及其几何意义.教学重点三角函数的定义及应用，三角函数值符号的确定教学难点三角函数的定义及应用精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -教学过程课堂导入以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机先从台北到香港， 再从香港到上海 .20XX 年 7 月 4 日，两岸直航包机启航 如台北到香港的位移用向量a 表示，香港到上海的位移用向量b 表示，台北到上海的位移用向量c 表示想一想，向量 a、b、c 有何关系？复习预习1我们已经学习过位移、速度、力等，你

3、能总结出它们的特点吗？特点为 _精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你仍记得吗？所谓有向线段就是 ，三角函数线都是 学问讲解考点 1向量的有关概念名称定义既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度向量或称模 零向量长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作0单位向量长度等于 1 个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量规定： 0

4、与任一向量平行精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -考点 2向量的线性运算向量运算定义法就或几何意义 运算律1交换律： abba加法求两个向量和的运算求 a 与 b 的相反向量 b

5、的减法和的运算叫做 a 与 b 的差求实数 与向量 a 的积的运数乘算1|a| |a|2当 0 时， a 与 a 的方向相同； 当 0 时，a 与 a 的方向相反；当 0 时， a 02结合律： a bc abcababa a aa a a ba b考点 3共线向量定理向量 aa 0与 b 共线的充要条件是存在唯独一个实数，使得 ba.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -例题精析【例题 1】【题干】 设 a0 为单位向量，如 a 为平面

6、内的某个向量，就a |a|a0；如 a 与 a0 平行，就 a|a|a0；如 a 与 a0 平行且 |a|1，就 a a0.上述命题中，假命题的个数是 A 0B1C2D 3【答案】 D【解析】 向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0 的模相同，但方向不肯定相同，故是假命题；如 a 与 a0 平行，就 a 与 a0 的方向有两种情形：一是同向，二是反向，反向时a |a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.【例题 2】1 uuur【题干】 如图，在 OAB 中，延长 BA 到 C，使 AC BA，在 OB 上取点 D，使 DB 3OB.设 OA a，uuru OBuuurb，用 a

7、，b 表示向量 OCuuur， DC .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -uuuruuruuuruuuruuuuruuruuuuruuru【解析】 OC OB BC OB2 BA OB2 OA OB uuuruuru2 OA OB2ab.uuur DC uuur OCuuur ODuuur OC2 uuru3 OB2a b2b3b2a5.3【例题 3】uuuruuruuuuruuuruuru【题干】 已知 a，b 不共线， OA a，

8、 OBb， OCc， ODd， OEe，设 tR，假如 3a c,2bd，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -e ta b，是否存在实数t 使 C， D，E 三点在一条直线上？如存在，求出实数t 的值，如不存在，请说明理由uuruuuru【解析】 由题设知， CD dc2b3a， CE ect 3atb， C，D，E 三点在一条直线上的充uuruuuru要条件是存在实数k，使得 CE kCD整理得 t 3 3ka2k tb.，即 t3a

9、 tb 3ka 2kb，由于 a，b 不共线，所以有.解之得 t 65t 33k 0，t 2k 0，使故存在实数 t 65C， D，E 三点在一条直线上精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -课堂运用【基础】uuuruuruuuuruuuruuuruuur1.如图，已知 ABa， AC b， BD3 DC，用 a，b 表示 AD，就 AD313A a4bB.4a4b1131C.4a4bD.4a4buuuruuuruuruuuuruuur解析

10、：选 B CB AB AC ab，又 BD3 DC ，uuru1 uuur1uuuruuruuuru113 CD 4 CB 4ab， AD AC CD b4a b4a 4b.2已知向量 pa b，其中 a、b 均为非零向量，就 |p|的取值范畴是 |a|b|A 0 ，2B0,1C0,2D0,2解析：选 Da 与 b 均为单位向量，当它们同向时，|p|取得最值 2，当它们反向时， |p|取得最小值 0.故|p| 0,2 |a|b|精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - -

11、 - - - - - - -uuuur32021 ·保定模拟 如下列图， 已知点 G 是 ABC 的重心， 过 G 作直线与 AB，AC 两边分别交于 M，N 两点，且 AMuuuruuuruurux·yx AB， AN y AC ，就的值为 xyA 31B.31C2D.2解析：选 B特例法 利用等边三角形，过重心作平行于底面BC 的直线，易得x·y1.xy3【巩固】uuuruuuruuruuuruuuuur4在.ABCD 中， ABa， AD b， AN 3 NC ，M 为 BC 的中点，就 MN 用 a，b 表示精选名师 优秀名师 - - - - - - -

12、- - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -uuruuuruuuruuuru精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -解析：由 AN 3 NC 得 4 AN 3 AC 3ab，uuuur AM1a 2b，uuuur3111所以 MN 4a b a 2b 4a 4b.11答案： 4a4buuuruuuruuuuruuuruuruuuuur52021 ·淮阴模拟 已知ABC 和点 M 满意 MA MB MC0.如存在实数 m 使得 AB AC m AM成立，就 m .uuuur2 uuuruuur解析：由题目条件可知， M

13、为ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，就 AM3 AD，由于 AD 为中线， 就 ABuuruuuuruuuur AC 2 AD 3 AM，所以 m3.答案： 3【拔高】精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -6.如下列图，在五边形ABCDE 中，点 M、N、P、Q 分别是 AB、CD、BC、DE 的中点， K 和 L 分别是 MN 和 PQ 的uuur中点，求证： KL1 uuur 4 AE.uuuruuuruuru证明

14、：任取一点O， KL OL OK .K、L 为 MN、PQ 的中点uuru1 uuuuruuruuuur1 uuruuuur OK2 OM ON ， OL 2 OP OQ 又 M，N，P，Q 分别为 AB，CD，BC，DE 中点，uuuur1 uuuruuruuuru1 uuruuuru OM2 OA OB ， ON 2 OC OD ，uuru1 uuruuuruuuur1 uuruuuruOP 2 OB OC ， OQ 2 OD OE uuuruuuruuur1uuuuruuruuuruuuru KL OL OK2 OM ON OP OQ 1uuuruuruuuruuuruuuruuuruu

15、uruuuru4 OA OB OC OD OB OC OD OE 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -1uuuruuru1 uuur精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -4 OA OE 4 AE .7设两个非零向量e1 和 e2 不共线uuuruuruuuru1假如 AB e1 e2， BC 3e12e2， CD 8e1 2e2，求证： A、C、D 三点共线；uuuruuruuuru2假如 AB e1 e2， BC 2e13e2， CD 2e1ke2，且 A、C、D 三点

16、共线，求 k 的值uuur解： 1证明： ABuuruCD 8e1 2e2，uurue1e2， BC 3e12e2，uuruuuuruuru11 uuru AC AB BC 4e1e2 28e12e2 2 CD ，uuruuuru AC 与CD 共线uuruuuru又 AC 与 CD 有公共点 C， A、C、D 三点共线uuruuuuruuru2AC AB BC e1 e2 2e13e23e12e2，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -uuruuuruuuruuuru32，A、C、D 三点共线， AC 与