2017扬州市中考数学试卷(解析版)

1、数学试卷第1页（共13页）2017年江苏省扬州市中考数学试卷满分:150分版本:苏科版、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.（2017江苏扬州）若数轴上表示一1和3的两点分别是点【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置,AB=13=4或AB=3(1)=4.2.（2017江苏扬州）下列算式的运算结果为a6的是6,2、3336A.aaB.（a）C.aaD.aa【答案】B【解析】 根据同底数藉的乘法法则a6gaa7,根据蒂的乘方法则” （a2）3a6,根据合并同类项法则”a3a32a3，根据同底数藉的除法法则a6aa5.3.（2017江苏扬州）一元二次方程x27x2A.有两个不相等的

2、实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为不相等的实数根.4. （2017江苏扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是【答案】D【解析】平均数”、众数”是反映数据集中程度的两个量，而频率”是频数与总次数的比值”，极差”和方差”才是反映数据波动大小的量.5. （2017江苏扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是6. （2017江苏扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是A.6B.7C.11D.12A.-4【答案】DB.2A.平均数B.众数C.频率D.方差A和点B,则点A和点B之间的距离是0的实数根

3、的情况是2b4ac=570,所以万程有两个数学试卷第2页（共13页）【答案】C数学试卷第3页（共13页）【解析】根据两边之差第三边两边之和”所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所以三角形的周长可能是11.7.（2017江苏扬4、N）在一列数：ai,a2,a3，a”中，a=3,a2=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是【解析】根据数列的排列要求，通过逐一试举可以得到a1a73,a8乙通过观察可以发现每6个数据就循环一次，而20176336LL1,所以8.（2017江苏扬州）如图，已知ABC的顶点坐标分别为函数yx2bx1的图像与阴

4、影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是A.b2C.b2a、b、c的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y轴的交点（0,1）也是确定不变的。唯一变化的是“b,”也就是说对称轴是变化的。若抛物线经b.过点（0,1）和C（2,1）这组对称点，可知其对称轴是直线x一1,即b=2时是符2合题意的，所以可以排除B、D两个选择支，如果将该抛物线向右平移，此时抛物线与阴影部分就没有公共点了，向左平移才能符合题意，所以一1,即b2。2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.（2017江苏扬N）2017年5月18日，我国在南海北部神狐海域进行的可燃冰试开采成功，标志

5、着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米.A.1【答案】BB.3C.7D.93,a27,a31,a47,as7，a&9,a2017a13.A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次【答案】C【解析】由二次函数系数数学试卷第4页（共13页）【答案】1.6104【解析】根据绝对值不小于1的数的科学记数法的表示要求及规律：a10n（1a10,n=整数位数1），可以得到16000=1.6X04aba10. （2017江苏扬州）若一2，6,贝ud 一_.bcc【答案】12数学试卷第5页

6、（共13页）【解析】运用整体思想，根据分式的乘法法则-b-2612.本题也可采用统一变量法a-求解，由一2,可以得到a2b,同理可以得到b11. （2017江苏扬州）因式分解：3x227=.【答案】3x+3）x3【解析】根据因式分解的一般步骤，先提公因式3,再套用平方差公式，就有3x227=3（x29）3（x3）（x3）12. （2017江苏扬N）在CABCD中，/B+/D=200,则ZA=【答案】80【解析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A1800200028013.（2017江苏扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2

7、个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.【答案】135【解析】将这13个数据按从小到大或从大到小的顺序排列，根据中位数”的定义，中间的一个数即第7个数135分是中位数。914. （2017江苏扬州）同一温度的华氏度数y（F）与摄氏度数x（C）之间的函数表达式是y=-x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是C.【答案】-40【解析】当yx时，x9x32，解得x4015.（2017江苏扬州）如图，已知0是ABC的外接圆，连接AO,若/B=40,则ZOAC=A.【答案】50【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接

8、OC,便有AOC2B=800再由OA=OC，根据等边对等角”及二角形内角和定理”可以求得OAC500BP第16题图b2b/126O第17题图B第15题图OC数学试卷第6页（共13页）16.（2017江苏扬州）如图， 把等边ABC沿着DE折叠， 使点A恰好落在BC边上的点P处， 且DPBC,若BP=4cm，贝UEC=cm.【答案】2+2.3【解析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4J3。根据折叠的性质可以得到DPEA60,DPDA4J3,易得EPC30,PEC90,所以EC1PC1（84.34）22、3222,17.（2017江苏扬州）如图，已知点A是

9、反比例函数y的图像上的一个动点，连接OA,若将线段OA绕点。顺时针旋转90。得到线段OB,则点B所在图像的函数表达式为.【答案】y2x【解析】分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H,很容易发现这是一个等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道AOG的面积是1,于是BOH的面积也始终为1,再结合点B在第一限的位置，可以知道点动点B在反比例函数的图像上且K=2,所以2所求的函数表达式为y-x“K字型全18.（2017江苏扬州）若关于x的方程2x有取值的和为.【答案】15mj2017x40200存在整数解，则正警数m的所【解析】先将等式变形成m.,2017x2（x2010）,再根据

10、二次根式的非负性以及积的符号性质可以得到2017xx20100解得2010 x02017,又因为x为整数，所以x可取2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017,分别代入等式验证，正整数三、解答题m只能取3和12,所以和为15.19.(2017江苏扬4、N)(本题满分8分)0O(1)2220172sin60解：（1）原式=412【思路分析】要注意（2）原式=3a2a2计算或化简：1用；、31=-4222(2)2;因为1732a21=3a2a2(2)a(32a)+2a1a10,所以1后4312a223a2数学试卷第7页（共13页）【思路分析】（a1）（a1）用平

11、方差公式可以直接计算得到a21300人。第5页（共13页）20.（2017江苏扬N）（本题满分8分）2x+30解不等式组5，并求出它的所有整数解.5-x032x+30解：解不等式组55x03由得：x32由得：x33.此不等式组的解集为：-x32.它的所有整数解为：-1,0,1,2【思路分析】要先求出不等式组的解集，再确定解集中是整数的解。21.（2017江苏扬N）（本题满分8分）下列富春早点中你最喜爱的是（）【单选】A.烧卖B.肉包C.蟹黄包D.汤包E.三丁包F.其他我最喜爱的富春早点扇形统计图数学试卷第9页（共13页）富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了

12、如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.22.（2017江苏扬N）（本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是;（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.解：（1）0.25,（2）列表：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)123P（两车选择不同通道）=12-164【思路分析】求等可能条件下的概率一般需要

13、通过列表格或画树状图的方式分析出所有等可能的结果数n,再筛选出符合事件条件的可能结果数m,再根据概率公式P（A）卬计算便可得到相应的概n率。本题还可以画树状图分析。开始CDABCDABCD23.（2017江苏扬州）（本题满分10分）根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中汤包”的人数是A为：（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社解：（1）48,72;（2）1000X30%=300（人）答：当天1000名顾客中喜欢汤包的估计有数学试卷扇形统计图中蟹黄包”部分的圆心角1000名顾客中喜爱汤包”的有多少人?数学试卷第10页（共13页）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该

14、小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.解：设小芳的速度为x米/分，由题意可得18001800人6x1.2x解方程得，x50经检验，x50是原方程的解且符合实际答：小芳的速度为50米/分.早”字所对应的数量关系，另外，列分式方程解应用题一定要有检验”这一环【思路分析】要注意数学试卷第11页（共13页）节。24.（2017江苏扬州）（本题满分10分）如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC；使点A落在ZACB的外角平分线CD上，连结AA.（1）判断四边形ACCA的形状，并说明理

15、由；，一，.12（2）在ABC中，ZB=90,AB=24,cosBAC一，求CB的长.13解：（1）四边形ACCA为菱形。理由如下：ABC是由ABC平移得到的A四/CC且AA=CC四边形ACCA是平行四边形，/AAC=ZACC.CD平分ZACCACA=ZACCA四C=ZACAAC=A四边形ACCA为菱形12（2）B=90,cosBAC13AB12一AC13.AB=24AC=26-BC=.AC2AB2.26224210CB=CC-BC=AC-BC=16【思路分析】（1）根据角平分线+平行线等腰三角形”这一基本规律，由CD平分ACC和AA/CC,可以推导AC=AA，由平移的性质易知四边形ACCA是

16、平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以判断出四边形ACCA为菱形。（2）根据锐角三角函数的定义，可以求出AC=26,再根据勾股定理求出BC=10,于是便可得到CB=8-BC=1625.（2017江苏扬州）（本题满分10分）数学试卷第12页（共13页）如图，已知口0ABC的三个顶点A、B、C在以。为圆心的半圆上，过点C作CDAB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆。于点F,连接CF.图1图2图3(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)求证：CF=OC;若半圆。的半径为12,求阴影部分的周长.解：(1)DE与半圆。相切.理由如下：.CDAB/D=9CT.

17、四边形ABCO是平行四边形.OC/AD.ZOCE=/D=90OCXDE又OC是半圆O的半径DE与半圆O相切(2)证明：连结AC,.四边形ABCO是平行四边形AB=OC,BC/AF.ZBCA=/FACCF=OC.CF=OC=OFOCF为等边三角形/COF=6C.在RtOCE中，CE=V3OC=12T3,OE=2OC=24”这一性质可以推得BCACAF(连接AC),再根据在同”的性质便有结论CF=AB,而AB和CO这组对边是相等的,于是就可证得CF=CO。结论(1)可以推导出OCE是直角三角形，OCF是等边三角形，通过解直角三角形可以求得EF=12,CE=12】3，根据弧长公式可以求得CF的长度等

18、于4.26.(2C17江苏扬州)(本题满分10分)我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在EF=12,ICF6012,4180-C阴影部分EFCEICF121234【思路分析】(1)直线与圆O相切。由直线DE已满足经过圆上一点C这一已知条件，要证明OC垂直即可。由OC/AD和CDAB这两个条件便得证。其为圆的切线，只要再证DE与半径(2)根据平行四边形的对边平行圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等(3)因为阴影部分的周长是EFCElCF,所以分别求出线段EF、CE及CF的长即可。由ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2BO2的

19、值，可记为ABAC=A数学试卷第14M(共13页)(1)在图1中，若/BAC=90,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线，贝UAB久AC=OCOA=;(2)如图2,在ABC中，AB=AC=4,ZBAC=120,求AB金AC、BA山BC的值；(3)如图3,在ABC中，AB=AC,AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO,（2）取BC的中点O,连结AO.AB=AC=4.AOBC,BO=COvZBAC=120ABC=/C=3(J.AO=2,BO=2焰:.BC=2BO=4焰:.ABAAC=AO2-BO2=8取AC的中点D,连结BD，过点D作DEBC于E-CD=1AC2./C=302DE=1

20、,CE=73BE=BC-CE=33BD2BE2DE228BABC=BD2DC224(3)如图，取AN的中点M,连接BM,设BO=CO=x,AM=MN=NO=y,贝U.AB=AC,BO=COAOBCA.ABAAC=14,.AO2-BO2=(3y)2-x2=14BN压BA=10,.BM2MN2=OM2+BO2-MN2=(2y)2+x2-y2=101Mx=2,y=很/|N等腰ABC的面积为：1BCAO143扼62俨I【思路分析】（1）根据勾股定理可以直接求得斜边BC=10,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AO=5,运用极化值”的定义，便可计算出ABAC=52-52=0。而要求出OA

21、和OC的极化值”，必须先求出OAC中AC边上的中线长，运用竺角形中位线的性质定理”易得此中线长为4,于是OCOA=42327.（2）运用等腰三角形三线合一”的性质及锐角三角函数，可以求出BC=4J3,BC边上的中线AO（也是高）为2，所以便可计算出AB与AC的极化值”等于22-（2向28。而要求BBC,关键是要求出ABC中AC边上的中线BD长，过点D作边BC的垂线段DE,运用3。角所对的直角边等于斜边的一半”和三角函数，可以求得DE=1、EC=73,再根据勾股定理在直角三角形BDE已知ABAC=14,BN山BA=10,求ABC的面积.解：(1)(1)AB腴C=0,OC/KOA=7D数学试卷第1

22、5页（共13页）中求得BD=J28，最后，用极化值”的定义便可计算出BAABC=BD2DC224（3）要求出等腰三角形ABC的面积，只要求底边BC的长及其边上的高AO（等腰三角形三线合一），为便于求值，可以用代数的方法求解，设BO=CO=x,NO=y,将题目中的两个已知条件已2口一口1L，于是等腰三角形ABC的面积便可计算求得BCAO.2227.（2017江苏扬州）（本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004

23、503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40虫v45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值.（日获利=日销售利润-日支出费用）解：（1）假设p与x成一次函数，设p=kx+b,由表格知当x=30时，p=600，当x=50时，p=030kb600k30解得p=-30 x+1500,把x=35,p=450、x=40,p=300 x=45,p=15050kb0b1500代入，均

24、符合;假设p与x成二次函数、反比例函数时，仿照上述方法均不符合-p与x的关系式是p=-30 x+1500（2）设每日的销售利润为y元，由题意得2y=(x-30)p=(x-30)(-30 x+1500)=30 x403000当销售价格定为40元/千克时，才能使每日销售利润最大2(3)W=y-ap=30 x403000+a(-30 x+1500).当40虫V45时，日获利最大值为2430元知ABMC=14,BNZBA=10,转化成两个方程，构成一个方程组(3y)2x214222x(2y)y，解得101-43、26.22=30 x2240030ax1500a45000=30 x280a15a20数学

25、试卷第16M(共13页)分三种情况数学试卷第17页（共13页）-a=2,a=38（不合题怠, 舍去）当三兰45时，即a10,当x=45时，W的最大值为2430,304580a215a2022430，2250-150a=2430a=-1.2不合题意舍去综上，a的值为2【思路分析】（1）要确定函数解析式，首先要确定出是什么函数类型，由表格中的P=0,便可直接判断出此函数不是反比例函数（当然也可由30X600乒40X300可判断出不是反比例函数），至于其他两个函数中到底是哪一个，可以通过描点法将这5组对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描出相应的点，通过描点就会发现这5个点在一条直线上，所以就可以猜

26、想出是一次函数，不可能是二次函数，接着选择两组对应值求出一次函数解析式p=-30 x+1500，再验证另外3组对应值也满足这一关系式（这是必要步骤，不可遗漏）（2）设日销售利润为y元，根据销售利润=单位利润X销售数量”可以建立如下的函数关系式y=（x-30）p,再根据公式法或配方法求得当x40时，y最大.（3）因为题目中已经明确指出日获利=日销售利润-日支出费用”，所以设日获利润为W元时,便有函数关系式W=y-ap,代入化简及变形可得W=30 x写旦215202,由此可判断2出此函数图像是抛物线的一部分（因为自变量的取值范围是40孑v45,但因为a是一个变量，所以对称轴的位置是不确定的，因而对

27、应的图像也是不确定的，根据对称轴与自变量区间的不同位置关系可以分为三类分别进行讨论：（1）当二二45时（即对称轴在区间的右侧），再根据已知条件日获利的最大值为2430元”及a0”，最终确定出a的取值为2。28.（2017江苏扬州）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点，连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O.（1）若AP=1，贝UAE=:（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；80a当40时，a0与题意不符;215202当40V-45寸，即0a10.-300，开口向下.a=24302数学试卷第18M(共13页)当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点。经过的路径长；(3)在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到