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文档简介
1、6.4.1 比例的意义教学内容: 人教版小学数学六年级下册第40页及相关内容。教学目标:1. 通过学习使学生在具体的情境中理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件;能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。2. 使学生经历观察、比较、判断、归纳等活动,深化对慨念的理解。3. 使学生感受数学知识的内在联系,学会综合运用所学知识,增强分析问题和解决问题的能力。重点、难点:1. 在具体情境中理解比例的意义。2.运用比例的意义判断两个比是否能组成比例,并能正确组成比例。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成问题1创设情境(1)小游戏。 拍手复习2:4和6:3,并求比值。(2)课件出示中国国旗。师:我们都
2、在哪些地方见过中国国旗?生说一说。2.生成问题 出示不同场所的3面国旗图。 师:这三幅图都是什么地方的场景?有什么共同点? 生思考,说一说。 师:为什么大小不同的国旗看起来是一样的,他们之间又有怎样的关系呢?这节课,我们就来研究国旗中的数学问题。二、探索交流,解决问题1. 课件出示:计算上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系? 学生计算。2.交流。师:谁来说说自己的发现?学生说一说。(长和宽的比值相等)师:你能用一句话概括国旗的共同点吗?(这两幅国旗的大小不一样,但是长和宽的比是固定的。)师:你概括的很好,能用一个算式表示出来这种关系吗会发现:(板书)3. 小结: 像这样表示两个
3、比相等的式子叫做比例。板书: 比例的意义 表示两个比相等的式子。师:谁能说说比例的意义?生说一说。4. 课件出示3面国旗。师:想一想,在上图的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?学生找一找,算一算,小组交流。学生汇报,教师根据学生的汇报分类板书。2.4: 1.660:40 1.6:2.4=40:60 5:2.4=:1.6 2.4: 1.65: 1.6:2.4=:5 5:60=:405:=60:40 :5=40:60 2.4:60=1.6:40师:你发现了什么?生交流。小结:我们发现这三面国旗的长和宽的比值都相等,所以每两面国旗的长和宽的比都可以组成比例;同样,这三面国旗宽和长的比也相等,
4、也可以组成比例;另外,我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也都相等,所以每两面国旗长的比和宽的比也可以组成比例。5.深化理解比例的意义。师:既然国旗是按比例缩放的,是不是国旗中的任意数据组成的比都能构成比例呢?学生试一试。汇报交流。小结:只有相对应的量之间的比,比值才相等,才可以组成比例。三、巩固应用、内化提高1.做一做的第1题。下面哪组中的两个比可以组成比例?把能组成的比例写出来。学生独立做,然后交流订正。2用图中的4个数据可以组成多少个比例? 学生独立做。说一说,你还发现了什么?(当三角形按比例缩小或放大时,它们的形状不变。)3. 解决问题下面各表中相对应的两个量的比能否组成比
5、例?如果能,把组成的比例写出来。学生独立做,全班交流发现。四、回顾整理、反思提升1. 通过今天的学习,你有什么收获?2. 师总结。板书设计: 比例的意义 表示两个比相等的式子。 2.4:1.6=60:402.4: 1.660:40 1.6:2.4=40:60 5:2.4=:1.6 2.4: 1.65: 1.6:2.4=:5 5:60=:405:=60:40 :5=40:60 2.4:60=1.6:40相对应的量之间的比6.4.2 比例的基本性质教学内容: 人教版小学数学六年级下册第41页例1及相关内容。教学目标:1. 通过学习使学生理解认识比例各部分的名称,探究比例的基本性质并尝试用字母表示,
6、学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。2引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的基本性质。3培养学生的观察能力、判断能力、解决问题的能力。重点:探究比例的基本性质并应用。难点: 用字母表示比例的基本性质和解决问题。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成问题1创设情境师:什么叫比?比的基本性质是什么? 学生思考,说一说。 (两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。) 2.生成问题。(1)师:什么叫比例?(生:表示两个比相等的式子叫做比例。)(2)请你写出一个比例。生独立写。同桌利用比例的意义判断是
7、否正确。 (3)师板书:2.4:1.660:40 生判断是否正确。师:比例有什么性质呢?想不想知道?这节课我们就来学习比例的基本性质。(板书课题)二、探索交流,解决问题1. 认识比例各部分的名称。(1)课件出示: 学生读一读。(2)师:你觉得比例各部分的名称和什么有关?学生观察,想一想,回答。(理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。) (3)出示:师:如果写成这种分数的形式,你知道各部分的名称吗?学生说一说。出示:2.探究比例的基本性质。(1)师:计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,你能发现什么? 学生计算,并比较分析。(2)师:观察计算结果,你有什么发现吗?在小组内交流。
8、(3)师:谁来说说你们的发现。 全班交流。(4)小结:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。(5)验证:所有的比例都有这种性质吗?举个例子验证,也可以用课开始时写的比例验证。 学生验证,交流。(6)得出结论并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。(7)你能用字母表示比例的基本性质吗? 学生尝试,交流(只要有道理就可以)(2)教师总结:可以这样表示: 师:这就是我们今天所学的比例的基本性质。前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后,你想到了什么?(可以通过计算它们的比值来判断,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能
9、成比例。)三、巩固应用、内化提高1.做一做。应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。学生独立做,然后交流订正。2内项是多少?你是怎样思考的?3.解决问题。李叔叔承包了两块水稻田,面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。(1)两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?(2)如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。学生独立做,全班交流,课件演示。四、回顾整理、反思提升1. 通过今天的学习,你有什么收获?2. 师总结。板书设计: 比例的基本性质 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。6.4.3 解比例教学内容: 人
10、教版小学数学六年级下册第42页例2、例3及相关内容。教学目标:1. 使学生理解什么叫解比例,掌握灵活解比例的方法,会解比例。2使学生能够应用解比例知识,解决生活中的数学问题。3培养学生综合运用知识的能力,使学生感悟数学知识的魅力,感受到数学就在我们身边。重点:掌握解比例的方法。难点:利用比例的基本性质解比例。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成问题1回顾复习:上节课我们学习了一些比例的相关知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以解决什么问题?(指名学生回答)2练习巩固:(1)应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?(小黑板出示练习题):1
11、0和9:1520:5和4:15:1和6:2(2)想一想,括号里应该填几:14:( )=35:( ) ( ):5=6:( )3导入:师:我们知道比例中共有四项。根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法。大家有没有信心?二、探索交流,解决问题(一)教学例2.1. 自主探究。教学挂图出示例2情景图: (1)引导学生读题,理解题目的意思。重点强调“模型的高:实际塔高=1:10”这一关系。(2)设模型高x米,引导学生根据数量关系列出比例x:320=1:10。(3)思考:怎样解比例?(4)独立尝试解比
12、例。(5)交流各自的方法。注意:不管是学生利用比例的基本性质转化成方程,还是求出一边的比值再解,都值得鼓励。2重点交流利用比例的基本性质解比例的方法。交流:如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式,并求出未知数的解。并明确:(1)根据比例的基本性质,可以把比例改写为:10x 320×1(2)改写时,含有未知项的积一般要写在等号的左边,再根据以前学过的解简易方程的方法求解。(3)指导学生进行检验。(4)看书释疑。3小结:师:通过例2的学习,想一想,解比例的关键是什么?可以根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程,然后再解简易方程即可,当然也可以求出等式一边的已知比的比值再算
13、。(二)教学例3。师:我们知道比例还有另外一种形式出示例3:当出现分数形式的比例时,又该怎么解呢?(1)你会读这个比例么?读一读,并找出它的内项和外项。(2)全班齐练,指名板演,集体评价。(3)优化方法:你用的哪种方法?为什么?(三)小结:师:大家想一想,什么叫解比例?(求比例中的未知项,叫做解比例。)解比例的方法是什么?根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即方程),再通过解方程求出未知项的值。三、巩固应用、内化提高1.做一做。学生独立做,然后交流订正。2餐馆给餐具消毒,要用100ml消毒液配成消毒水,如果消毒液与水的比是1:150,应加入水多少毫升?学生独立
14、做,全班交流,课件演示。3. 2013年5月22日,中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3,每枚中华鲟纪念币的价格是50元,每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元?学生独立做,全班交流,课件演示。四、回顾整理、反思提升1. 通过今天的学习,你有什么收获?2. 师总结。板书设计: 解比例 求比例中的未知项,叫做解比例。 可以根据比例的基本性质解比例:先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即方程),再通过解方程求出未知项的值。 灵活解决问题6.4.4 比例的意义和基本性质的练习教学内容: 人教版小学数学六年级下册第43-44页练习八及相关内容。教学目标:1. 通过练习,进一步理解比例的意义和基本
15、性质,熟练判断两个比能否组成比例,进一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题,能解决与解比例相关的简单实际问题。3. 感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。重点:利用比例的基本性质解比例,解决生活中的实际问题。 难点:灵活应用解比例解决实际问题。教学准备:课件、自主检测题。教学过程一、情境引入,回顾再现1. 复习比例的意义。想一想,什么叫做比例?比例各部分的名称都是什么?比例和比有什么区别?(学生自由地说一说)2.复习比例的基本性质。师:同学们想一想,比例的基本性质是什么?3.回顾解比例的方法。(1)师:同学们,上节课我们一
16、起学习了解比例,想一想,解比例的依据是什么?(比例的基本性质)你能用字母来表示出比例的基本性质么?(a : b=c : d a d = b c)(2)试一试:=解: 7x=2.1×8 (利用比例的基本性质改写成乘法形式) x=2.4 (解方程)师:解比例利用的是什么?(比例的意义或基本性质)。简要板书: 比例的意义和基本性质 解比例3揭示课题。师:那么这节课我们就来对这部分内容进行练习。板书课题:比例的意义和基本性质的练习。二、分层练习,强化提高(一)基本练习。 1把能组成比例的两个比用线连起来。 2.5:19:54.5:2.54.5:2:15:69:47:122解比例。 学生独立解
17、答。集体订正,让学生说说解题方法。3. 练习八第4题。想一想,说一说。 (二)综合练习。1.练习八第10题。 注意让学生体会比例的基本性质决定了x的值是一定的。2.练习八第11题。 学生独立解答。集体订正,让学生说说解题方法。教师重点强调:再写比例的时候看清等号前后两个比的前项和后项的对应关系。(三)提高练习。1.练习八第12题。 2.练习八第14题。3.练习八第15题。如果学生有困难,可以引导学生写出数量关系式:6×足球单价=8×篮球单价,因此,足球单价:篮球单价=8:6。三、自主检测,评价完善(一)自主检测。1在括号里填上合适的数,使比例式成立。 8:6=4.6:( )
18、 6.3:( )=5:9( ):=3: 45:7.5=( ):2.解比例: 3(二)评价完善。 组织学生独立完成后集体汇报评价,优秀的给予表扬,出错的分析原因。四、课堂总结1谈收获。师:通过这节课,我们复习了哪些知识?对于比例的意义和基本性质你又有了哪些更深入的了解?2评价。师:你对自己这节课的表现满意吗?可采取学生自评,互评,老师评价的方式进行。板书设计: 比例的意义和基本性质的练习 a : b = c : d a d = b c= 解比例解: 7x=2.1×8 (利用比例的基本性质改写成乘法形式) x=2.4 (解方程)6.4.5 正比例教学内容: 人教版小学数学六年级下册第45
19、、46页例1及相关内容。教学目标:1. 通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例,并能根据正比例关系解决简单的问题。3.会用 表示变量之间的关系,初步渗透数形结合的思想和函数思想。重点:正比例的意义和判断。难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成问题1复习准备:根据据下列中的两种量,怎样求第三种量?(1)已知路程和时间(2)已知工作量和工作时间(3)已知总价和数量学生自由回答。2导入新课:师:这
20、些数量关系是我们日常生活和生产实际中常见的,但是它们之间有什么特征和规律?这节课就让我们一起来研究一下。二、探究学习,解决问题1出示例1。文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表,思考并回答下列问题;(1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?生独立思考。小组内交流:你发现了什么?小结:从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。2.认识正比例的意义。(1)你能用式子来表示这种关系吗?生尝试。交流。出示:(2)揭示主题:像这样,两种相关联的量
21、,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。师:你能结合上面的例子说一说这种关系吗?彩带的总价和数量有什么关系?彩带的总价和数量叫做什么量?3教学字母关系式(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?(2)学生试列:= k(一定)(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?(4)小结:两种量要有关联。一个量增加,另一个量随着增加。一个量减少,另一个量随着减少
22、。两种量的比值一定。4.认识正比例图像。师:上表还可以用图像来表示。播放动画课件。根据图像回答下列问题;学生思考,并交流这些问题。引导学生发现并体会“正比例图像是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线,这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。”5.引导举例,强化认识让学生广泛举例:想一想,生活中还有哪些成正比例关系的例子?学生自由举例。讲述:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。三、巩固应用,内化提高1.基本练习。2.综合练习。( 组织学生独立完成,汇报订正,评价。)
23、四、回顾整理,反思提升1谈收获。师:通过这节课,我们学到了什么知识? 成正比例的量之间存在什么样的数量关系?2评价。师:你对自己这节课的表现满意吗?你觉得自己还有哪些方面需要努力呢?(可采取学生自评,互评,老师评价的方式进行。)板书设计:正比例(比值一定)6.4.6 反比例 教学内容: 人教版小学数学六年级下册第47-48页例2及相关内容。教学目标:1. 使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程,理解反比例的意义,体会两个相关联的量成反比例关系的条件,掌握反比例关系式。2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。3.使学生体会变量之间的关系,体会函数思想和模型思想以及数形结合的思想。重
24、点:反比例的意义。难点: 正确判断两种量是否成反比例。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成问题1导入:师:我曾经问儿子,为什么你用是10元钱去买每只2元的笔会比买每只5元的笔买的支数多呢?他不屑一顾的说,买便宜的当然可以多买几只了,这还用问?用除法算一下不就得了。同学们,这个问题对你们来说也是极其简单的,但如果把这个问题放到“比例”这个内容里,该如何解释呢?这节课我们就来研究相关的问题。二、探索交流,解决问题(一)教学例2.1. 自主探究。教学挂图出示例2情景图:引导学生观察表中的数据,提出如下问题:(1)表中有哪两种量?这两种量是相关联的量吗?为什么?(2)水的高度是否随着杯子的底面积的
25、变化而变化?是怎么变化的?(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。交流并汇报:(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量,因为底面积×高体积。(2)水的高度与杯子的底面积的变化有关系。杯子的底面积增加,水的高度降低;杯子的底面积减少,水的高度升高。(3)根据计算明确水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的,也就是底面积×高体积(一定)。2.引导学生比较例1与例2有什么不同。比较后明确:例1中两种量的比值是一定的,例2中两种量的乘积是一定的。3.教师引导学生明确:因为水的体积一定,所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。引导学生尝试表述
26、什么是反比例关系。尝试表述:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。4.如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),引导学生尝试用字母表示反比例关系。x×yk(一定)。5.师生共同总结反比例关系的判断方法.总结判断方法:(1)两种量是相关联的;(2)一种量变化,另一种量也随着变化;(3)相关联的两种量对应的数的乘积一定,即x×yk(一定)。三、巩固应用、内化提高1.教材48页“做一做”。2.判断下面各题中的两种量是否成反比例,并说明理由。(1)路程一定,
27、速度和时间。(2)平行四边形的面积一定,底和高。3.你能举一个反比例的例子吗?4.拓展:p48页“你知道吗?”四、回顾整理、反思提升1. 通过今天的学习,你有什么收获?2. 师总结。反比例x×y=k(一定) =底面积(一定) 正比例关系底面积×高 = 体积(一定)反比例关系6.4.7 正比例、反比例的练习教学内容: 人教版小学数学六年级下册练习九中的相关内容。教学目标:1使学生进一步认识正、反比例的意义,了解正反比例的区别和联系,更好的把握正、反比例概念的本质。2进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能根据
28、相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。3.感受数量关系中量与量之间的关系,加深学生图像分析能力的培养。重点:正比例、反比例意义的深刻理解。难点:分析及应用能力的提升。教学准备:课件教学过程一、谈话引入,回顾再现师:回忆什么是正比例关系?什么是反比例关系?正、反比例关系的图像各是什么样子的? 指名回答。(根据学生回答板书)(比较分析区分特征)师:这节课,我们就进行正、反比例的练习。二、分层练习,强化提高(一)基本练习1.课本练习九第4题。思考:能不能写出x和y的关系式?比值是几?2.课本练习九第5题。学生独立完成。讨论第2个问题,并明确:树的高度与影子的长度是两种成
29、正比例的量。在同一时间、同一地点的前提下,任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的。3.课本练习九第9题。(二)综合练习1.判断。(用自己的语言描述判断的根据)(1)一个因数不变,积与另一个因数成正比例关系。( )(2)长方形的长一定,宽和面积成正比例关系。( )(3)大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例关系。( )(4)圆的半径和周长成正比例关系。( )(5)铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例关系。( )(三)应用、提高练习1.课本练习九第12题。学生思考,并写出字母关系式:pt=12000,再通过关系式明确p、t成反比例关系,解决实际问题。2.课本练习九第13题。注意提炼关系式
30、,从变量的角度重新理解速度、时间和路程之间的数量关系。3.课本练习九第14题。利用图判断两个量之间的关系并解决问题。(四)拓展练习1.课本练习九第15题。思考:当三个量其中的一个量一定时,另外两个量成什么比例?2.课本练习九第16题。三、自主检测,评价完善。(一)自主检测1.判断下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?(1) 每袋大米的重量一定,袋数与总重量。 ( )(2)用同一规格的地砖铺地,铺地的面积和地砖的块数。 ( )(3)班级人数一定,出勤人数和缺勤人数。 ( )(4)比的前项一定,比的后项和比值。 ( ) (5)圆的周长一定,圆的半径与圆周率。 ( )2.选择(1)把一堆化肥装入
31、麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量( )A成正比例 B成反比例 C不成比例(2)和一定,加数和另一个加数( )A成正比例 B成反比例 C不成比例(3)在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是( ),成反比例关系是( )。A汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数。B汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数。C汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数。(二)评价完善教师在班内核对答案,学生同桌互评。四、课堂总结通过这节课的练习,你有了哪些新的收获?板书设计:正、反比例的练习6.4.8 比例尺教学内容: 人教版小学数学六年级下册p53页例1及相关内容。教学目标
32、:1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。2.通过操作,观察思考,归纳等学习活动理解比例尺的意义,正确计算比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不同形式的比例尺。3.体验数学与生活的联系,培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。重点:比例尺的意义。 难点: 能正确计算比例尺。教学准备:课件教学过程一、情境导入,生成问题出示地图:师:这是什么?你从地图中发现了什么?实际距离和图上距离相等吗?师:在绘制地图他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比例缩小(或扩大),再画到图纸上。二、自主探索、学习新知1.联系生活。师:刚才我们说到在绘制地图他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比例
33、缩小(或扩大),再画到图纸上。想一想,生活中还有这样的例子吗?学生举例(地图、学校平面图、机械图纸)。2.自学课本,明确比例尺的意义。(1)学生自学,并思考下列问题:A.比例尺是指的什么?有几种形式?B.比例尺的本质是什么?C.当比例尺固定时,图上距离和实际距离成什么关系?D.比例尺和分数有什么关系?E.怎样求比例尺?要注意什么?3.交流、释疑。师:一幅图的图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺的本质是一个比。师:比例尺1100是什么意思?(注重意思的多样化)学生交流你们发现比例尺有什么特点?学生:地图上的比例尺一般写成前项是1的比师:计算比例尺的方法是什么?首先依据比例尺的意义确定
34、比的前项和后项,写出比,图上距离与实际距离位置不要写错;接着把两项化成相同的单位;最后化简比,变成前项是1的整数比。板书:图上距离:实际距离=比例尺 计算过程中要注意什么?(单位统一;比例尺是一个比,不带单位名称。)4.概括:在精密仪器配件上,画图时我们会用到把实际物体扩大的比例尺。求比例尺的过程,实际上就是化简比的过程,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。5.区分数值比例尺和线段比例尺师:我们刚才学习的比例尺1300,150,201.这样的比例尺叫做数值比例尺。那么,1300和201有什么区别呢?师:在实际生活中,除数值比例尺外,还有没有其他形式的比例尺呢?打开书第48页看一看。说
35、出线段比例尺表示的意义。师:你能把上面的线段比例尺转化成数值比例尺吗?(例1)指导学生把线段比例尺改成数值比例尺。图上距离:实际距离1cm:50km1cm:5000000cm1:5000000三、巩固应用、内化提高1做一做。一个圆柱形零件的高是5mm,在图纸上的高是2cm,这幅图纸的比例尺是多少?2.一副地图的比例尺1:30000000,你能用线段比例尺表示出来吗?3.四、回顾整理,反思提升 师:通过这节课的学习,你有什么收获?板书设计:比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺 或:比例尺图上距离:实际距离1cm:50km1cm:5000000cm
36、1:50000006.4.9 比例的应用(例2)教学内容: 人教版小学数学六年级下册p54例2及相关内容。教学目标:1.使学生在具体的情境中进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用各种方法求出实际距离。2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,发展对数学的积极情感。3.在解决实际问题的过程中,体会比例尺的应用价值。重点:应用比例尺解决实际问题。难点:用解方程方法的解答时,假设未知数时单位的处理。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成问题1.复习铺垫。(1)什么是比例尺?(2)比例尺有哪些形式?怎样求一幅图的比例尺?(3)说说下
37、列比例尺的实际含义。学生回忆并回答问题,全班交流。2.揭示课题。师:我们不管是看地图,还是画平面图,都要用到比例尺,这说明比例尺在我们的生活中是很有用的,因此,我们不但要理解和掌握比例尺的意义,还要会用比例尺解决一些生活的实际问题。这节课,我们就来探究、学习比例尺的应用。板书课题比例尺的应用。二、探索交流,解决问题1.出示课本例2情景图。下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?2.分析问题:从示意图上你发现了什么?怎样解决这个问题?3.学生独立解决。(允许学生不同的方法解决)。方法一: 方法二:4
38、.交流列比例的方法。列出比例的依据是什么?算出的x的值表示什么?单位是什么?为什么?5.小结方法:用比例尺解决实际问题,你有什么收获?根据比例尺的意义列出比例,解比例求出未知数的值,再换算成合适的单位。三、巩固应用、内化提高 1.课本第54页的做一做。2. 按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型,高为54.5厘米,比萨斜塔的实际高度是多少米?3. 在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后,再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米?4cm3cm4. 右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实
39、际占地面积是多少平方米?四、回顾整理,反思提升师:你学到了什么新本领?有什么新收获?还有什么疑问?请讲出来?板书设计: 比例尺的应用 6.4.10 比例的应用(例3)教学内容: 人教版小学数学六年级下册p55页及相关内容。教学目标:1使学生能根据实际距离与比例尺求图上距离,能绘制简易的路线图、方位图、和地图等。2. 培养学生综合利用知识解决实际问题的能力。3. 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,发展对数学的积极情感。重点:能根据实际距离与比例尺求图上距离。难点:能综合应用知识绘制简易的路线图、方位图、和地图等。教学准备:课
40、件教学过程一、创设情境、生成问题1填一填:(1)图上距离2厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是 ( )。(2)在一张图纸上,用6厘米的线段表示3毫米,这张图纸的比例尺是( )。(3)( )。2. 根据比例尺计算实际距离。 学生回忆比例尺的知识,并完后各题。 全班交流。 师:如果利用我们学过的知识解决问题,你行吗?二、探索交流,解决问题教学例3.1. 出示例3.师:读一读,你知道了什么?要解决的问题是什么?学生读题,思考。回答问题,并交流。师:怎样解决这个问题?解决这个问题要分几步走? 要画出平面图,首先要求出什么? 生思考。交流。明确:1.求出图上距离;2.画出平面图,在图上标出相关信息
41、。2.怎样求图上距离?学生思考,尝试解决。交流方法:3.绘制平面图。学生以小组为单位绘制平面图。展示各小组的平面图。师:根据比例尺绘制平面图的时候要注意什么?(每条线段的长度都要按相同的比例尺绘制。)三、巩固应用、内化提高1.做一做。学生独立做,然后交流订正。2兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米?学生独立做,全班交流,课件演示。3. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米,他想把它画在平面图上,请你帮忙画一画。(比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。)学生独立做,全班交流。四、回顾整理、反思提升1. 通过今天的学习,你有什么收获?2. 师总结。板书设计
42、: 比例的应用(例3) 1.找清信息,弄清问题; 2.确定方法,求出图上距离; 3.画出平面图,标出相关信息。6.4.11 图形的放大与缩小(例4)教学内容: 人教版小学数学六年级下册p59、p60页及相关内容。教学目标:1了解图形放大与缩小的意义,能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。2通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程,掌握图形放大与缩小的方法。3激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。重点:从数学的角度认识图形的放大与缩小。难点:会把图形按一定的比例放大或缩小。教学准备:课件
43、、方格纸教学过程一、创设情境,生成问题。 师:你见过下面这些现象吗?师:这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?师:其实在生活中有许多物体很小,需要把它放大才能看清;而有些物体却很大,需要把它缩小才能很好地表示出来。在生活中你还见过哪些放大与缩小的现象?播放影片生活中的放大与缩小 师:今天我们就来从数学的角度研究这些图形是怎样放大或缩小的。(板书:图形的放大与缩小)二、探索交流,解决问题。(一)教学例4。1.寻找放大的规律。(1)出示图形。按21画出上面图形放大后的图形。审题:从图中你获得什么信息?小组讨论:按21放大是什么意思?(因为图上距离比实际距离是21,2÷1=2,所
44、以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。)板书:21=2 各边扩大到原来的2倍画一画。师:请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下,你们画的是不是一样,交流一下你们各是怎样画的?(下面是学生的练习纸)(2)展示学生作品,交流画法。重点评讲三角形的画法:师:按21放大就是把图形的各边放大2倍,刚才同学们只把底和高放大2倍,斜边呢?(斜边也放大了2倍。)师:你怎么知道的?(数方格,量一量。)问:那你为什么不先画斜边?(斜边很难确定它的倾斜度。)师小结:也就说按21放大三角形,应先确定底和高,再画斜边。(3)观察对比,发现规律。请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比,你有什么发
45、现?(一个图形按21放大后,图形的大小变了,形状没变。)板书:图形的大小变了,形状没变。师:你是怎么知道图形的形状没变呢?(因为放大前三角形底和高的比是63=2,放大后三角形底和高的比是126=2,比值相等,所以形状不变。)师:那么长方形,长和宽的比也成立吗?(学生验证,汇报。)2.寻找缩小的规律。(1)如果把放大后的三个图形的各边按13缩小,图形会发生什么变化呢?同学们猜想一下。(学生猜测:图形变小了,但形状没变。)师:是这样吗?我们一起来验证一下,你们会画出缩小后的图形吗?师:按13缩小也就是怎样缩小呢?(学生汇报并板书: 13=1÷3=,也就是把图形的各边缩小到原来的。)(2)
46、请在方格纸上画一画。学生画图,汇报画法。(3)比一比,再发现:请同学们观察一下,这三组图形有什么相同和不同的地方?(三组图形的大小不同,但形状相同。)师:也就是说,图形的各边按一定的比扩大或缩小后,图形的大小变了,形状没变。3.看书质疑。师:下面请同学们打开书本5658页,认真看看,你还想提出什么问题?如果学生不能提出以下问题,那么,老师就质疑:(1)例题中放大后的图形与原图的大小发生什么变化?缩小后的图形与它之前的图形的大小发生什么变化?(2)师:第三组图形也可以由第一组图形缩小得到,它是按( )( )缩小的。(缩小后正方形的边长是几格?第一组中正方形的边长是几格?也就是说缩小后的图形与第一
47、组图形的比是23。图形的各边都缩小到原来的三分之二,对吗?)4.小结。图形的放大与缩小,变的是什么?不变的是什么?三、巩固应用、内化提高1. 完成课本第60页做一做。2.完成课本练习十一的第1题。并说明理由。3. 看图填空。(1)图中( )号图形是号长方形放大后的图形,它是按( )( )放大的。(2)图中( )号图形是号长方形缩小后的图形,它是按( )( )缩小的。四、回顾整理,反思提升请同学们用一分钟回顾一下这节课,你有什么收获?哪些知识我们要把它牢牢记住?你觉得今天我们班里谁表现得最好?XX同学你认为自己的表现怎么样?板书设计:图形的放大与缩小 21=2 各边扩大到原来的2倍13= 图形的
48、大小变了,形状没变。 13= 各边缩小到原来的6.4.12 用比例解决问题(例5、例6)教学内容: 人教版小学数学六年级下册p61、p62页例5、例6及相关内容。教学目标:1使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例正确解答实际问题。2. 引导学生利用已学知识,自主探索,培养学生问题解决的能力。3. 引导学生从量与量之间的关系思考,培养代数思维,体会函数思想。4.感受比例知识在现实生活中的广泛应用,体会数学与生活的联系,渗透环保教育。重点:会利用比例的知识解决问题。难点:引导学生从量与量之间的关系思考,培养代数思维,体会函数思想。教学准备:课件教学过程一、创设情境、生成
49、问题1判断两种相关联的量是否成比例?成什么比例?说明理由。(1)总路程一定,速度和时间。( )(2)总页数一定,看了的页数和剩下的页数。( )(3)购买铅笔的单价一定,总价和数量。 ( )(4)汽车行驶的速度一定,所走的路程和时间。( )2.看来比例在我们的生活中的应用是非常广泛的,我们这节课就一块来学习用比例解决实际问题。板书课题:用比例解决问题师:首先,请同学们以4人小组为单位,交流课前自学情况。二、探索交流,解决问题(一)交流预习情况。1小组交流。对照课前小研究交流教材P61、62页自学情况: 2分组汇报。(二)重难点突破。1.解决例5。(1)读题,分析已知条件和所求问题。例5:张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元,李奶奶家用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少元?(2)学生汇报,方法预设:方法一: 28÷8×10 先求出每吨水费是多少元,再求10吨水费是多少元?3.5×1035(元)方法二: 10÷8×28先求10吨水是8吨水的几分之几(几倍),再求10吨水费是多少元?
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