第一章电路模型和定律

1、第1章电路基本概念和电路定律(circuit elements)(circuit laws)l 重点：1. 电路 模型2. 电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律1.1电路和电路模型（m)由电气器件按预期目的连接的电 1. 实际电路 流的通路。此通路称为电路或网络。负载Load开关Switch电源Sourse电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络”的含义较为广泛，可引申至非电情况。干电池Battery灯泡Lamp例：手电筒电路组成电路三要素：开关1. 电源：提供电能的设备。灯泡电池电池、发电机、稳压源、信号发生器2.中间环节：导线联接导线、和保护电器3.负载：吸收电能的设备。B激

2、励和响应激励 (excitation) ：在电路中作为输入部分（电源or信号源） 的电压、电流统称为激励。响应（response ) ：由激励而产生输出部分（负载or终端装置） 的电压、电流、功率统称为响应。responseexcitation(input)us ，is(output)u ，i ，pNetwork (Circuit)2 电路的功能 实现电能的传输、分配和转换电能的应用（电力类） 注重：节能、 安全（减少损耗）体现在电力系统中。如输电线路：发电机降压变压器升压变压器电灯电炉电进行信号的传递、处理和转换信号处理（电子类）注重：如何准确地传递和处理信号体现在电子电路中。扬声器话筒u、

3、iu、i语言、音乐语言、音乐放大器1.实际电路元件（电路部件component）：实际电路的电气器件or部件。是实物！有电阻器、电源、电感线圈、电容器、半导体管等。“尖波杀感二电路元件2.理想电路元件（电路元件element）:只显示单一电磁现象的电路元件。是模型！ 每一理想电路元件都有其精确的数学模型。理想负载元件：电阻元件（热效应）u=Ri伏安特性电感元件（磁场效应）=Li电容元件（电场效应） q=Cu韦安特性库伏特性理想电源元件：电压源、电流源理想耦合元件：受控电源、耦合电感器、理想变压器、回转器等。-上 页下 页在不同条件下，同一实际电路器件可能用不同的电路模型来模拟。直流时低频时高频

4、时在一定条件下，忽略实际部件的的次要物理过程， 用一个完全能够表征其主要的电磁性能的模型来 抽象表征实际部件。电路模型 用一个或多个理想电路元件的模型模拟实际电路,使得模型中出现的电磁现象与实际电路反映出的现象十分近似。由理想电 路元件组成的电路成为电路模型。RSUSR电路模型Circuit Ms上 页下 页负载开关Load电源Switch灯SourseLamp干电池Battery2. 电路模型 (circuit m)电路理论中研究的是理想电路元件的电路（模型）。电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对其进行数学描述。这就是电路理论把电路模型作为分析研究对象的实质所在

5、。本课程分析的电路都是电路模型，模型中的元件都是理想电路元件.1. 集总参数 & 分布参数元件元件参数与其几何为分布参数元件。无关者为集总(集中)参数元件，否则d-实际电路的最大； -电磁信号（i, u）波长，即电磁波在一周期时间T内所走的距离。电磁信号的波速接近于光速c，=d/c ,得到 集总化条件： << T到另一端所需时间远远小于即电磁信号从实际电路的一端电磁信号的周期T 。说明电磁信号大小来不及变化时，电磁信号瞬间就传至电路各处或各个元件。集中化（集总化）判据（条件）： d << 3. 元件的分类Ø 集总(中)参数元件视为不具备实际的。可视其为

6、集总在空间的一点， 从二端元件的一端流入的电流在任 何时刻都等于从另一端流出的电流； 而且两端的电压具有确定的量值。Ø d “远小于” 的标准是十分之一。由集总参数元件参数电路。的电路称为集总Ø 此抽象有很大的实际意义。将实际电路作为“一点”而不考虑空间因素，我们能作出 其内的电磁信号 (u,i等)仅是时间的函数， 而与空间坐标无关的结论。在集总参数电路内，电流、电压都记为 i(t)、u(t)。Ø 分布参数电路是不满足 d << 的电路，其i(t,x)、u(t,x)是分析时需考虑时空函数。客观世界是不存在没有的实际电路，但有一定又符合d<<

7、的实际电路确实存在。eg1. 若一高保真音响系统所的信号的最高频率为25kHz, 最低频率为20Hz，则最高频率信号和最低频率信号的波长分别为显见，一个可摆在房内的音响系统的满足d<<eg2.我国电力系统使用的频率为50Hz, 其对应的波长约为远距离传输线不可作为集总电路处理。本课程中分析的是集中参数电路！l = c = 3´108=m6000 kmf501.2 电流和电压的参考方向(reference direction)电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。带电粒子有规则的定向运动时间内通过导体

8、横截面的电荷量上 页下 页defqdqQ i(t) = lim=or I =t®0 tdttl 电流强度l 电流1. 电流的参考方向 (current reference direction)A（安培）、kA、mA、mA规定正电荷的运动方向为电流的实际方向正电荷i电流实际方向y©®Å y©®Åy©®Åy©®®®Å y©®Å y©®Å复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流 问题 的实际方

9、向往往很难事先。上 页下 页任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。电流(代数量)i 参考方向大小方向(正负）ABii参考方向参考方向ABAB实际方向实际方向i > 0 i < 0 上页下页电流的参考方向与实际方向的关系：l 参考方向电流参考方向的两种表示：·用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。iAB·iAB ,下标表示：如电流的参考方向由A指向B。iABAB上页下 页正电荷q 从电路中一点移至参考点（j0）时电场力做功的大小正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小.（电压降、电位差）dw= Wdefu =d电位真正降低的方向：V (

10、伏)、kV、mV、mVl上 页下 页l 实际电压方向l 电压ul 电位j2. 电压的参考方向 (voltage reference direction)复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往 问题 不易判别，给实际电路问题的分析计算带来。假设的电压降低之方向参考方向U参考方向U+实际方向实际方向 U < 0 U > 0 上 页下 页l 电压(降)的参考方向电压参考方向的两种表示方式：(1)用正负极性表示+下标表示U(2)UABBAUAB ？UBAUAB =UA- UB= -UBA上 页下 页元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向,即电流从电压的“+”极流入

11、,从“-”极 流出该元件。反之，称为非关联参考方向。ii+-U+U上页下页例电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？i答：AB电压、电流参考方向非关联；电压、电流参考方向关联。(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,分 注别地、任意指定的。但在计算过程中不得任意改变。(2) 关于关联或非关联参考方向，要讲清楚关于哪一支路、元件而言.（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号。（4）今后凡不特别说明，在电路中所标定的方向均为参考方向。上 页下 页AUB（1） 直流DC（Direct current）:i(t)的大小和方向都不随时间变化的称为恒定直流I。(2

12、) 时变电流:i(t)的大小和方向都是关于时间的函数。(3) 交变电流AC（alternating current） :i(t)的大小和方向随时间作周期性变化。常用交流： 正弦交流工业用电、家庭用电（空调、冰箱、洗衣机）均为正弦交流电。1.3电路元件的功率 (power)在实际应用中，我们往往需要知道一个电器设备能够承受多大的功率(即额定功率)。100W的灯泡比60W的灯泡更亮？电费的含义？即一段时期内所消耗的电能。上页下页 1. 功率 定义：时间内所转换的电能。对发电设备来说，功率是对用电设备来所，功率是时间内所产生的电能，时间内所吸收的电能。-u+关联参考方向情况：i> 0, N吸收

13、功率（实际）dwdwdqP =×= u × idtdqdt< 0, N供出功率（实际）：W = V A = 焦秒Nl u, i 取关联参考方向P吸=ui P>0P<0+u表示元件吸收的功率值实际上吸收功率，消耗电能i实际发出功率，产生电能-u, i 取非关联参考方向l-p= ui表示元件发出的功率值发uP>0P<0实际发出功率i实际吸收功率+上 页下 页吸收功率 P吸 = 发出功率 P发2.电路吸收或发出功率的-U1U6 6+求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。已知：I1+U1=1V, U3=8V, U5=7V, I1=2A, I3

14、= -1AU2= -3V, U4= -4V, U6= -3V I2=1A,245U2U4U5+I2I3+U3= U 4 I2 = (-4) ´1 = -4WP4吸= UI = 1´ 2 = 2WP111发= U 5 I3 = 7 ´ (-1) = -7WP5吸= U I= (-3) ´ 2 = -6WP2吸2 1= U 6 I3 = (-3) ´ (-1) = 3WP6吸= UI= 8 ´ 2 = 16WP3吸31上页下页31对一完整的电路，发出的功率吸收的功率注解例3. 电能（W ,w）在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内

15、该部分电路吸收的能量为ttòp(t )dt = òtu(t )i(t )dt,t) =w(t0t00名称为焦耳（J）。能量的SI例 :已知在图示电路中，测得uba= -5V，i= -2tA (0t1s)， 试求t=0.5s时刻该段电路吸收或发出的功率以及在0t1s时间内吸收或发出的能量。aw解：由电压和电流的参考方向可知ip(t) = uiu = -uba = 5V当t=0.5s时，有upbp(0.5) = 5´(-2´ 0.5)W = -5W < 0因此该段电路在t=0.5s时刻发出功率5W。在0t1s时间内该段电路吸收的能量为1òt

16、= -w(0,1) =5´(-5J < 02t)d0因此该段电路在0t1s时间内发出能量5J。1.基尔霍夫电流定律Kirchhoffs Current Law2.基尔霍夫电压定律Kirchhoffs Voltage Law元件1.元件约束（局部）VAR方程电路基本规律2.拓扑约束（整体）-KCL & KVL联接德国物理学家GustavRobertKirchhoff(1824-1887),于1847年KCL& KVL。基尔霍夫定律&欧姆定律一起奠定了电路理论的基础。 1. 几个名词 电路中通过同一电流的分支。i1i3a+uS2_b=3uS1_n=2R3i2

17、R1R2b三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n )上页下页(2) 节点 (node)（1）支路(branch)两节点间的一条通路。由支路。由支路组成的闭合路径。( l )+3uuS2l=3S1_12R3R1R2对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。上 页下 页网孔是回路，但回路不一定是网孔(5) 网孔(mesh)(4) 回路(loop)(3) 路径(path)§1-9基尔霍夫定律电路图（a）中，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？电路图（b）为平面电路吗？图（a）图（b）2. 基尔霍夫电流定律(KCL)在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数

18、和等于零。或流进的电流等于流令流出为“+”，有：出的电流i- i1i1- i2+ i2+ i3+ i4+ i4+ i5= 05i1=+ i5i3i4i2i3上页下页må i(t ) = 0k =1 KCL的方程数i1 - i4 - i6= 0- i1 - i2 + i3 = 0i2 + i5 + i6 = 023-2+ i - i= 0445560134结论 n个结点的电路, 的KCL方程为n-1个。 上 页下 页i1 + i4 + i6= 0i11- i2 - i4 + i5= 0i6i2i- i- i= 0356- i2 + i3= 0三式相加得： i1i33（1） KCL是电荷

19、守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无 关；（3） KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。上页下页i42i5例：已知图示电路，试由电路中已知的支路电流求出其它支路电流。1A选节点为参考点对其余列节点列KCL方程:解:3节点节点-i1+i2 +2+1 =0-i2-3 i3 =01A节点i +4-1=03i =3Ai =0Ai =-3A1233或对图示闭合面列写KCL方程，得：i1-2A+3A-4A=0i1=3A在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。&#

20、229; u降u升or例:对下图按所取绕行方向应用KVL可得方程（1） 标定各元件电压参考方向（2） 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.u 3l3u -u1+u2+u4=0-u4+u5+u6=0u1-u3-u6=02回路l1回路l2 回路l3u1u4u6ll当支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致时，该支路电压取正号，反之取负号。12 u5må u(t ) = 0k =13. 基尔霍夫电压定律 (KVL)KVL物理意义:节点电压（相对于某一参考点）是单值性的。总的电位升等于总的电位降。即正电荷从电路的某一点出发沿任一闭合回路绕行一周又回到原点后仍具有原来的电位能， 也就是说绕行一周过

21、程中：正电荷获得的电位能=失去的电位能。本质上是自然界的电路中的体现。则“能量守恒”在集总I2R2（1）标定各元件电压参考方向+US1_R1I1U2（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.U3R3I3U1U4I4US4+_R4U1US1+U2+U3+U4+US4= 0或： U2+U3+U4+US4=U1+US1R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4Þ 实用公式：å降RI = å 升US上页下页 KVL的方程数节点数n=4，支路数b=6 回路数 l=7，网孔数m=3？所有7个回路的KVL方程均U4I44回路的选取条件：bacI1I22I5I6I3U2U结

22、论：1563U3UU65 =回路数=网孔数 =基本回路数=bn+1d上 页下 页的KVL方程数每个回路至少有一条支路不被其他回路选中。1 + = U1 + U3 U5 = 0U2 + U6 U3 = 0U1U2+U6U5 = 0 KVL也适用于电路中任一假想的回路例a+U1-+U2+ U+ U- Uab = 0U12SU ab = U1 + U 2 + U S+Usb上页下 页电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的 代数和。降者取“+” ,升者取例“”。= R1I1 - R3I3= US1 -US 5I1- R5 I5U fcI4aA·I3R1f+R3R4bR6

23、l1l2R2c·B(沿l1)=UAB (沿l2）电位的单值性I2R5UABeUUs1s5I6I5d例:已知电路如图(a)所示，试由电路中已知的支路电压求出其它支路电压。2V2V l5u24Vl24Vu1u3u4l1l3l4u1u3u41V1V(a)(b)解：先选定4个回路l1、l2、l3和l4，并规定各回路的绕向，如图(b)所示。列写KVL方程，并求解得u1=1Vu2=6Vu1-1V=02V+4V-u2=0回路l1回路l2u2-u1+u2-u3=0u3=5Vu4=1V回路l3回路l4 -4V+u3-u4=0如果只求解电压u4，则可仅对回路l5列写KVL方程，得-1V+2V-u4=0u

24、4=1V例:已知电路电压u1及u2。，试由电路中已知电压求出支路u22Vl1l21V解:u4V1图中的节点、间不存在由一个元件但可假想两节点间存在一条假想支路的实际支路，u22V l1l21V 4Vu1运用KVL列写电路方程时所选回路可包含假想支路。-u1+2V+1V=0回路l1回路l2u1=3Vu2=-3V图示电路：求U和I。4V-1V+u2=0I3W例3AU1解：3+1-2+I=0，I= -2（A）U1=3I= -6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）3V1A2AU2V 4. KCL、KVL小结：(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。KCL表明在每一节点上电荷