高考第二轮复习策略研究

1、高考高考第二轮复习策略研究第二轮复习策略研究杭州市学军中学杭州市学军中学 冯定应冯定应 F第一个问题第一个问题:要重视第二轮复习的策略研究要重视第二轮复习的策略研究专注、忘我，不显山、不露水，要脚踏专注、忘我，不显山、不露水，要脚踏实地、理清思路，抓住要领大胆做，实地、理清思路，抓住要领大胆做，就能修正果。就能修正果。沉着、自信，莫受伤、莫得病，别想入沉着、自信，莫受伤、莫得病，别想入非非、怨天尤人，一步一个脚印走，非非、怨天尤人，一步一个脚印走，定可创奇迹。定可创奇迹。1.第二轮复习时第二轮复习时,学生应该具有什么策略学生应该具有什么策略一轮练功底，二轮看能力一轮练功底，二轮看能力 一轮复习

2、是以章节为顺序，通过排雷式复习，一轮复习是以章节为顺序，通过排雷式复习，排查过关通过一轮复习，同学们已经建立了系排查过关通过一轮复习，同学们已经建立了系统的数学知识体系，积累了一定的解题能力统的数学知识体系，积累了一定的解题能力 二轮复习的任务就是二轮复习的任务就是:纵向梳理、横向联系、解纵向梳理、横向联系、解题规范、调整心态题规范、调整心态.高三数学的二轮复习一般从高三数学的二轮复习一般从2月月底开始，到底开始，到5月底结束月底结束 2.2.要改进课堂教学方式要改进课堂教学方式(1)六个观点要打破 (2)(2)课堂三放与三个不放课堂三放与三个不放(3)(3)让让“五个必须五个必须”贯穿二贯穿

3、二轮复习的始轮复习的始终终第二个问题第二个问题:二轮复习课的基本课型研究二轮复习课的基本课型研究1.数学解题课的选题数学解题课的选题2.试卷讲评课试卷讲评课1.1.数学解题课的选题数学解题课的选题 1 1、注重主干知识的复习、注重主干知识的复习 2 2、注重数学思想的复习、注重数学思想的复习 3 3、注重数学能力的提高、注重数学能力的提高 4 4、注重数学新题型的练习、注重数学新题型的练习(1)(1)数学解题课数学解题课要使要使解题教学课解题教学课达到优化，达到优化，审题审题要求学生对题目的条件和结论有一个全要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征面的认识，要帮

4、助学生掌握题目的数形特征探索探索引导学生分析解题思路，寻找解题途径，引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐步发现和形成一些解题规律逐步发现和形成一些解题规律表述表述合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简洁合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简洁明了明了回顾回顾回过头对解题活动加以反思、探讨、分回过头对解题活动加以反思、探讨、分析与研究析与研究案例案例: :一堂数学解题课的片段一堂数学解题课的片段 已知圆C: x2 +y2 6x 8y + 21 = 0和直线kx y 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点.让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现.部分学生: 利用代数方法

5、：由直线方程得: y = kx 4k + 3，代入圆方程得x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 . (1 )因为太繁, 未解题成功！ 也有学生，利用几何性质，圆方程化成：(x 3)2 + ( y 4 )2 = 22 .计算圆心到直线距离 d = = （2）学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃.1|1|2kk1| 3443|2kkk 已知圆C: x2 +y2 6x 8y + 21 = 0和直线kx y 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点.也有学生发现:下面解法：直线方程化成：y 3 = k( x 4

6、) ,得直线过定点P (4, 3 ), 因为点P到圆点距离= 圆的半径2，所以直线和圆总有两个不同的交点.对x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 (1) 设问引导下，由学生完成：该式展开、合并后有几项？请；写出x2项的系数: 生： (1 +k2 ) 写出x项的系数: 生：2(3 4k)k 6 8k = 8k2 2k 6 ;写出常数项: 生：(3 4k) 2 8( 3 4k ) + 21 = 16k2 + 8k + 6 ;得：(1 +k2 ) x2 2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0,=2 (4k2 + k+3)2

7、8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3) 2借助代数方程的几何背景数形数结合转化思想组织交流动手后的成果，分析成败原因。 已知圆C: x2 +y2 6x 8y + 21 = 0和直线kx y 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点.再点着圆心到直线距离 d = = （2） 问：你们想要什么？哪就让 2.这只需 (k+1)2 0,只需 2k2 +( k 1)2 + 2 0 .因此，倒过来写就可以完成任务了。1| 3443|2kkk1|1|2kk1|1|2kk案例案例: :一堂不成功的一堂不成功的数学解题课数学解题课【知识点知识点】1. 1.平面的基本性质平

8、面的基本性质名名 称称内容内容作作 用用公理公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内条直线上的所有点都在这个平面内判定直线在判定直线在平面内的平面内的依据依据公理公理2如果两个平面有一个公共点如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其那么它们还有其他公共点他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线这个公共点的直线 两个平面相两个平面相交的依据交的依据公理公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面个平面 确定一个平确定一个平面的依据面的依

9、据推论推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面平面 推论推论2经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面 推论推论3经过两条平行直线有且只有一个平面经过两条平行直线有且只有一个平面 2. 2. 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系位置关位置关系系图图 示示表示方法表示方法公共点个数公共点个数 两两直直线线共共面面相相 交交一个一个平行平行abab没有没有异面异面a a、b b是异面是异面直线直线没有没有abAbaAab Ab3. 3. 异面直线异面直线定义：定义：（不同在任何一个平面内的两条直线）（不同在任何一个平面内

10、的两条直线） baabab画法：画法： 异面直线判定：异面直线判定： 用定义（多用反证法）；用定义（多用反证法）；判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。面内不经过该点的直线是异面直线。异面直线所成的角：异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。所成锐角（或直角）。(0,(0,22；若两条异面直若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。线所成角是直角，则称两异面直线垂直。 求角方法：平移法；补形法；向量法等求角方法：平移法；补形法；

11、向量法等 注：注：异面直线所成角的向量求法：若异面直线异面直线所成角的向量求法：若异面直线AB、CD所成的角为所成的角为，则则cos=|cos|= CDAB,|CDABCDAB4 4异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离： （1 1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）（2 2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分的部分（3 3）异面直线间的距离）异面直线间的距离 （即公垂线段的（即公垂线段的长）长）作公垂线段法，转移法：作公垂线段法，转移法：先证线

12、段为异面直线先证线段为异面直线a,b的个垂线段，然后求出的个垂线段，然后求出的长即可的长即可若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。的距离等于两异面直线间的距离。 求距离方法：求距离方法： 向量法：向量法：异面直线异面直线L1和和L2间的距离，等于分别从间的距离，等于分别从L1上上一点一点M和和L2上一点上一点N为起点和终点的向量为起点和终点的向量 在

13、在L1和和L2的公共法向量的公共法向量 上的射影的长度上的射影的长度 MNnnnMNd|【知识梳理知识梳理】5.5.等角定理：等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。6.6.平行公理（公理平行公理（公理4 4）：）：平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行。互相平行。 【题型选讲题型选讲】 题型题型1.1.

14、空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系例例1 回答回答下列问题：下列问题：1)若若a/b,b/c,那么那么a/c吗？吗？a,b,c一定共面吗？一定共面吗？2)过直线外一点作该直线的平行线，能作几条？过直线外一点作该直线的平行线，能作几条？ 怎样作？怎样作？3)过直线外一点作该直线的垂线，能作几条？过直线外一点作该直线的垂线，能作几条？4)分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置 关系如何？关系如何？题型题型2.点共线、线共点、线共面问题点共线、线共点、线共面问题例例2：正方体中正方体中ABCDA1B1C1D1中，对角线中，对角线A1C与平面与平面B

15、DC1交于点交于点交于点交于点O，AC，BD交于点交于点M求证：点求证：点C1，O，M共线。共线。 点拔点拔11证多点共线可由其中两点确定一直线证多点共线可由其中两点确定一直线后，再证其余的点也在该直线上后，再证其余的点也在该直线上; ;或者证这些点或者证这些点是某两个平面的公共点是某两个平面的公共点. . 2 2欲证三线共点，可证其中两条直线有交欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上。点，且该交点在第三条直线上。 例例3 3 不共点的四条直线两两相交，求证：不共点的四条直线两两相交，求证：这四条直线在同一个平面内这四条直线在同一个平面内 【点拨点拨】证明共面问题的常用方

16、法：证明共面问题的常用方法： 纳入平面法、重合法（同一法）纳入平面法、重合法（同一法）例例4 A4 A是是 BCDBCD平面外一点，平面外一点，E E、F F分别是分别是BCBC、ADAD的中点，的中点，(1)(1)求证：求证：EFEF与与BDBD是异面直线；是异面直线；(2)(2)若若ACAC BDBD，ACACBDBD，求，求EFEF与与BDBD所成的角所成的角. . CABDEFG题型题型3.3.异面直线问题异面直线问题 【点拨点拨】1 1证明两条直线是异面直线常用反证法证明两条直线是异面直线常用反证法2 2求两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角, ,首先要判断两条首先要判断两条异面直线是否垂直异面直线是否垂直, ,若垂直若垂直, ,则它们所成的角则它们所成的角为为90900 0；若不垂直；若不垂直, ,则利用平移法求角则利用平移法求角, ,一般步一般步骤是：骤是： “作（找）作（找） 证证- -算算”注意注意, ,异面直线所成的异面直线所成的角的范围是（角的范围是（0,900,900 0.