与球有关的几何体的复习备考

1、与球有关的组合体的复习备考与球有关的组合体的复习备考兴义八中 赵琴考试大纲：(1)空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.11.在三棱锥S-ABC中, 则三棱锥的外接球的球心到平面

2、ABC的距离是( ), 2SCSBSA,2BCAC,BCAC 233D. 2C. 33B. A 1 .这是我校与云南曲靖一中高三第一次摸底考试中的11题,我校学生平均分为2.87分,曲靖一中平均分为3.03分,是所有选择题中得分最低的一题.学生失分的主要原因:空间想象能力不强空间想象能力不强,找不到外接球的球心找不到外接球的球心.学情六年高考2016新课标全国卷理科T102015新课标全国卷理科T92015新课标全国卷理科T112013新课标全国卷理科62012新课标全国高考理科T112011新课标全国高考理科15 六年五考，难度与题型相对稳定六年五考，难度与题型相对稳定, ,几何体的给出形式

3、灵活几何体的给出形式灵活 用三视图方式给出用三视图方式给出 用组合方式给出用组合方式给出 用嵌入方式给出用嵌入方式给出(2016新课标全国卷理科T10）在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球,若 ， , , 则 的最大值是（ ） A. B. C. D.92ABBC6AB 8BC 13AA V111CBAABC V46332解：要使球的体积最大，必须球的半径R最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径R取得最大值 ，此时球的体积为 ，故选B2329(2015新课标全国卷理科T9)已知A,B是球O的球面两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O

4、的表面积为() A.36B.64C.144D.256解:选C.如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时 故R=6,则球O的表面积为14442RS3621312RRVVAOBCABCO（2013新课标全国卷理科6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为() A. B. C. D. 350038663137232048解:选A. 设球的半径为R,由勾股定理可知，350034, 5,4)2(3222RVRRR得（201

5、2新课标全国高考理科T11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ） 22.D 32.C 63.B 62.A解：ABC的外接圆的半径 ，点O到平面ABC的距离 SC为球的直径，点S到平面ABC的距离为 ，此棱锥的体积为33r36931d3622 d62362232131V解：如图所示，OO垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O，连接OB，OB，则在RtOOB中，由OB4, OB= ，可得OO2,则38232631VABCDO32（2011新课标全国高考理科15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面

6、上，且 ,则棱锥O-ABCD的体积为 32BC,6AB三视图三视图(2015新课标全国卷理科T11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.8解：选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为22016452224212222rrrrrrrrr平行四边形中， ，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，且 ，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）A B C D4|222 BDAB0BDAB2442折 复习备考复习备考 1.把培养学生的空间想象能力放在首位把培养学生的空间想象能力放在首位 利用立体几何画板等软件辅助教学，构造各种形式的球内接锥体、柱体及各种锥体、柱体的内切球，画出所需要的各种截面，帮助学生识图和培养学生的空间想象能力。 2.2.关注转化与化归的思想方法的培养关注转化与化归的思想方法的培养 能把立体几何问题与平面几何问题相互转化；等体积转化. 类比圆的垂径定理，寻找小圆半径r、大