2022中考数学一轮复习测试卷4.4《等腰三角形》(含答案)

1、第四节等腰三角形姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交BC于D，连结AD.若ADAC，B25°，则C( )A70° B60° C50° D40°2如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A(1，1) B(，1) C(，) D(1，)3下面给出的几种三角形：有两个角为60°的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为60°的等腰三角形其中一定是等边三角形的有( )A4个 B3个

2、C2个 D1个4.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE，AD，则两个三角形重叠部分的面积为( )A. B3 C.1 D35如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：EFBECF；BOC90°A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn.其中正确的结论是( )A B C D6已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为_7如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC

3、于点F，DE3 cm，则BF_cm.8已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形9.如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30°，则ADC_°.10如图，ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为( )A2 B2 C. D311如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若

4、MKN44°，则P的度数为( )A44° B66° C88° D92°12在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有( )A1种 B2种 C3种 D4种13如图，等腰ABC纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰ABC中，B_. 14如图，MON30°，点B1在边OM上，且OB12，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的

5、右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnAn1Cn的面积为_(用含正整数n的代数式表示)15数学课上，张老师举了下面的例题：例1. 等腰三角形ABC中，A110°，求B的度数(答案：35°)例2. 等腰三角形ABC中，A40°，求B的度数(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如

6、下一题：变式 等腰三角形ABC中，A80°，求B的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设Ax°，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围16. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90°，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.求证：BCD的面积为a2；(提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE)(2)探究2：如图2，在一般的RtABC中，ACB90°，

7、BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程17如图，已知AGBD，AFCE，BD，CE分别是ABC和ACB的平分线，若BF2，ED3，GC4，则ABC的周长为_参考答案【基础训练】1C2.D3.B4.D5.A650°或80°7.68证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AEDCFD90°.D为AC的中点，ADDC

8、.在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形9(1)证明：ABAC，BACF.在ABE和ACF中，ABEACF(SAS)(2)75【拔高训练】10C11.D12.C1372°14.()2n2×15解：(1)若A为顶角，则B(180°A)÷250°；若A为底角，B为顶角，则B180°2×80°20°；若A为底角，B为底角，则B80°.故B50°或20°或80°.(2)分两种情况：当90x180时，A只能

9、为顶角，B的度数只有一个；当0x90时，若A为顶角，则B()°；若A为底角，B为顶角，则B(1802x)°；若A为底角，B为底角，则Bx°.当1802x且1802xx且x，即x60时，B有三个不同的度数综上所述，可知当0x90且x60时，B有三个不同的度数16(1)证明：过点D作DECB交CB的延长线于点E，BEDACB90°.由旋转知ABBD，ABD90°，ABCDBE90°.又AABC90°，ADBE.在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，DEaBC，SBCDBC·DEa2.(2)解：过点D作DECB，交CB的延长线于点E，由(1)得BEDACB90°.线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，ABBD，ABD90°.ABCDBE90°.AABC90°.ADBE.在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BCDEa.SBCDBC·DE，SBCDa2.(3)解：如图，过点A作AFBC于点F，过点D作DECB，交CB的延长线于点E，AFBE90