19.9勾股定理-沪教版(上海)八年级数学上册同步练习

1、19.9勾股定理同步练习、选择题1 .在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（C ）A. 10, 8, 6 B. 3,5，25 C.2 .下列说法错误的是（B ）A.任何命题都有逆命题C.命题的逆命题不一定是正确的3 .下列几组数中，是勾股数的有（B ）5, 12, 13;13, 14, 15; 3k, 4k,1, 0 乖D. 25, 15, 20B.定理都有逆定理D.定理的逆定理一一定是正确的5k（k为正整数）；*2, 7.33A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4 .如图，数轴上点 A表示的数是0,点B表示的数是1, BCXAB ,垂足为B,且BC=1, 以A为圆心，AC的长为

2、半径画弧，与数轴交于点D,则点D表示的数为（B ）A. 1.4B.V2C.V3D. 25 .如图，将 ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）,点A, B, C恰好在网格图中的格点上，那么/ ABC的度数为（D ）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°6 .已知直角三角形中 30 °角所对的直角边的长是2y3 cm,则另一条直角边的长是 （C ）A. 4 cmB. 4v3 cmC. 6 cmD. 63 cm7 . 一个圆桶底面直径为 24 cm,高32 cm（如图），则桶内所能容下的最长木棒为（C ）A. 20 cmB.

3、50 cmC. 40 cmD . 45 cm1，8 .如图，在 ABC中，/ ACB =90 ,分别以点 A和点B为圆心，相同的长（大于AB）为半 径作弧，两弧相交于点 M和点N,作直线 MN交AB于点D,交BC于点E.若AC= 3, AB =5,则DE等于（D ）A. 2c 10B.yc 15D.7AB =4,则三个等边三角9 .如图，分别以 RtAABC的三边为边长向外作等边三角形.若形的面积之和是（A ）A. 8aB. 6炳C. 18D. 1210 .已知4ABC的三个角是/ A, / B, /C,它们所对的边分别是 a, b, c.c2 a2 = b2;/ A =2/ B = 1/ C

4、；c= 42a=42b；a=2, b=2/2, c=中7.上述四个条件中， 能判定 ABC 为直角三角形的有（C ）A. 1个B, 2个C. 3个D, 4个、填空题11 .在 RtA ABC 中，/ C =12 .如图，/ C = / ABD =)°, Z A=45°, AB = 10, BC=§&.,AC = 4, BC = 3, BD = 12,则 AD 的长等于 13.13.如图，有一块边长为 24 m 处的居民践踏了绿地，小颖想在 填什么数字，请你帮助她填上.的长方形绿地，在绿地旁边 B处有健身器材，由于居住在 AA处立一个标牌“少走 16步，踏之

5、何忍”，但小颖不知应（假设两步为1米）14.如图，在 ABC中，AB:BC : CA= 3 ： 4 ： 5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.若 同时出发，则过 3秒时， BPQ的面积为18cm2.15 .如图，将一根长 24 cm的筷子，置于底面直径为 5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是(11<h< 12)16 .已知直角三角形两边的长为 6和8,则此三角形的周长为 24或14+班.17 .在 ABC 中，若/ B=45°,

6、 AB = 10，2, AC = 545,则4 ABC 的面积是 75 或 25.18 .如图是一个边长为 6的正方体木箱，点 Q在上底面白棱上，AQ =2, 一只蚂蚁从P点出 发沿木箱表面爬行到点 Q,则蚂蚁爬行的最短路程是10.19.如图， ABC 中，AC = 12, /B = 45°, /A = 60°,则4ABC的面积为54+ 1813.20现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.在RtAABC 中，/ ACB =90°,若如果大正方形的面积是10,小正AC = b, BC=a, AB = c.请你利用这个图形解决下列问题: 方形的面积是2,则(a

7、+b)2= (18)1解：由图可知，(b-a)2=2, 4X；ab= 10 2=8,ab= 4. . . (a+ b)2= (b a)2+4ab= 2+4X4=18.三、解答题21. (4 分)在4ABC 中，/ C=90°, AB=c, BC=a, AC = b.(1)a=6, b=8,求 c.(2)a = 3, c=8,求 b.解：(1)在 RtA ABC 中，/ C= 90°, c=a2+ b2 =m2+82 = 10(2)b = Vc2a2 =七82- 32 =相.22. (8分)如图，/ AOB = 90°, OA = 45 cm, OB= 15 cm,

8、 一机器人在点 B处看见一个小球 从点A出发沿着AO方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小 球，恰好在点 C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器 人行走的路程BC是多少？解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC = CA.设AC为x,贝UOC=45 x,由勾股定理可知 OB2 + OC2=BC2.又因为OB = 15,所以 152+(45 x)2= x2.解得x= 25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是 25 cm.23. (9分)如图所示，四边形 ABCD是长方形，把 A

9、CD沿AC折叠到 ACD , AD'与BC 交于点E,若AD =4, DC= 3,求BE的长.解：.四边形 ABCD 是长方形，AB = CD, /B = /D=90°.由折叠可知，/ D = /D', CD = CD J/B=/D', AB=CD又. / AEB = / CED ,ABEACtD E. .AE = CE.设 BE = x,则 AE = CE = 4x. -32+x2= (4 x)2 解得 x = 7.8. .BE =78.踏板离地面0.5 m（踏 :B离地面垂直高度）.求秋千支柱AD24 .（9分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子

10、自然下垂时， 板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点BC为1 m,离秋千支柱 AD的水平距离BE为1.5 m（不考虑支柱的直径 的高.解：设 AD=x m,则由题意可得 AB = (x-0.5)m, AE = (x1)m.在 RtABE 中，AE2+BE2=AB2,即(x 1)2 + 1.52=(x 0.5)2解得x= 3.答：秋千支柱 AD的高为3 m.25 . (10分)如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点 C在直线m ±,分别过点 A, B作 AEL直线 m于点E, BDL直线 m于点D.(1)求证：EC=BD.(2)若设4AEC三边分别为a, b,

11、 c,利用此图证明勾股定理.证明：(1) - Z ACB =90°, ./ ACE + Z BCD = 90°.BD ± m, AE ± m, .Z CDB = Z AEG = 90°. ./ ACE + Z CAE =90°.Z CAE = Z BCD.在 AEC和 CDB中，Z AEC = Z CDB , Z CAE = Z BCD , AC = CB,AECACDB( AAS).EC = BD.（2）由（1）知 BD = CE=a, CD = AE = b, 1 S 梯形 abde = 2（a+ b）（a+ b） = （a2+

12、ab+ 1b2111 2,1 2又.S 梯形 abde = Saaec + Sabcd + Saabc = 2ab + 2ab+ 2c2 = ab+ 2c2,1-1-11- 2a2 + ab+ 2b2 = ab+2c2,即 a2+b2= c2，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.26.（10 分）在4ABC 中，AB =15, BC = 14, AC = 13,求 ABC 的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.作AD ± BC于点D,设BD = x,用含x的代数式表示CD. 一根据勾股定理，利用利用勾股定理求AD作为“桥梁”，建立方程模型求出 x.一出AD的长，再计 算三角形