11三角函数测量类应用题尖子班讲义

1、测量类应用题（讲义）一、知识点睛1 .正切常用来描述山坡的坡度.坡度也叫 ,指的是坡面的 _w的比.2 .测量类应用题常见类型有：测量物体的高度、船是否会触礁，侧重于f 口.解直角三角形，需要在 ?口集中处，寻找或构造,利用三角函数，表达线段长、建等式；结果判断指的是根据题意确定符合要求的标准或范围，计算结果与标准对比来确定符合题意的结果.二、精讲精练1 .如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时, 教学楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45° 时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13 m的距离（B, F, C在

2、一 条直线上）.（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出 A, E之间的距离（结果保 留整数）.（参考数据:5ABFCsin22° 3 , cos22 15 , tan22° 81682 .如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD .小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1： 73, AB=10米，AE=15米，求这块 宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 22 =1.414 6 = 1.73）口口口口

3、口口3 .如图所示，A, B两地之间有条河，原来从 A地到B地需要经过桥DC,沿 A D C B到达.现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B 地.已知BC=11 km, /A=45°, / B=37°,桥DC和AB平行，则现在从 A 地到B地比原来少走多少路程？（结果精确到0.1 km,参考数据：72 7.41, sin37 0.60, cos37 用.80）4 .如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师 傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45°改为30°.已知原传送带AB长为 4米.(说明：两问的计算结果均精确到0.

4、1米，参考数据：虎=1.416 = 1.73 75 = 2.24 76 = 2.45(1)求新传送带AC的长度；(2)若需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，i3c判断距离B点4米 的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.5 .如图所示，山坡上有一棵与地面垂直的大树AB, 一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE上.已知 山坡的坡角/ AEF=23°,量得树干倾斜角/ BAC=38°,大树被折断部分和坡 面所成的角/ADC=60°, AD=4 m.(1)求/ CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位，参

5、考数据：应= 1.4 依=1.7 通=2.46.已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距 离BD的长为16 km, 一艘货轮从B港口以40 km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15 min后到达C处，现测得C 处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与 A观测点之间的距离 AC 的长.（精确到 0.1 km,参考数据:sin53.2 0 =0.80s53.2° =0,酬79.8 0招8, cos79.8 0 =048n26.6 ° =0.502 = 1.41 752.24A观测点7.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图，A, B, C分

6、别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东 79°方向，且A, B两点的距离约为5.5 km；同时，点B在点C的南偏西36° 方向.若一艘中国渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时 问才能到达？（结果保留小数点后两位，参考数据：sin54 0 =0,8ts54° =0.59tan47 0 1,.07an36 ° Q.7n11 ° 0.19三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1坡比，铅直高度，水平宽度2解直角三角形，结果判断线段，角度，直角三角形.二、精讲精练1 （1）教学楼A

7、B 的高度为12m；（ 2） A， E 之间的距离为27m2这块宣传牌CD 的高度为2.7米3比原来少走4.9km4 （ 1）新传送带AC 的长度为5.7米；（ 2）需要挪走，理由略5 （ 1） 75°；（ 2）这棵大树折断前的高度为10m6 13.4km7 0.89小时瞭望台AA处测得灯塔求轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）CB测量类应用题（随堂测试）1.如图，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似地看作直线1.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求 救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸 线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游

8、去.甲 在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去，若 CD=40米，B在C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度均 为2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由.（参考数据： sin55° 082, cos55° %57, tan55° 免43）【参考答案】1.乙，理由略测量类应用题（作业）1.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在C位于北偏西30°的方向上，轮船继续航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C位于北偏西60°的方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向上的D处时,2.如图，在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1

9、km的飞机跑道MN,在跑 道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的 飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15千米的B处；经过1分钟， 又测得该飞机位于点A的北偏东60。，且与点A相距5#千米的C处.(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行， 那么飞机能否降落在跑道 MN之间？ 请说明理由.3.如图，一山峰AB上建有一座电信信号发射架 BC,其海拔约为600米.在 山脚P处测得峰顶的仰角为 ,发射架顶端的仰角为 ,其中tan 3 ,55tan -,求发射架BC的图度.4 .如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚C点测得山顶A的仰角为45°, 然后沿坡度为1：邪的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为 30°,求山AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：73 = 1.73【参考答案】1. 20向海里3. 25米5. (1) 6米5 .小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点 。距离地面的高度OO'二米， 当吊臂顶端由A点降落至A点(吊臂长度不变)时，所吊装的重物(大小忽 略不计)从B处恰好放到地面上的B处，紧绷着