高中数学必修习题集

1、P61三级题型测训I、夯实基础1 (2008全国I汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看做时间的函数，其图象可能是( 2已知则函数的图象是( 3已知函数，若，则的取值范围是（ ）(A (B(C (DP624已知集合，下列从A到B的对应关系不是映射的是( (A (B(C (D5(2007广东设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应若对任意的有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是( (A (B(C (D6为实数，集合表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为，则的值等于( .(A (B

2、(C (D7(2009浙江某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答）8（2007山东，文）设函数，则.9小亮自己动手粉刷卧室，他累计完成的工作量如下表：用表示小时后小亮的工作量(1求的值； (2猜测为什么P6310、作出函数的图象，并求出函数的值域II、能力提升11生活经验告诉我们，当水注进容器（设单位时间内进水量相同），水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象(A( ; (B( ; (C( ; (

3、D( .12.函数的图象如图所示，则的解析式是（ ）(A (B(C (D13设函数，则的值应为( (A (B(C之中较小的数 (D之中较大的数P6414设函数使得的自变量的取值范围是( (A (B(C (D15设，若，则16若集合，且对应关系是从A到B的映射，则集合B中至少有_个元素17.设函数的定义域为，对任意的，有已知，求的值，III、探索拓展18(2008四川设定义在R上的函数满足，若，则，（ ）(A (B (C (D19设集合，映射满足：对任意，都有为奇数，求这样的映射有多少个？20已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，求的值域。P65函数的基本性质课程目标点击重点难点突破P66

4、P67P68方法技巧点拨1函数单调性的判定方法例1 (2004全国根据函数单调性的定义证明函数在上是减函数【证明】任取，且，则 ，且，故和不同时为零.故函数在上是减函数，P69例2 判断的单调性【解】函数的定义域为任取，且，则对任意，都有，即，故又，即.在其定义域R内单调递减，P70例3 已知函数的图象如图1.35所示(1试指出函数的单调区间o(2给出函数在上单调性的证明思路点拨依函数的图象知，在处图象是断开的，因为无定义，又及是图象单调性的转折点【解】(1由函数图象知，在内是增函数；在内是减函数(2任取，且设，则， 又， . ，于是，即 .在上是增函数例4 判断函数的单调性思路点拨由于分子、

5、分母中的次数相同，将函数裂项变形后，可利用反比例函数的单调性来判断，【解】将变形为由于一次函数为增函数，所以当时，函数在上是减函数，在上也是减函数，于是在和上均为增函数，从而在和上都是增函数由此可知，在和上都是增函数P71例5 已知在上为减函数，试比较与的大小思路点拨 依减函数的定义，关键是判断与的大小【解】因为，即及均属于定义域内的点又在上为减函数，所以例6 设，且，求证：思路点拨 观察待证式的结构特征，不妨构造函数，再依其单调性来证明不等式【证明】设函数，取，且，在内单调递增， ，即而，P72例7 已知函数(1求的单调区间； (2求的最大值思路点拨 由于的分子为l，分母为二次三项式，可借助

6、二次函数的单调性来研究【解】因为，知在R上有定义(1因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减(2因为在处取最小值，所以在处取最大值，例8 已知.(1求在上的最大值与最小值，(2求在上的最大值与最小值，思路点拨 在单调闭区间上，函数的最大（小）值在区间端点处取得；对于二次函数在含对称轴的闭区间上的最值，应比较二次函数的顶点及区间两端点的函数值后再下结论【解】 (1.作其图象如图1. 3-6所示，由图象知顶点坐标为，且函数在上为增函数，在上为减函数，又，在区间上的最大值为，最小值为(2 ，而在上为增函数，且，故在上为单凋增函数，故在上的最大值为，最小值为P73例9 设，求在时

7、的最大值和最小值思路点拨 由于二次函数中含参数口，即对称轴在给定的区间内变动，其最值随参数而变化解题的关键是应用对称轴与区间的相对位置来确定函数图象的最高点和最低点【解】 其函数图象是开口向上，对称轴为，顶点坐标为的抛物线，因为，所以.又，作草图如图1.3-7所示，由图象知右端点比左端点距对称轴远，所以在，即抛物线顶点处取最小值；在处取最大值.P74例10 已知函数在上的最小值为，试求的值，思路点拨 本例是上例的姊妹题，函数和自变量的给定区间未变，是已知最值来待定参数的值但是对称轴在变动，分对称轴在和它以外的两个区间上作分类讨论，【解】，函数图象的对称轴为，由函数的图象可知：(1当，即时，如图

8、13-8(1，函数在上递增，在处取最小值.依题意， ，符合题意(2当，即时，如图13-8(2，显然最小值为由得，但，故舍去(3当，即时，如图1.3-8(3，函数在上递减，当时，取最小值，依题意，得，符合题意，综上可知，当时，函数在上取得的最小值为P75高考真题链接例1 （2007福建）已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是( (A (B(C (D【解】因为在R上为减函数，且，则若，则；若，则答案：C例2 （2005湖南）若与在区间上都是减函数，则的取值范围是( .(A (B(C (D思路点拨 对于关键是抓住图象的开口和对称轴，对于主要是从的符号上考虑【解】 由在上是减函数，知，又在上也是

9、减函数，则其对称轴故答案：DP76例3 (2006陕西已知函数，若，则( (A (B(C (D的大小不能确定思路点拨 因为此二次函数的图象开口向上，对称轴为，要比较的大小，需依据函数的单调性，因此问题化归为证同处对称轴的一边【解】 显然二次函数的对称轴为因为，则，即 (*若，则，不满足(*式当时，也不满足(*式，若，此时.又在上为增函数，所以答案：B例4 (2008浙江已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则思路点拨 ，抛物线的对称轴为，区间的左端点比右端点离对称轴较近，最大值不可能在处取得，只可能在或处取得，【解】.对称轴距区间的右端点较远，当时，最大值在处取得， ，无解当时，最大值在处取得

10、，答案：P77例5 （2004上海）已知函数(1当时，求函数的最小值；(2若对任意恒成立，试求实数的取值范围思路点拨 (1需要先判断在所给区间上的单调性，再求最值；(2转化为二次函数恒大于零来处理，【解】 (l当时，先判断在上的增减性：任取：，且，则， 函数在上单调递增，其最小值在处取得，在上的最小值为(2在上，恒成立，恒成立，令由在内单调递增知，当时，取最小值于是，当且仅当，即时，函数，恒成立故的取值范围为例6 (2007湖北，文设二次函数，方程的两个根满足(1求实数的取值范围；(2试比较与的大小，并说明理由，思路点拨 (1因为二次函数，且在上有两个不相等的实根，应依二次函数的图象挖掘相应的

11、隐含条件来确定的范围；(2利用二次函数的增减性来处理，但应注意不等式的合理放缩，【解】 (1令，依题意得 故(2.令，当时，单调递增，故时， ，故P78 探究创新拓展例1 关于复合函数单调性的判定有如下结论：(1若在上的单调性相同，则在上是增函数；(2在上的单调性相反，则在上是减函数，试就(1中在上都是增函数的情况予以证明【解】任取，且在上是增函数， 又， 在上是增函数， 函数在上是增函数P79例2 函数对任意的，都有，并且当时，(I求证：是R上的增函数；(若，解不等式.思路点拨 (1注意利用题设条件时，及恒等式如何转化为服务；(2先探讨的值，再利用函数的单调性(【证明】设，且，则，.， 是R

12、上的增函数(【解】对任意，有， ， 是R上的增函数，解得例3 已知为常数，且，又，方程有等根(1求的解析式；(2是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和.思路点拨 (1由及有等根来待定；(2由函数的单调性确定定义域和值域，依对应关系待定出的值，【解】(1因为，又，即.又方程有等根，得从而(2，若存在这样的实数，则，即又的对称轴为，抛物线开口向下，在上单调递增，所以，即，得故存在使得函数在上的值域为.P80三级题型测训、夯实基础1下列函数中，在区间上为增函数的是( (A (B (C (D2函数( (A在内单调递增 (B在内单调递减(C在内单调递增 (D在内单调递减3已知函数在区间上是增函数，则实

13、数的取值范围是( (A (B (C (D4函数的最大值是( (A (B (C (D5已知函数是R上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是_6函数，的最大值是_P817试指出下列函数在指定区间上的最大、最小值，并指出何时取得最大、最小值(1;(2.8已知函数(1求的单调区间；(2求在其定义域内的最大、最小值9讨论的增减性，并画出其图象P8210已知在上的图象如图所示(1指出的单调区间；(2分别指出在区间及上的最大、最小值、能力提升11.已知，则与( (A函数值域相同，增减性不同 (B为相同的函数(C函数值域不同，增减性相同 (D函数值域、增减性都不同12若函数是定义在R上的增函数，且，

14、则下列各式成立的是( (A(B(C(D13若函数在上为增函数，则实数的取值范围是_14.已知函数在上的最大值为4，则实数点的取值为_15.已知函数y= z-z+6-47干i，则其值域为_16已知函数(1当时，求函数的最大值和最小值；(2求实数的取值范围，使在上是单调函数P8317.甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润与年产量满足函数关系。若乙方每生产1吨产品必须赔付甲方(以下称为赔付价格将乙方的年利润表示为年产量的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量18.设是R上的增函数，令(1求证

15、：是R上的增函数；(2若，试证：.19若函数在上的最大值为2，求实数的值，、探索拓展20(2007重庆，文函数的最小值为_（提示：函数在R上为增函数；利用复合函数的增减性）21是否存在实数，使函数在区间上是减函数，而在区间上是增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由P84奇偶性课程目标点击重点难点突破例1 判断下列函数的奇偶性(1 (2(3 (4【解】 (1的定义域为R，是关于原点对称的又，是奇函数，(2 的定义域为R，是关于原点对称的，又，是偶函数(3 的定义域为R，是关于原点对称的，又，既不等于，又不等于故为非奇非偶函数(4 的定义域为，是关于原点对称的又，且因，有，故既是奇函

16、数又是偶函数，P85例2 (2006辽宁设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( (A是奇函数 (B是奇函数(C是偶函数 (D是偶函数【解】，则，故，A错，同时，B错；令，则，为奇函数，C错令，则，为偶函数答案：D3奇偶函数的单调性例3 已知是偶函数，它在区间上是减函数，试证：在区间上是增函数，思路点拨 利用增函数的定义，关键是将在上的递减转化为在上的递增的判断【证明】设且，则，且，得因为在上是减函数，所以，又是偶函数，即，得所以在区间上是增函数P86例4 为R上的奇函数，当时，试求的解析式思路点拨 依奇函数的定义求出时，的解析式，并注意补充时的函数值【解】设，由于为奇函数，所以由，依题设有，

17、即得即时，又在有定义，所以，从而方法技巧点拨1依定义判断函数的奇偶性例1 判断下列函数的奇偶性：(1(2思路点拨 先求函数的定义域，再考查与的关系【解】(1由得，即的定义域不关于原点对称，所以不具备奇偶性，为非奇非偶函数(2因为函数的定义域为的一切实数，故关于原点对称又，所以为偶函数P87例2 试判断的奇偶性思路点拨 对于分段函数，讨论时要分段考查【解】 函数的定义域为，是关于原点对称的当时，则，有当时，则，有故为奇函数2依奇偶函数的定义求值例3 (2008辽宁，文若函数为偶函数，则(A (B (C (D【解】，因为为偶函数，所以，得答案：C例4 (2007宁夏设函数为奇函数，则.【解】因为为

18、奇函数，则，即显然，得故，得答案：P88例5 （2007上海春）设函数是奇函数，若，则【解】因是奇函数，所以依题条件，有，得答案：例6 （2006全国I，文）已知函数若为奇函数，则思路点拨 因为的定义域为R，且.故只需考查即可【解】因为，知的定义域为R又为奇函数，则所以答案：3利用奇偶函数图象的对称性和单调性解题例7 (2008全国函数的图象关于( (A轴对称 (B直线对称(C坐标原点对称 (D直线对称【解】，是奇函数，其图象关于原点对称答案：C例8 (2004上海设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图1.3-9，则不等式的解是_【解】由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则在定义域上的图象如

19、图1. 3-10， 的解集即图象在轴下方的曲线的取值范围答案：P89例9 已知奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上为( (A增函数且最小值为 (B增函数且最大值为(C减函数且最小值为 (D减函数且最大值为【解】 因为奇函数的图象关于原点对称且单调性相同，所以在上是增函数，最大值为答案：B例10 (2005重庆若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是( (A (B(C (D【解】在上是减函数，由偶函数的图象关于轴对称知，在上是增函数又由知，函数图象过点，亦过点故作符合题设条件的示意图如图1. 3-11，由图象知使的.答案：DP90高考真题链接例1 (2008

20、上海，文若函数 (常数是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式思路点拨 先依偶函数的定义列出参数可能出现的值，再依的值域确定的值，【解】，由为偶函数知二次三项式的一次项系数，即当时，其值域可为，与题意不符，故则，由其值域为知故函数的解析式为答案：例2 (2008重庆若定义在R上的函数满足：对任意的，有，则下列说法一定正确的是( (A是奇函数 (B是偶函数(C为奇函数 (D为偶函数思路点拨 对于抽象函数我们通常可以采用赋值法，而为了判断函数的奇偶性，必须出现【觯】令，则，得又，得 为奇函数，答案：C例3 (2008湖北，文已知在R上是奇函数，且满足当时，则(A (B (C (D思路点拨 依知，又

21、依奇函数，其值可求【解】由知又为奇函数，得，又答案：AP91例4 （2006山东）已知定义在R上的奇函数满足，则的值为( (A (B (C (D【解】由知，因为是R上的奇函数，所以故答案：B例5 (2009四川已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，知的值是( (A (B (C (D思路点拨 显然应先求，依与的关系及为偶函数知需先求即的值【解】依题条件有所以，由为偶函数知，故所以故答案 ：A例6 (2007上海已知函数（，常数）(1讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2若函数在上为增函数，求的取值范围思路点拨 (1由于为参变数，应对进行分类讨论；(2依增函数的判定，作差变形

22、后再探讨，【解】(1当时，对任意， 为偶函数，当时，取，得函数既不是奇函数，也不是偶函数(2解法l 设，则要使函数在上为增函数，必须恒成立，即 恒成立，又 的取值范围是解法2 当时，显然在上为增函数当时，反比例函数在上为增函数， 在上为增函数，当时，同解法1P92探究创新拓展例1（2008辽宁）设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为( (A (B (C (D思路点拨 连续函数即函数图象在定义域范围内是连续不断的、无断开点由单调偶函数满足知有与两种可能【解】由题设知，又在上为单调函数，则在上也为单调函数因此有 或 由得，两根之和为；由得，两根之和为。故满足条件的所有之和为 jP

23、93例2 已知幂函数具有如下性质：试判断的奇偶性。思路点拨 幂函数只有奇函数和偶函数两种可能性，找一对称点验证即可。【解】对于幂函数，当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数究竟是奇是偶，还得找一对称点验证之 ，即 ，亦即 ，得 这表明的图象过点，即其图象关于轴对称，因此为偶函数例3 已知函数，对任意实数(1若总有，求证：为奇函数；(2若总有求证：为偶函数思路点拨 对赋以适当的值【解】(1令，则，得又设，则，故是奇函数(2令，则 令，则 由一得 ，故为偶函数三级题型测训夯实基础1给出下列结论：奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象一定关于轴对称；奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；既是

24、奇函数又是偶函数的函数不存在，其中正确命题的个数是( (A0 (B1 (C2 (D3P942已知分别是上的奇函数和偶函数，则函数的图象关于( (A轴对称 (B轴对称(C原点对称 (D直线对称3(2007广东，文若函数，则函数在其定义域上是( (A单调递减的偶函数 (B单调递减的奇函数(C单调递增的偶函数 (D单调递增的奇函数4 ， 则是( (A偶函数而非奇函数 (B奇函数而非偶函数(C奇函数且为偶函数 (D非奇非偶函数5(2009陕西定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有( (A(B(C(D6是奇函数，是偶函数，且，则7函数在上为奇函数，且当时，则当时，8判断下列函数的奇偶性并画出其

25、图象(1 (2 能力提升9已知为奇函数，当时，.那么当时，的最小值是( (A (B (C (DP9510（2007山东）设，则使函数的定义域为R，且为奇函数的所有值为( (A (B (C (D11设是R上的奇函数，且当时，则的值为( (A (B (C (D12. (2007洛阳模拟定义在R上的函数满足：且，则的值是( (A (B (C (D无法确定13. (2005天津设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则14已知在R上是偶函数，在区间上递增，且有，求的取值范围15.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：(l求的值；(2判断的奇偶性，并证明你的结论、探索柘展16设为实数

26、，函数(1讨论的奇偶性；(2求的最小值17.设函数对于任意都有，且当时，(l证明是奇函数；(2试问在时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由P96第一章综合评价一、选择题（每小题4分，共48分）1下列关系错误的是( (A (B (C (D2已知集合，那么A的真子集个数为( (A 15 (B 16 (C3 (D43已知集合，则( (A (B(C (D4设集合，那么下列结论正确的是( (A (B (C (D 5(2009广东，文已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩(Venn图是( 6如图，I是全集，集合A，B是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是( (A (B (C (D7已知，

27、那么等于( (A (B (C (D8.集合，则为( .(A (B (C (DP979奇函数的图象必定经过点( (A (B (C (D10若函数的定义域是，则其值域是( (A (B(C (D11.设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下象的原象是( (A (B (C (D12已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别如图(1、(2所示，则使关于的不等式成立的的取值范围是( (A (B(C (D二、填空题（每小题4分，共32分）13函数的定义域为_14.若，则P9815.已知集合，集合，若集合中恰好有4个元素，则的不同取值为_16设，则17.设

28、全集，则18已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为则19已知，若且，那么的值是_20.已知函数，并且的最小值为，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分）21（8分）设全集，求集合A，B22.（8分）已知集合，其中且A=B，求的值23.（8分）已知设是从A到B上的一个函数，求整数的值，并写出此时的集合A与B.P9924.（8分）设集合，若，求实数的取值范围25（10分）已知函数.(1若，则对任意实数均有成立，求的表达式；(2在(1的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围26.（8分）有54名学生，其中会打篮球的有36人，会打排球的比会打篮球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的

29、人数比都会打的人数的还少1人，问既会打篮球又会打排球的有多少人？P10027.（10分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每天115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用表示自行车的日净收入(1求函数的解析式及其定义域；(2试问每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？28.（10分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念时描述问题所用的时间讲授开始时，学生

30、的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学习的注意力开始分散分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，表示提出讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下公式：(开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(有一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受熊力的状态下讲完这道难题？P101指数函数课程目标点击重点难点突破P102P103方法技巧点拨P104例1 化简下列各式，并用分数指数幂表示运算结果：(1； (2； (3；(4； (5【解】 (1(2(3.

31、(4由知，(52在指数运算中灵活运用乘法公式例2 化简：思路点拨 视为，然后应用乘法公式【解】 , 例3 已知，求的值思路点拨 ，且由可求得的值【解】，平方得，P105例4 化简思路点拨 先将被除式和除式中的根式化为幂的形式，然后视分母为除法运算'再利用幂的运算性质进行化简【解】 例5 (2005宁波模拟化简思路点拨 先将根式化为幂的形式，然后化除为乘作因式分解进行化简【解】 P106例6 试比较的大小思路点拨 将待比较的根式变形，统一根指数，再比较被开方数的大小【解】 ，又， 故高考真题链接例1 (2005江苏已知，那么思路点拨 ，然后再估计，【解】 因为，又，即，所以答案： 例2

32、（2008重庆，文）若，则思路点拨 先运用乘法公式和多项式的乘法运算，然后再作分数指数幂的运算【解】答案：例3 （2007上海春）若为方程的两个实数解，则【解】 ，原方程为，即，显然，变形得，依韦达定理知两根之和答案：P107例4 （2009重庆）若是奇函数，则思路点拨 依奇函数的定义有，赋值即可待定【解】，依，得 答案：探究创新拓展例1 张兴和李聪同时解下面一道根式的计算题：计算：张兴：.李聪：他们俩的解法，你认为谁的解答正确，错误的解答错在哪里？【解】李聪的答案正确因为，张兴开步就错例2 设，求的值，思路点拨 先分别求出与的值【解】，所以P108三级题型测训夯实基础1下列等式成立的是( (

33、A (B(C (D2化简，得( (A (B (C (D3化简的结果为( (A (B (C (D4如果的值为0，那么等于( .(A (B3 (C (D95化简的结果是( (A (B (C (D6化简7已知，则8化简9已知，求的值10已知，且，求的值，P109能力提升11化简的结果为( .(A (B (C (D12已知，则的值为( (A8 (B (C (D13.已知，那么等于( (A (B (C (D714关于的方程有实数解，则实数的取值范围是( (A (B (C (D15方程的解是_16解方程：17已知，求的值18联合国将每年的7月11日定为“世界人口日”，1992年的“世界人口日”公布全球人口

34、达到54.8亿；1999年的“世界人口日”公布全球人口已达60亿若按此年增长率的比例增加，试求在2007年的“世界人口日”全球人口达多少亿？P110探索拓展19已知设，求的值20.试借助计算机或计算器用无限逼近的方法来说明是一个实数课程目标点击重点难点突破P111P112方法技巧点拨1利用指数函数的定义域和值域例1 求下列函数的定义域与值域：(1； (2【解】(1 ，的定义域为又， 的值域为(2定义域 又， 故的值域为例2 (1函数的定义域为，则的取值范围是_。(2函数的值域为_。【解】依知，要使的定义域为，即求在内的图象在直线的上方，则有(2令，则，依在的图象知答案：(1 (22利用指数函数

35、的单调性例3 （2008江西）不等式的解集为_【解】原不等式变形为.为单调增函数， 由解得即原不等式的解集为答案：P113例4 设（其中）证明：在上是增函数。思路点拨 依单调性的判断步骤进行，但在符号的判定时应运用的单调性【证明】任取，则， 为增函数，且故，即，所以在上是增函数，例5 已知指数函数在上的最大值比最小值大，则【解】设，则为增函数，侬题意，即，得，符合题意设，则为减函数，依题意，即，得，符合题意综上可知，答案：P114例6 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是( (A (B (C (D思路点拨 由的任意性，不妨假设，这样条件式，就转化为在上为单调减函数，其中应特别注意在处的考查，

36、【解】设，则问题转化为在上为单调减函数，即当时，为减函数，则；当时，为减函数，则，即又考虑分段点两边应有， 即，由， 解得答案：A3利用指数函数的性质来比较大小例7 （2003北京，文）设，则( (A (B(C (D思路点拨 观察三个函数的底数，可使其统一为以2为底的指数形式，这样便可利用指数函数的单调性来处理，【解】 因为是增函数，且，所以，即.答案：DP115例8 已知，下列不等式中成立的一个是( (A (B (C (D思路点拨 问题可归结为大小的比较，【解】由知A、B中，与题设不符；又在R上为增函数，由知，故，即答案：C例9 若，且试比较与的大小思路点拨 由知与均为正数，可用作商比较法，【解】因，则，且、均为正数，于是 所以例10 试比较的大小。思路点拨 三数的底数均不相同，若两两逐对比较太费时，但依指数函数的图象知，均大于1，故只需要比较的大小，可考虑用作商比较法或化归为指数相同的形式来比较【解】依指数函数方法1 所以 方法2 因为，所以，即故.P1164关于指数函数的复合函数单调性与奇偶性的判定例11 当时，试判断是的奇函数还是偶函数，思路点拨 先得出关于的函数的解析式，然后再判定奇偶性【解】因为为增函数，当时，；当时，所以又当时，记；且时也满足；当时，因此为