探索圆柱的体积公式

1、学习目标v综合利用以前学过的图形知识，理解综合利用以前学过的图形知识，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，体会学习数学转化的思想。公式，体会学习数学转化的思想。v能运用公式计算圆柱的体积，并能应能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。用公式解决一些实际问题。复习导复习导入入1 1、什么是物体的体积？、什么是物体的体积？2 2、长方体的体积、长方体的体积=长长x x宽宽x x高高 V=abh V=ShV=abh V=Sh3 3、正方体的体积、正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aV=a3 3 V=Sh4 4、长方体和正方体的体积、长方

2、体和正方体的体积=底面积底面积高高 V=ShV=Sh下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等想一想：想一想：1.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 2.猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积的体积相等吗？用什么办法验证呢？相等吗？用什么办法验证呢？想一想想一想1 1、平行四边形、三角形面积、梯形面积公式、平行四边形、三角形面积、梯形面积公式是什么？这些公式是怎样得到的？是什么？这些公式是怎样得到的？2 2、圆的面积公式是怎么得到的？、圆的面积公式是怎么得到的？3

3、3、我们是运用转化的方法推导出了圆面积的计算、我们是运用转化的方法推导出了圆面积的计算公式公式圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程: :rrS=r r =2rS=2r圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程: :我不会算圆柱的体积，但我不会算圆柱的体积，但会算长方体的体积。会算长方体的体积。想一想，圆的面积计算公想一想，圆的面积计算公式是怎样推导的？式是怎样推导的？如果能将圆柱转化成如果能将圆柱转化成长方体就好了。长方体就好了。怎样才能把圆柱转化怎样才能把圆柱转化成长方体呢？成长方体呢？议一议：议一议：怎样求圆柱的体积？怎样求圆柱的体积？探究新知探究新知探究新知探究新知圆的体积公式推导过程

4、3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知圆的体积公式推导过程3探究新知底面积长方体的体积底面积 高高长方体的体积 底面积 高圆柱体的体积 底面积v结论：结论：v 圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积等于圆柱体。这个长方体的底面积等于圆柱 的的 ，高，高等于圆柱体的等于圆柱体的 。因为长方体的体积等于底面。因为长方体的体积等于底面积乘上高，所以圆柱体的体积等于积乘上高，所以圆柱体的体积等于 用

5、用字母表示为字母表示为 。 长方长方底面积底面积高高底面积乘高底面积乘高V=sh把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。成的立体图形越接近长方体。1.填表。填表。 底面积底面积 s（平方米）（平方米） 高高 h h（米）（米） 圆柱体积圆柱体积 V V （立方米）（立方米）试练习尝试练习2.一根圆柱形钢材，一根圆柱形钢材，横截面的面积横截面的面积是是50平方厘平方厘米，米，长长是是2米。它的体积是多少？米。它的体积是多少？ 2米=200厘米50200=10000（立方厘米）答：它的体积是10000立方厘米。 再接再厉再接再厉 10 2求圆柱的体积。（单位：厘米）求圆柱的体积。（单位：厘米）再接再厉再接再厉拓展提高：拓展提高：一个圆柱的石柱子底面的周长一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分米，高是分米，高是20分米分米, 体