苏教版高中数学必修2-1.2《平面与平面的位置关系：两平面平行》教学课件1

1、第第1 1章章 立体几何初步立体几何初步1.2.4 1.2.4 平面与平面的位置关系（平面与平面的位置关系（1 1） 请同学们观察右图请同学们观察右图, ,这这是一个二层楼房的简易图是一个二层楼房的简易图, ,在其中的四个平面在其中的四个平面a,b,g,da,b,g,d 中中, ,两个平面可能有哪几种两个平面可能有哪几种位置关系位置关系? ?你能根据公共点你能根据公共点的情况进行分类吗的情况进行分类吗? ? 平面平面a a与平面与平面b b无论怎样延伸，没有交点无论怎样延伸，没有交点.平面平面g g与平面与平面d d有一条相交直线有一条相交直线AB. 如果两个平面没有公共点如果两个平面没有公共

2、点, ,我们就我们就说这说这两个平面互相平行两个平面互相平行. . 如果两个平面有一个公共点如果两个平面有一个公共点, ,由公由公理理2 2可知可知, ,那么它们相交于经过这个点那么它们相交于经过这个点的一条直线的一条直线. .面面平行的定义面面平行的定义: : 现在你能总结两个平面之间的位置关系了吗?说说看.两个平面的位置关系是两个平面的位置关系是: : 位位 置置 关关 系系 两平面平行两平面相交 公公 共共 点点 符符 号号 表表 示示 图图 形形 表表 示示没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线ababaabbaa两平面平行两平面平行你知道工人师傅是怎你知道工人师傅是怎样用水

3、平仪来检测桌面是样用水平仪来检测桌面是否水平的？否水平的？ababA两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线都平行都平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言：符号语言：Ababa,aa若若且且 ab b,bb b,则则 a ab. b.ababA图形语言：图形语言：数学运用数学运用例例1.如图如图,在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中中 求证求证:平面平面BC1D平面平面AB1D1ABCDA1B1C1D1分析分析：只要证到一个平面内有只要证到一个平面内有两条相交直线和另一个平面平两条相交

4、直线和另一个平面平行即可行即可证证：AB DC D1C1ABC1D1是平行四边形是平行四边形BC1AD1BC1 面面AB1D1AD1 面面AB1D1BC1面面AB1D1同理同理:C1D面面AB1D1BC1 C1D=C1平面平面BC1D平面平面AB1D1思考：思考：A1C与平面与平面BC1D垂直吗？为什么？垂直吗？为什么？合作探究：合作探究：如果两个平面平行，那么如果两个平面平行，那么（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面?（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概对于第一个问

5、题根据线面平行和面面平行的概念可知正确念可知正确第二个问题有两中可能：分别是平行或异面第二个问题有两中可能：分别是平行或异面.两个平面平行的性质定理：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行abgab已知已知: :a ab b求证求证: abbagbga,证明证明: :因为因为a ab b, ,所以所以a a与与b b没有公共点没有公共点, ,因而交线因而交线a、b也没有公共点也没有公共点, ,又因为又因为a、b都在平面都在平面g g内内, ,所以所以ab. . 数学运用数学运用 例例2. 2.求证

6、求证: :如果一条直线垂直于两个平行平如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面面中的一个平面, ,那么它也垂直于另一个平面那么它也垂直于另一个平面. .已知已知: :a ab b, ,la a求证求证: : lb bablA分析分析: :要证要证lb b, ,只要证明只要证明l垂直于平面垂直于平面b b内的任意一条内的任意一条直线或某两条相交直线直线或某两条相交直线. .证明证明:设设la a=A,在平面在平面b b内任取一条直线内任取一条直线b.因为点因为点A不在不在b b内内,所以点所以点A与直线与直线b可确定平面可确定平面g g 设设 g ga a=a abagabgbabalaaal

7、 bl abablAg g思考：思考：垂直于同一条直线的两个平面平行吗？垂直于同一条直线的两个平面平行吗？有关面面平行的概念有关面面平行的概念: : 与两个平行平面都垂直的直线与两个平行平面都垂直的直线, ,叫做叫做这两个平这两个平行平面的公垂线行平面的公垂线. . 它夹在这两个平行平面间的线段它夹在这两个平行平面间的线段, ,叫做这两个叫做这两个平行平面的平行平面的公垂线段公垂线段. .abAABB如图如图: :a a/b b, ,如果如果AAAA ,BB,BB 都是都是它们的公垂线段它们的公垂线段, ,那么那么AAAA BBBB . .根据两个平面平行的性质定理根据两个平面平行的性质定理,

8、 ,有有AAAA BBBB . .所以四边形所以四边形ABBABB A A 是平行四边形，是平行四边形，故故AAAA BBBB . . 结论：结论：由两个平行平面的公垂线都相等由两个平行平面的公垂线都相等, ,我们我们把公垂线的长度叫做把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离两个平行平面间的距离. .G数学运用数学运用例例3、如图，平面、如图，平面a ab b，A、Ca a，B、Db b，且，且AB、CD不共面，不共面，E、F分别是线段分别是线段AB、CD的中点，求证：的中点，求证：EFb b 分析：分析：要证要证EFb b，只要找一个过，只要找一个过EF的平面的平面g g，g gb b或者在或

9、者在b b内找到一条内找到一条与与EF平行的直线。平行的直线。ACBDb ba aFEHGACBDb ba aFE法二：法二：例例4、平面、平面a a/平面平面b b，直线，直线a，b相交于点相交于点S，且直线，且直线a分别交分别交a a、b b于点于点A、B，直线，直线b分别交分别交a a、b b于点于点C、D,已知已知AS=1，BS=2，CD=9，求线段，求线段CS的长。的长。 拓展提高拓展提高 abSBDACa ab bbaSBDACa ab b巩固练习巩固练习: :1.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确, ,并说明理由并说明理由. .(3)平行于同一条直线的两个平面平行平行于

10、同一条直线的两个平面平行. ( )(4).过已知平面外一点过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行有且只有一个平面与已知平面平行. ( )(5)过已知平面外一条直线过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面必能作出与已知平面平行的平面. ( )(2).若平面若平面 内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面 平行平行,则则 与与 平行平行. ( )aabb(1).若平面若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行平行,则则 与与 平行平行. ( )aabb 2. 2.六棱柱的表面中六棱柱的表面中, ,互相平行的面最多互相平行的面最多有有_对对. .4 4abAABB 3.如图如图,设设E,F,E1,F1分别是长方体分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点的中点.求证求证:平面平面ED1平面平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析分析: :在其中一个平面内找两条在其中一个平面内找两条相交直线平行另一个平面即可相交直线平行另一个平面即可. .4.求证求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知已知: :a ab b,AA,AA BBBB AAa a,A,A b b,B,Ba a,B,B b b求证求证: AA: AA = BB= BB 课堂小