苏教版高中数学必修2-2.1《点到直线的距离》教学课件

1、前一节课我们判断了以前一节课我们判断了以A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)为顶点的四边形为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？是平行四边形，它的面积是多少呢？ xyOABCD我们利用两点间距离公式可以求出边我们利用两点间距离公式可以求出边AB或的或的BC长，需要求出点长，需要求出点D(或或C)到边到边AB的距离，或者是点的距离，或者是点D(或或A)到边到边BC的距离。的距离。问题情境问题情境ExyO点点P(x0，y0)是是平面上平面上任意一点，直线任意一点，直线l是是平面上平面上任意一直线，任意一直线，(1)直线直线l平行于平行于x轴轴(如图如图)，记记直线

2、直线l的方程为的方程为y b，P(x0，y0)(2)直线直线l平行于平行于y轴轴(如图如图)，记记直线直线l的方程为的方程为x a，则则点点P到直线到直线l的距离为的距离为|y0b|；则则点点P到直线到直线l的距离为的距离为|x0a|；Ql数学建构数学建构点到直线的距离。点到直线的距离。xyOP(x0，y0)(3)直线直线l与与x轴、轴、y轴都相交，轴都相交，Ql第一步：先求直线第一步：先求直线l过过点点P的的垂线方程；垂线方程；第二步：解第二步：解方程组得交点坐标；方程组得交点坐标；第三步：利用两点间距离公式求点到直线的距离。第三步：利用两点间距离公式求点到直线的距离。定义法定义法数学建构数

3、学建构xyOP(x0，y0)(3)直线直线l与与x轴、轴、y轴都相交，轴都相交，l第一步：分别作第一步：分别作PMx轴，轴， PNx轴轴；第二步：确定第二步：确定M，N的坐标，求出的坐标，求出MN的长；的长；第三步：利用面积求点第三步：利用面积求点P到直线到直线l的距离。的距离。面积法面积法数学建构数学建构MNQ则则点点P(x0，y0)到直线到直线 l: Ax+By+C0的距离的距离d为为:2200BA|CByAx|d数学建构数学建构1. 当当P(x0，y0)在直线在直线 l: Ax+By+C0上时，上时，d0。2. 当当A0或或B0时，公式也适用，但可以直接求距离。时，公式也适用，但可以直接

4、求距离。点点P(x0，y0)是是平面上平面上任意一点，直线任意一点，直线l是是平面上平面上任意一直线，任意一直线，例例1求点求点P(1，2)到下列直线的距离：到下列直线的距离： (1)2xy100；(2)3x2。数学应用数学应用(1)若点若点(a，2)到直线到直线3x4y20的距离等于的距离等于4，则，则a的值的值为为_。(2)若点若点(4， 0)到直线到直线4x3ya0的距离为的距离为3，则，则a的值为的值为_。 (3)点点P是直线是直线4x3y60任意一点，则点任意一点，则点P到直线到直线4x3y90的距的距离为离为_。两条平行线两条平行线l1:AxByC10，l2:AxByC20(C1C

5、2)间的距离为间的距离为d，则则 d_ 。数学建构数学建构两条平行直线间的距离。两条平行直线间的距离。2221|BACC-例例2求两条平行线求两条平行线x3y40和和2x6y90的距离。的距离。 数学应用数学应用 (1)与两条平行直线与两条平行直线2xy10和和2xy50的距离相等的点的轨迹方程的距离相等的点的轨迹方程为为_。(2)两点两点A(1，0)，B(3，4)到直线到直线l的距离均等于的距离均等于1，则直线，则直线l的方程为的方程为_。(3)若直线若直线l1过点过点A(5， 0)，直线，直线l2过点过点B(0， 1)，且，且l1 / l2，l1 和和l2间间 的距的距离为离为5，求，求l

6、1 ，l2的直线方程。的直线方程。 点点P在直线在直线3xy50上，点上，点P到直线到直线xy10的距离为的距离为 ，则点，则点P的坐标是的坐标是_。2数学应用数学应用例例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。两腰距离之和等于一腰上的高。数学应用数学应用 则则点点P(x0，y0)到直线到直线 l: Ax+By+C0的距离的距离d为为:2200BA|CByAx|d点点P(x0，y0)是是平面上平面上任意一点，直线任意一点，直线l是是平面上平面上任意一直线，任意一直线，小结小结1.点到直线的距离点到直线的距离2. 两平行直线间的距离两平行直线间的距离2221|BA