公路工程测量方法总结

1、公路工程测量方法总结一、常用计算公式和常用命令1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。Y= （X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)）X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1)结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 22、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三

2、角形面积S。D=（A+B+C）/2 S=（D*（D-A）*（D-B）*（D-C）。3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F）Y= X*tan F- X1* tan F+ Y14、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。S=（2A-B-C）*i+L）*（B-C）5、缓和曲线坐标计算公式

3、：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】A=K-DW=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X）E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y）X= X1+W cos Z-E sin ZY= Y1+W sin Z+E cos ZC=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】F"FWJ"=Z+90

4、*A2/(RL)为偏角 （计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Ra/180 】W=90L/（R）（弦长到切线的偏角）C=2RsinW（弦长）【弧弦差计算公式：L3/（24 R3）】X= X1+C cos(Z+W

5、) Y= Y1+C sin(Z+W) F"FWJ"=Z+2W（所计算点的切线方位角）切线长 T=Rtg(a/2)外距 E=R（1/ cos(a/2)-1）切曲差 D=2T-L7、方位计算：第1象限X>0和Y>0，方位角=a 第2象限X<0和Y>0，方位角=180+a 第3象限X<0,和Y<0，方位角=a+180第4象限X>0,和Y<0，方位角=360+a (右上角为第1象限，方向为逆时针。CASIO计算器编程序时可以根据X来判断，X>0方位角=a+360、X<0方位角=a+180，在最后加个条件，所计算的方位角&g

6、t;360时，要减去360)8、竖曲线计算公式：曲线长 L= aR 转角 a=i1-i2 （i1和i2为纵坡，上坡为正，反之为负） 切线长 T=Rtg(a/2) 外距 E=T2/(2R)9、导线测量方位角计算：a前=a后±180+左(-右)，(当a后<180时,+180；当a后>80时,-180)10、PC-E500计算器常用命令ENUM：为自动排序（如：RENUM 100，10，20 中，以第一句为100开始，每句递增10，20为原来程序的第一句序号）。KILL：删除命令（如要删除E盘下的FY.BAS的程序，则KILL"E：FY.BAS"。注意：一定

7、要输扩展名（.BAS）。或进入FY的程序输入K直接删除）。各种图形面积计算：ENG(工程学)->MATH(数学)->GRAPH(图解)->FIGURE(图形) ->AREA OF FIGURE（面积计算)。ABS绝对值；CUB立方；CUR立方根；ROT x方根；SQR平方根；SQU平方；INPUT"X= "；X，为输入X值、USING"#.# ":为打印数值位数（小数点前后都保留3位）。LOCATE 10,0为打印格式【第1行，第10格 (PCE500计算器中第1行为0，第2行为1】、PRINT "S= "；5

8、为打印显示S的值=5。50 GOSUB（500）-RETURN（RETURN在500句后）为转移、返回命令，（转移到500句计算后，返回到50句后面）、IF-THEN为条件命令（如果-就-）、GOTO 为无条件转移命令。格式化命令：INIT，如INIT " E：100K"。11、各种构造物锥坡的计算方法：一般都是按椭圆的形式布置，因此就以椭圆的计算方法进行，方法为：x2/a2+y2/b2=1(a 为长半轴，b为短半轴；x为长半轴的数值坐标，y为短半轴的数值坐标)。X=a(1-y2/b2) y=b(1-x2/a2)。12、CASIO计算器条件语句我使用：如1002003004

9、00和区域间的计算采用条件语句为：K100=>K200=>K300=>K400=>T=T（为大于400的）：>T=A（为300400的）：>T=B（为200300的）：>T=C（为100200的）：>T=T（为小于100的）在第一个不等于推出符号（>）后面不接其余后面的不等于符号后面都要接反三角形（）二、路线坐标计算方法1、直线坐标计算：根据提供的坐标和方位角直接套用坐标计算公式计算即可。2、圆曲线的坐标计算：利用ZY点或YZ点的坐标和ZY点或YZ点所在的直线上的方位角套用坐标计算公式计算（第一中的6项）即可。3、缓和曲线坐标计算，分二种情

10、况：基本型和非基本型，计算方法如下：判断类型的方法：L=A2/R （A2为缓和曲线的渐变率，R为圆曲线半径，L为缓和曲线全长）如果计算出的缓和曲线全长L与设计上提供的缓和曲线长度L相等，则为基本型，否则为非基本型。基本型（如图2）：直线或圆曲线接缓和曲线再接圆曲线或直线（即L算=L全长，从ZH点开始）的计算方法：直接利用ZH或HZ点的坐标和ZH或HZ点所在的直线方位角利用缓和曲的计算公式计算坐标即可（方位角须用ZH或HZ点所在的直线方位角，方向为ZH或HZ点所在的直线到圆的方向为准）。非基本型（如图2）：直线或圆曲线与缓和曲线上的任意一点相接再接圆曲线或直线（即L算L全长）的计算方法：当这种情

11、况时，就不能用设计图上提供的ZH（YH）或HZ（HY）的坐标和所在直线上的方位角进行计算。则必须计算出ZH（YH）或HZ（HY）的坐标和所在直线上的方位角，再利用计算出的数据计算缓和曲上的坐标。（缓和曲线的ZH点在小半径的一端，即ZH 点的半径为0，因此计算ZH或HY的坐标和所在直线上的方位须用小半径的数据计算）。则得：偏角= L02/2RL（弧度）或=90*L02/(RL)，【L为缓和曲线的全长、L0为计算缓和曲线的长度，1=（1/3）*（1为ZH或HZ点所在的角；另一角为2=（2/3）*）】；ZH（YH）或HZ（HY）桩号=HY（YH）±（L= A2/R）。【对于此点的桩号R必须

12、小圆的半径】；弦长C=L0-L05/(90R2L2), L0为计算点到起算点的弧长，L为缓和曲线的全长；弦线方位角J = J2±180±2（J2为HY到YH点的点切线方位角，弦线切线方位角方向为HY或YH点到ZH或HZ点的直线方向）；X=C*cos J Y=C*sin J 。例：如图（1），已知R1=2500，R2=900（左偏曲线），A=450， L=144m， YH：K87+410.039，YH点切线方位角J1=321°5210.9；HY：K87+554.039，HY点切线方位角J2=329°0154，HY点坐标：X=4377.720 Y=4606.

13、884？则：偏角： =L/2R=225/2/900=0.125弧度= 7°943.1 ZH点桩号： K=87554.039-4502/900=K87+329.039 ZH点切线方位角：a=J2-=321°5210.9 弦长： C=225-2255/（90*9002*2252）=224.844 弦线方位角： J=329°0154-180-（2*7°943.1/3）=144°1525.27坐标增量： X=C*cos J=-182.494 Y=131.343 ZH点坐标为： X=4377.720-182.494=4195.226 Y=4606.884

14、+131.343=4738.227根据以上计算的ZH点的桩号、切线方位角、坐标再计算缓和曲线上的任意点及左右边桩坐标。4、边桩坐标的计算：左边X =X中-S*cos(Z+Q) 左边Y=Y中-S*sin(Z+Q)右边X =X中+T*cos(Z+Q) 右边Y=Y中+T*sin(Z+Q) （说明：X中、Y中为中桩坐标；S为左边离中桩的距离；T为右边离中桩的距离；Q为右偏角；Z为对应的中桩所在直线的切线方位角）。三、根据坐标推算桩号及离中线的边距离1、 在直线上根据所测P点坐标与起点坐标、桩号KO及方位角可计算出两点之间距离L和方位角，因此计算图与过程如下：2、在圆曲线上（如圆曲线计算图）（1）首先计

15、算圆心(O)点坐标（X0 ,Y0）和圆心(O)点到ZY（YZ）点的直线方位角为a0 。XO= X1+ R*cos(a±90) YO= Y1+ R*sin(a±90)，（圆曲线右偏+90，反之-90）【( X1 ,Y1)为ZY（YZ）点坐标、半径R、ZY或YZ点切线方位角a】。a0=a±90，（圆曲线右偏-90，反之+90）。（2）根据所测（P）点坐标与圆心点(O)坐标计算出两点之间距离LP和圆心O点到所测P点的直线方位角a1 【起算点桩号为K（指ZY或YZ点桩号K）】。则：弧长L=R*b*/180（夹角或圆心角b= a1- a0±180，此角都为正）；所

16、测（P）点的桩号K1=K+ L；左右距离L1 =R-LP（当圆曲线为右偏时L1<0时，为左边距；当L1>0时，为右边距；当圆曲线为左偏时L1<0时，为右边距；当L1>0时，为左边距）。3、 在缓和曲线上（以ZH点为例，如下缓和曲线反算图）1)、根据所测P点心坐标可以计算出P点与ZH点的方位角J和距离I。再以距离I为半径画弧与缓和曲线的交点到ZH点距离I为弦长，根据弧长公式：L1=C +C5/(90R2L2)（L为缓和曲线全长，C为弦长）。则得弧长H=I+I5/(90R2L2) 、弦方位角B=F+30H2/(RL)。因此可以得出P1点桩号A+H（A为ZH）。2)、计算出P

17、1点到P点的方位角DD=B-180+（180+J-B）/2）、P1点左边90度的方位角C与P1点到P点的方位角D的夹角EE=C-D、距离MM=2（Isin（B-J）/2）、P1点的偏角WW=90H2/(RL)和左边90度的方位角C。3)、根据边长M和E可以计算出OO=MsinE；再计算出P1点桩号减去边长O的桩号的偏角Q90(H-O)2/(RL)，因此可以得SS=Msin(E-W+Q)/cos(W+Q)/2)和ZZ=I-S+(I-S)5/(90R2L2)。4)、最后得所测P点的所在的中线桩号KK =A+Z和离中线的左边距离LLz= =Mcos(E-W+Q)-Stan(W-Q)/2)，因为J-B

18、<0,所以P点在路线的左边。5)、在此计算过程中有些角度和边长是近似法，不是精确计算，但若边桩离中线距离不超过60m，则对缓和曲线的桩号和边距计算影响很少（约1.5cm之内，这对施工放样来说影响不大），在一般的高速公路中，公路用地范围都在60m之内，可以忽略不计。若公路用地范围在超过70m，则要重新考虑计算。4、 根据坐标推算桩号及离中线的边距离通用方法：首先根据曲线要表进行坐标正算，再拟定一个桩号K，再按以下公式计算。 计算公式：根据所测P点坐标(XP,YP)与起点坐标X0，Y0、桩号KO及方位角可计算出两点之间距离L和方位角，pol(XP-X0,YP-Y0)I为计算距离，J为计算角度

19、。Q=J-K1=K+IcosQAbs(K1-K)>0.005=>K=K1返回重新计算Abs(K1-K)<0.005=>S=IsinQ(为计算边距) 当条件符合时K1为计算桩号，S为计算边距。四、隧道放样方法1、坐标计算和桩号反算按以上的计算方法进行计算。2、单心圆（半径=R半圆离路面设计高程的高度为h）隧道开挖放样方法为（如图2）：根据所测量的面坐标计算桩号、该点离隧道中心线的左右距离（左距S、右距T）和该点的路面设计高程Hs，再根据所测量的高程H可以计算出所测点的圆的半径R左、R右，其计算方法是：R左=(H-(Hs+h)2+S2)；R右=(H-(Hs+h)2+T2)五

20、、测量应用程序1、 CASIO计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序（二种）2、 PCE500计算器边桩放样程序范例3、 缓和曲线桩号和边距反算通用程序1、直线、圆曲线及缓和曲线坐标计算通用程序(CASIO fx-4850)Defm 10Aa0：CLS：DKJD:RP=C/24R-C4/2688R3【C4/2688R3是一个微值，可以忽略不计】Q=C/2-C3/240R2B=90C/RT=（R+P）tan (AbsA/2)+QE=（R+P）/cos (AbsA/2)-RL=（AbsA-2B）R/180+2CZH=： G =D-THY=： H =G+CQZ=： I=G+L/2YH=：

21、 K =G+L-CHZ=： M =G+LNXJD：WYJD：FA<0S=-1：S=1U=F+A/2+90SV=E+RZ1=N+VcosU (圆心点X坐标)O=W+VsinU (圆心点Y坐标)Lb1 1ZZKZ>GGOtO 2L=D-ZV=F-180U=FGOtO 6Lb1 2Z>HGOtO 3L=Z-GV=LL5/90/（RC）2(弦长)L=30SL2/（RC）(弦长与ZH点所在上的直线夹角0，0=1/3×0)P=F+180Q=F+LU=F+3LGOtO 7Lb1 3Z>KGOtO 4L=F+A/2+180+90S+（ZI）/（R）×180S (圆心

22、点到计算点的直线方位角)U=L+90SGOtO 8Lb1 4Z>MGOtO 5L=MZV=LL5/90/（CR）2L=30SL2/（RC）P=F+AQ=P+180LU=Q2L180GOtO 7Lb1 5L=ZM+TV=F+AU=VLb1 6X=： X=N+LcosVY=： Y=W+LsinVGOtO 9Lb1 7X=： X =N+TcosP+VcosQY=： Y =W+TsinP+VsinQGOtO 9Lb1 8X=： X =Z1+RcosLY=： Y =O+RsinLLb1 9JEBJQY：ELZ： BLYZ2=U+JXZ=： Z3 =X-Ecos Z2YZ=： Z4 =Y-Esin

23、Z2XY=： Z5 =X+Bcos Z2YY=： Z6 =Y+Bsin Z2GOTO 1说明：1、根据交点参数计算2、a0为转角，左偏输-、反之为+3、D为交点桩号 4、F为ZH（ZY）点到JD点的直线方位角2、CASIO fx-4500(4800)计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序1 Lb1 12 K3 R0GOTO 24 U，V，J，D，K5 UX0：VY0：JJ0：DK06 A=K-D7 Z=J8 X =:H=U+Acos Z9 X =:I=V+Asin Z10 GOTO 411 Lb1 212 L13 L0GOTO 314 U，V，J，D，K15 UX0：VY0：JJ0

24、：DK016 A=K-D17 F=90A/R/18 C=2Rsin F19X=:H=U+C cos（Z-F）20 X =:I=V+C sin（Z-F）21FWJ=:Z=J+2FDMS22 GOTO 423 Lb1 324 U，V，J，D，K25 UX0：VY0：JJ0：DK026 A=K-D27 B=A-A5/(40R2L2)28 C=A3/(6RL)-A7/(336R3L3)29X =:H=U+B cos J-C sin J30X =:I=V+B sin J+C cos J31 D>K=>”FWJ=”:Z =J+90A2/(RL)+180DMS>”FWJ=”:Z =J+90

25、A2/(RL)DMS32 Lb1 433 S，T，Q34 SL（Z）：TL（Y）35 W=Z+Q36X（Z）=:M=H-S cos W37Y（Z）=:N=I-S sin W38X（Y）=:O=H+T cos W39Y（Y）=:P=I+T sin W40 GOTO 1说明：此程序中的缓和曲坐标计算程序，只适合基本型的缓和曲线坐标计算。非基本型的缓和曲线坐标不能计算。3、PCE500计算器边桩放样程序10 INPUT "X="X20 IF X=0 THEN END30 INPUT "Y="Y40 INPUT "H="H50 X0=3718

26、158.135:Y0=511954.039:QCO=DEG 196.33131:K0=66605.21860 GOSUB 92070 K=K0+LD*COS AQC80 IF K67650.905 THEN 17090 IF K66605.218 THEN PRINT "KK66+605.218":GOTO 10100 LR=LD*SIN AQC110 IF LR0 THEN 140120 GOSUB 990130 GOTO 2015140 LL=-LR150 GOSUB 990160 GOTO 2015170 X0=3718722.81:Y0=506384.065:R=5

27、500:QCO=DEG 106.33131:K0=67650.905180 GOSUB 920190 IF K70186.176 THEN 270200 IF LD5500 THEN 240210 LL=LD-R:LR=0220 GOSUB 990230 GOTO 2015240 LR=R-LD250 GOSUB 990260 GOTO 2015270 X0=3714974.304:Y0=510408.826:R=0:QCO=DEG 222.57526:K0=70186.176280 GOSUB 920285 K=K0+LD*COS AQC290 IF K70504.791 THEN 3702

28、95 LR=LD*SIN AQC300 IF LR0 THEN 340320 GOSUB 990330 GOTO 2015340 LL=-LR350 GOSUB 990360 GOTO 2015370 X0=3709970.323:Y0=515314.099:R=-7000:QCO=DEG 312.57526:K0=70504.791380 GOSUB 920390 IF K72080.291 THEN 470400 IF LD7000 THEN 440410 LR=LD-7000420 GOSUB 990430 GOTO 2015440 LL=7000-LD:LR=0450 GOSUB 99

29、0460 GOTO 2015470 X0=3713477.614:Y0=509256.135:R=0:QCO=DEG 210.04083:K0=72080.291480 GOSUB 920490 K=K0+LD*COS AQC500 IF K72376.493 THEN 580510 LR=LD*SIN AQC520 IF LR0 THEN 550530 GOSUB 990540 GOTO 2015550 LL=-LR560 GOSUB 990570 GOTO 2015580 X0=3715977.011:Y0=504347.902:R=5500:QCO=DEG 120.04083:K0=72

30、376.493590 GOSUB 920600 IF K73859.277 THEN 680610 IF LDR THEN 650620 LL=LD-R:LR=0630 GOSUB 990640 GOTO 2015650 LR=R-LD660 GOSUB 990670 GOTO 2015680 X0=3712053.07:Y0=508201.822:R=0:QCO=DEG 225.30567:K0=73859.277690 GOSUB 920700 K=K0+LD*COS AQC710 IF K74628.583 THEN 790720 LR=LD*SIN AQC730 IF LR0 THEN

31、 760740 GOSUB 990750 GOTO 2015760 LL=-LR770 GOSUB 990780 GOTO 2015790 X0=3707590.071:Y0=511506.9:R=-5500:QCO=DEG 315.30567:K0=74628.583800 GOSUB 920810 IF K75000 THEN 890:GOTO 10820 IF LD5500 THEN 860830 LR=LD-5500840 GOSUB 990850 GOTO 2015860 LL=5500-LD:LR=0870 GOSUB 990880 GOTO 2015890 CLS900 PRIN

32、T "SORRY! KK75+000"910 GOTO 10920 LD=SQR (X-X0)2+(Y-Y0)2)930 QC=ATN (Y-Y0)/(X-X0)940 IF YY0 AND XX0 THEN QC=QC+360950 IF XX0 THEN QC=QC+180960 IF QC360 THEN QC=QC-360970 AQC=QC-QCO:K=K0+R*AQC*PI /180980 RETURN990 IF 67199.99K AND K67654 THEN 13301000 IF 67654K AND K67780 THEN 13501010 IF 6

33、7780K AND K67906 THEN 13701020 IF 67906K AND K68269.2 THEN 13901030 IF 68269.2K AND K68510 THEN 14101040 IF 68510K AND K68750.8 THEN 14301050 IF 68750.8K AND K68913.52 THEN 14501060 IF 68913.52K AND K69010 THEN 14701070 IF 69010K AND K=69106.48 THEN 14901080 IF 69106.48K AND K69770 THEN 15101090 IF

34、69770K AND K69860 THEN 15301100 IF 69860K AND K69950 THEN 15501110 IF 69950K AND K70240 THEN 15701120 IF 70240K AND K70320 THEN 15901130 IF 70320K AND K70400 THEN 16101140 IF 70400K AND K71030 THEN 16301150 IF 71030K AND K=71140 THEN 16501160 IF 71140K AND K71250 THEN 16701170 IF 71250K AND K71536 T

35、HEN 16901180 IF 71536K AND K=71590 THEN 17101190 IF 71590K AND K=71644 THEN 17301200 IF 71644K AND K72382.5 THEN 17501210 IF 72382.5K AND K72540 THEN 17701220 IF 72540K AND K=72697.5 THEN 17901230 IF 72697.5K AND K=72854.875 THEN 18101240 IF 72854.875K AND K72940 THEN 18301250 IF 72940K AND K73025.1

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