导数基本公式与运算法则1_第1页
导数基本公式与运算法则1_第2页
导数基本公式与运算法则1_第3页
导数基本公式与运算法则1_第4页
导数基本公式与运算法则1_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第二节导数基本公式与运算法则教学目的：1.使学生掌握函数的和、差、积、商的求导法则； 2使学生掌握反函数的导数法则、复合函数的求导法则；教学重点：初等函数的求导公式、复合函数的求导法则教学过程：一、函数的和、差、积、商的求导法则定理 1：若函数和在点都可导，则在点也可导，且。证明： = 所以。注 1：本定理可推广到有限个可导函数上去。 2：本定理的结论也常简记为。定理2：若和在点可导，则在点可导，且有。证明： = = = =即 。注 1：若取为常数，则有：； 2：本定理可推广到有限个可导函数的乘积上去，例如：等。定理3：若都在点可导，且，则在点也可导，且。证明： = = =即注1：本定理也可通

2、过，及的求导公式来得；2：本公式简化为；3：以上定理13中的，若视为任意，并用代替，使得函数的和、差、积、商的求导函数公式。【例1】 设，求。解： 。【例2】 设，求。解：。【例3】二、反函数的导数法则定理1：设为的反函数，若在的某邻域内连续，严格单调，且，则在（即点有导数），且。证明： 所以 。注1：，因为在点附近连续，严格单调； 2：若视为任意，并用代替，使得或，其中均为整体记号，各代表不同的意义； 3：和的“”均表示求导，但意义不同； 4：定理1即说：反函数的导数等于直接函数导数的倒数； 5：注意区别反函数的导数与商的导数公式。【例1】 求的导数，解：由于，是的反函数，由定理1得：。注1

3、：同理可证：； 2：。【例2】 求的导数。解：利用指数函数的导数，自己做。三、复合函数的求导法则复合函数的求导问题是最最常见的问题，对一复合函数往往有这二个问题：1.是否可导？2.即使可导，导数如何求？复合函数的求导公式解决的就是这个问题。定理2（复合函数求导法则）：如果在点可导，且在 点也可导，那么，以为外函数，以为内函数，所复合的复合函数在点可导，且，或证明： = 所以。注 1：若视为任意，并用代替，便得导函数：，或 或。 2：与不同，前者是对变量求导，后者是对变量求导，注意区别。 3：注意区别复合函数的求导与函数乘积的求导。 4：复合函数求导可推广到有限个函数复合的复合函数上去，如：等。【例3】 求的导数。解：可看成与复合而成， 。【例4】 求（为常数）的导数。解：是，复合而成的。所以。这就验证了前面§2、1的例4。由此可见，初等函数的求导数必须熟悉(i)基本初等函数的求导；(ii)复合函数的分解；(iii)复合函数的求导公式；只有这样才能做到准确。在解题时，若对复合函数的分解非常熟悉，可不必写出中间变量，而直接写出结果。【例5】，求。解：。【例6】，求。解： 。【例7】，求。解： = =。【例8】，求。解：。【例9】， 即。同理，。【例10】，求。解：。同理：。 小结：

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论