功　功率 讲义

1、第1讲功功率见学生用书P068微知识1 功1做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。2公式：WFxcos，代表力的方向和位移的方向间的夹角。3功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。4功的正负的判断微知识2 功率1定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。功率是表示做功快慢的物理量，是标量。2公式：(1)P，定义式求的是平均功率。(2)PFvcos，为F与v的夹角。若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。3单位：瓦特(W)。1 W1 J/s,1 kW1 000 W。4额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。一、思

2、维辨析(判断正误，正确的画“”，错误的画“×”。)1功是标量，功的正负表示大小。(×)2一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。()3滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。(×)4作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。(×)5根据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()二、对点微练1. (功的正负判断)(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()AA所受的合外力对A不做功BB对A的弹力做正功CB对A的摩擦

3、力做正功DA对B不做功解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin。由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D正确。答案CD2(功的公式)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小，下列选项正确的是()AWa最小BWd最大CWaWcD四种情况一样大解析依据功的定义式WFLcos，

4、本题中四种情况下，F、L、均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确。答案D3(功率的理解)在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为()A2PB4P C6PD8P解析设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P；第二次加速度为第一次的4倍，由xat2可知时间为，其平均功率为8P，D项正确。答案D见学生用书P069微考点1功的计算核|心|微|讲1恒力做的功直接由WFlcos计算。2合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W

5、合W1W2W3求合外力做的功。3变力做的功(1)应用动能定理求解。(2)用WPt求解，其中变力的功率P不变。(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选取。典|例|微|探【例1】如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为 ()AmgLB2mgLC.D(Mm)gL【解题导思】(1)小木块m受到哪些力作用，这些力中哪些力做功，哪些力不做功？答：小木块m受到重力G、支持力N、拉力F、轻绳的拉力T和木板对木

6、块的摩擦力作用，在这些力中，重力G、支持力N不做功，拉力F做正功，轻绳的拉力T和木板对木块的摩擦力做负功(2)当木块运动到木板的右端时，木块对地的位移是多少？答：小木块对地位移为。解析m缓慢运动至右端，拉力F做功最小，其中FmgT，Tmg，小木块位移为，所以WFF·mgL。答案A(1)功的正负是由力和位移间的夹角决定的，与正方向的选取无关。(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。题|组|微|练1. (多选)如图所示，倾角为的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度

7、v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是 ()A小球的重力做功为零B斜劈对小球的弹力做功为C挡板对小球的弹力做功为零D合力对小球做功为零解析小球的重力与速度方向始终垂直，不做功，A项正确；由于小球匀速，对小球受力分析如图。可求得斜劈对小球的弹力为N，做功为WNN·vtsinmgvt·tan，挡板的弹力为Fmgtan，做功为WFFvtmgvttan，故B、C两项均错误；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零，D项正确。答案AD2以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 B

8、FhCFhD2Fh解析阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，WFh(Fh)2Fh，D项正确。答案D微考点2功率的计算核|心|微|讲1平均功率的计算(1)利用。(2)利用F·cos，其中为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算(1)利用公式PF·vcos，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式PF·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式PFv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。典|例|微|探【例2】 (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，

9、力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为【解题导思】(1)公式P能求解瞬时功率吗？答：不能，此公式只能求解平均功率。(2)公式PFv能求解瞬时功率吗？平均功率呢？答：此公式既可以求瞬时功率也可以求平均功率。解析2t0时的速度v1·2t0，02t0时间内的位移l1··(2t0)2，F做功W1F0l1，3t0时的速度v2·t0v1，3t0时刻的瞬时功率P3F0·v2，故B项正确，A项错；2t03t0时间内的位移l2v1t0&#

10、183;·t，F做的功W23F0l2。03t0时间内F的平均功率P，故D项正确，C项错。答案BD【易错警示】求解功率时应注意的三个问题：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间对应，计算时要明确是哪个力在哪段时间内的平均功率。(3)瞬时功率要明确是哪个力在哪个时刻的功率。题|组|微|练3(2019·安徽江淮十校第二次联考)如图所示，三个相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，轨道底端切线水平。小球乙从离地高为R的某点开始做自由落体。小球丙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑

11、下。则()A甲、乙、丙刚到达地面时速度相同B甲、丙两球到达轨道底端时重力的瞬时功率相同C乙球下落过程中重力的平均功率大于丙球下滑过程中重力的平均功率D若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定，丙球释放后斜面对其不做功解析甲、乙、丙球刚到达地面时速度大小相同方向不同，A项错；甲球到达轨道底端时速度方向与重力方向垂直，瞬时功率为零，而丙球到达轨道最低点时瞬时功率并不为零，B项错；乙球下落和丙球下滑过程中重力做功相同，但乙球下落时间较短，乙球下落过程中重力的平均功率较大，C项正确；解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定后释放丙球，丙球下滑过程中斜面将会发生移动，支持力对丙球做负功，D项错误。答案C4质量为

12、1 kg的物体静止于光滑水平面上，t0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s内F2 N，第2 s内F1 N。下列判断正确的是()A2 s末物体的速度为4 m/sB2 s内物体的位移为3 mC第1 s末拉力的瞬时功率最大D第2 s末拉力的瞬时功率最大解析由牛顿第二定律知第1 s内物体的加速度大小为2 m/s2，第2 s内的加速度大小为1 m/s2，则第1 s末物体的速度大小为v1a1t12 m/s，第2 s末物体的速度大小为v2v1a2t23 m/s，选项A错误；2 s内物体的位移为xa1t(v1t2a2t)3.5 m，选项B错误；第1 s末拉力的瞬时功率为P1F1v14 W，第2 s末

13、拉力的瞬时功率为P2F2v23 W，选项C正确，选项D错误。答案C微考点3机车的启动问题核|心|微|讲1机车的两种启动方式2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v<vm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt。由动能定理：PtFfxEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。典|例|微|探【例3】汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶

14、时，阻力是车重的0.1倍(g取10 m/s2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解题导思】(1)汽车以恒定功率启动时，汽车的运动是匀加速直线运动吗？答：汽车做的是加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。(2)汽车以恒定功率启动时，其加速度与速度是一一对应的吗？答：是，由fma可知，加速度与速度是一一对应的。(3)汽车匀加速启动是一直做匀加速运动吗？答：不是，开始做匀加速，当功率达到额定功率后，汽车做加速度减小的加速

15、运动，最后做匀速运动。解析汽车运动中所受阻力大小为f0.1mg。(1)当a0时速度最大，牵引力最小等于f的大小，则最大速度vmax，联立解得vmax12 m/s。设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1，由牛顿第二定律：F1fma，此时汽车速度v1，联立并代入数据得v14 m/s。(2)当汽车以a0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2。由牛顿第二定律：F2fma，汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt，联立并代入数据解得t16 s。答案(1)12 m/s4 m/s(2)16 s题|组|微|练5质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽

16、车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/3时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.B.C.D.解析当汽车匀速行驶时，有fF，根据PF，得F，由牛顿第二定律得a，故B项正确。答案B6汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P；快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。图中正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系是()ABC D.解析汽车在平直公路上匀速行驶时牵引力F等于阻力f，即f。快进入闹市区时，功率变为P，则牵引力F减小到F，故车要做减速运动，由PFv和Ffma知v减小，F增大，故车不可能做匀变速运动，且一段时间后又有Ff。即vv

17、0，车做匀速运动。答案C见学生用书P071变力功的求解素能培养1用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。2利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。3化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用WFlcos求解。此法常

18、常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。4用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式Wlcos求此力所做的功。5用Fx图象求变力做功在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。经典考题如图所示，在一半径为R6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m8 kg的物块(可看成质点)，

19、用大小始终为F75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°。整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，物块与桥面间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)，求这一过程中：(1)拉力F做的功。(2)桥面对物块的摩擦力做的功。解析(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、lx、拉力在每小段上做的功为W1、W2、Wx，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1Fl1cos37°、W2Fl2cos37°、WxFlxcos37°，所以WFW1W2WxFcos37°(l

20、1l2lx)Fcos37°··2R376.8 J。(2)因为重力G做的功WGmgR(1cos60°)240 J，而因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WFWGWf0，所以WfWFWG376.8 J240 J136.8 J。答案(1)376.8 J(2)136.8 J对法对题1.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。解析由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大

21、小为ss1s2，WTWFF·sFh。答案Fh2如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时的动能为()A0 B.Fmx0C.Fmx0D.x解析根据动能定理，小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功，物块在变力作用下，不能直接用功的公式来计算，但此题可用求“面积”的方法来解决，力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小。根据计算可知，C项正确。答案C见学生用书P0711.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前

22、进s的过程中，下列说法正确的是()A当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B当车加速前进时，人对车做的总功为负功C当车减速前进时，人对车做的总功为负功D不管车如何运动，人对车做的总功都为零答案B2.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引力，又可以载客，这样的车辆叫动车。几节动车加几节拖车(不带动力的车辆)编成一组，就是动车组。如图所示为往返于成都和都江堰的动车组，它由6节动车加2节拖车编成。若动车组运行过程中受到的阻力与车重成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相同，1节动车加1节拖车编成的动车组的最大速度为140 km/h。则图示动车组的最大速度为()A140 km/h B210 km/hC280 km/h D420 km/h解析根据瞬时功率与牵引力、瞬时速度的关系，对于1节动车加1节拖车编成的动车组有Pfvmk·(11)mg·vm，对于6节动车加2节拖车编成的动车组有6Pk·(62)mg&#