导数的应用(一轮复习资料)

1、高三一轮复习导数的应用（一）一、知识梳理1函数的单调性与导数的关系：一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内.2. 求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相应的x的范围当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数3.判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是2求

2、可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)0的根；检查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点一、基础过关1函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4)D.2已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调减区间是()A.B.C(0，) D.，(0，)3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点（） A1个B2个 C3个 D4个4、函数的单调递减区间， 在区

3、间最小值。5、已知函数在上是减函数，则的范围是三、题型剖析题型1：讨论函数的单调性例1：已知，函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数的单调递增区间。题型2.由单调性求参数的值或取值范围例题2：已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由练习1：已知函数f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范

4、围练习2：设函数，其中0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1 （）确定b、c的值； （II）求的单调区间；（III）求在2，4的最大值； （IV）若在2，4单调，求的取值范围；（V）若在R上是无极值，求的值；（VI）（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。强化训练1如果函数在区间内单调递增，且在区间内单调递减，则常数的值为2函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_3（）已知上可导，且，则当时，有 （） A BCD4、【2014全国卷（理8）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2

5、D. 3 5、【2014全国卷（文11）】若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）6、【2014全国卷（理21）】已知函数=（）讨论的单调性；7、【2014全国大纲卷】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.8、已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（）若方程有两个不同实根，求出k的取值范围。7、【2014全国大纲卷】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【解析】（1），的判别式=36（1-a）.（i）若a1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a0，故当a