计算机图形学习题

1、计算机图形学习题集编写人:王志喜2008年1月8日1、考虑三个不同的光栅系统,分辨率依次为640×480,1280×1024,2560×2048。欲存储每个象素12位,这些系统各需要多大的帧缓冲器(字节数?如果每个像素存储24位,这些系统各需要多少存储容量?2、假设RGB 光栅系统的设计采用8×10英寸的屏幕,每个方向的分辨率为每英寸100个象素。如果每个像素6位,存放在帧缓冲器中,则帧缓冲器需要多大存储容量(字节数? 3、如果每秒能传输105位,每个像素有12位,则装入640×480的帧缓冲器需要多长的时间?如果每个像素有24位,则装入128

2、0×1024的帧缓冲器需要多长的时间?4、假设计算机字长为32位,传输速率为1MIP (每秒百万条指令。300DPI (每英寸点数的激光打印机,页面大小为18112×英寸,要填满帧缓冲器需要多长时间。5、考虑分辨率为640×480和1280×1024的两个光栅系统。若显示控制器刷新屏幕的速率为每秒60帧,各个系统每秒钟应访问为多少像素?各个系统每个像素的访问时间是多少?6、假设视频监视器的显示区域为12×9.6英寸。如果分辨率是1280×1024,纵横比为1,屏幕每点的直径是多少?7、一光栅系统的分辨率为1280×1024,

3、刷新速率为每秒60帧,在屏幕刷新期间,横向扫描每行像素,需要开销多长时间?8、考虑一个非隔行光栅监视器,分辨率为n ×m (m 个扫描行,每个扫描行n 个像素,刷新速率为每秒r 帧,水平回扫时间为t h o r i z ,垂直回扫时间为t v e r t 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少? 9、考虑一个非隔行光栅监视器,分辨率为1280×1024,刷新速率为每秒60帧,水平回扫时间为5s ,垂直回扫时间为500s 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少? 10、假设某全彩色(每像素24位RGB 光栅系统有512×512的帧缓冲器,可用多少种不同的彩色选择

4、(强度级?在任一时刻可显示多少不同的彩色? 11、使用DDA 画线算法,画这样一条线段:端点为(20,10和(30,18。 12、使用Bresenham 画线算法,画这样一条线段:端点为(20,10和(30,18。 13、使用中点圆算法,画这样一个圆在第一象限中的部分:圆心为(0,0,半径r =10。 14、使用中点椭圆算法,画这样一个椭圆在第一象限中的部分:中心为(0,0,长半径a =10,短半径b =8。 15、已知多边形ABCDEFG 如图1所示,请分别使用奇偶性规则和非零环绕数规则鉴别点P 和Q 在多边形内部还是在多边形外部。请写出鉴别过程。 16、请写出平移变换的变换矩阵。已知平移距

5、离为t x 和t y 。要求使用齐次坐标。 17、请写出缩放变换的变换矩阵。已知缩放系数为s x 和s y 。要求使用齐次坐标。 18、通过对1R(和2R(矩阵表示的合并得到1212R(R(R(=+,证明两个复合的旋转是相加的。 19、证明对下列每个操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。 (1两个连续的旋转 (2两个连续的平移:方法同(1 (3两个连续的缩放:方法同(1图1 BF20、证明一致缩放和旋转形成可交换的操作对,但通常缩放和旋转不是可交换的操作。21、已知旋转角为,基准点位置为(x r,y r,请构造该旋转变换的变换矩阵。22、已知缩放系数为s x,s y,固定点位置为(x f,y f,

6、请构造该缩放变换的变换矩阵。23、证明22222212112111001t tt tt tRt t+=+完全表示一个二维旋转变换。24、请写出相对于y=x反射的变换矩阵。要求使用齐次坐标。25、请写出相对于x轴的沿x方向错切的变换矩阵,已知错切参数为:sh x。26、证明关于y=x的反射变换矩阵等价于相对于x轴的反射加上逆时针旋转90。27、证明关于y=-x的反射变换矩阵等价于相对于y轴的反射加上逆时针旋转90。28、证明相对于任何一个坐标轴的两次连续反射等价于关于坐标原点的一次旋转。29、确定对于任何线y=mx+b的反射变换矩阵的形式。30、证明对于任何通过坐标原点的线的两次连续反射等价于对

7、于原点的单个旋转。31、确定等价于x方向错切矩阵的基本变换序列。32、确定等价于y方向错切矩阵的基本变换序列。33、已知P0(3,3、P1(6,7,新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的P0处,新的y轴为P0P1,请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。34、已知P0(3,3、P1(6,7,新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的P0处,新的x轴为P0P1,请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。35、已知P0(3,3、P1(6,7,请构造一个变换,使P0P1与x轴重合。36、已知P0(3,3、P1(6,7,请构造一个变换,使P0P1与y轴重合。37、已知窗口为(xw m

8、 i n,yw m i n(xw m a x,yw m a x,视区为(xv m i n,yv m i n(xv m a x,yv m a x,现将窗口中位于(xw,yw的点映像到视区中坐标为(xv,yv的点,请构造变换公式和变换矩阵。38、已知线段P1P2的两个端点坐标为P1(-5,10和P2(10,-5,裁剪窗口为(0,0(10,10,请使用Cohen-Sutherland线段裁剪算法计算出裁剪以后剩余的线段。39、已知线段P1P2的两个端点坐标为P1(-5,10和P2(10,-5,裁剪窗口为(0,0(10,10,请使用梁友栋-Barskey线段裁剪算法计算出裁剪以后剩余的线段。40、已知

9、:A(0,0,B(1,1,C(2,0,D(1,2,请分别使用向量法和旋转法判断多边形ABCD是否是凹多边形。41、已知:A(0,0,B(1,1,C(2,0,D(1,2,裁剪窗口为(0,1(3,3,请使用Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法计算出多边形ABCD被裁剪以后剩余的部分。42、在构造用户对话时一般应该考虑哪些问题?43、PHIGS和GKS把各种输入数据概括成哪些逻辑输入设备分类?44、请列举一些常用的交互式构图技术。45、已知三个顶点V1(1,2,1、V2(3,4,2、V3(2,5,3,从里向外以右手系形成逆时针方向。请构造出这三个顶点所确定的平面的方程。46、在迪卡尔

10、坐标系中,请写出球心在原点,半径为r的球面方程及其参数方程。47、在迪卡尔坐标系中,请写出中心在原点,主半径分别为a,b,c的椭求面方程及其参数方程。48、请指出插值样条和逼近样条的区别。49、请指出参数连续性条件和几何连续性条件的区别。50、假设在控制点p k、p k+1之间的曲线段是参数三次函数p(u,Hermite曲线段的边界条件是什么?请解释所使用符号的含义。51、请写出Bezier样条曲线混合函数(又称基函数、调和函数的定义。52、给定四个控制点P0(0,0,0、P1(1,1,1、P2(2,-1,-1、P3(3,0,0,请构造一条三次Bezier曲线,并计算参数为0、1/3、2/3、

11、1时的值。53、请写出B-样条曲线混合函数(又称基函数、调和函数的定义。54、给定三个控制点P0(0,0,0、P1(50,60,0、P2(100,10,0,请构造一条均匀二次B样条曲线。55、已知某物体的第一个样条表达式的样条矩阵为M s p l i n e1,第二个样条表达式的样条矩阵为M s p l i n e2,请推导出从第一个样条表达式到第二个样条表达式的变换矩阵的计算方法。56、利用秦九韶方法计算下列多项式:p(x=4x5+5x3-8x2+2x-1,其中x=2。请写出计算步骤。57、使用向前差分计算下列多项式:p(x=8x2+7x+21,其中x=0.3。请写出计算步骤。假设将x的取值

12、范围0,1分成大小为0.1的子区间。58、请解释下列名词:曲线的几何不变性、曲线的保凸性、曲线的变差缩减性、曲线的凸包性。59、请写出下列旋转变换的变换矩阵和变换方程。已知旋转轴为z轴,旋转角为。要求使用齐次坐标。60、已知:P0(3,3,5、P1(6,7,5。请写出下列旋转变换的变换矩阵。旋转轴为P0P1,旋转角为。要求使用齐次坐标。61、已知缩放系数为s x,s y,s z,固定点位置为(x f,y f,z f,请构造该缩放变换的变换矩阵。62、请写出产生相对于z轴错切的变换矩阵和变换方程。63、证明对下列每个三维操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。(1两个连续关于任一坐标轴的旋转(2两个连

13、续的平移(3两个连续的缩放64、已知新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的(x0,y0,z0处,且单位轴向量分别为u,v,n,分别对应新的x,y,z轴,请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。其中u=(u1,u2,u3v=(v1,v2,v3n=(n1,n2,n365、已知在OXYZ坐标系中某个平面的方程为3x+4y-10=0,试求变换矩阵M,使该平面在O1X1Y1Z1坐标系下变成z1=0的平面。66、已知:观察参考点P(1,1,1,观察平面法向量N(4,3,0,观察向上向量V(-3,4,0。请构造从世界坐标到观察坐标的变换,写出变换矩阵。67、求经过平行投影变换后点P(1,2,3的

14、坐标。已知平行投影向量为V(3,2,1。68、求经过透视投影变换后点P(1,2,3的坐标。已知:观察平面为z=4,投影中心为(0,0,5。69、假设从视点出发的观察向量为V(1,2,3,多边形的法向量为N(3,2,1,请判断该多边形是否为后向面。70、请概括深度缓冲器算法的步骤。71、请叙述扫描线算法的基本思想。72、请按次序叙述深度排序算法中重排测试(深度测试的测试项目。73、已知投影面为xy,投影中心为(0,0,r,求透视投影变换矩阵。74、请按次序叙述区域细分算法中细分测试的测试项目。75、请写出下列二次曲线的迪卡尔坐标方程和参数方程。(1圆:圆心在原点(2椭圆:中心在原点(3抛物线:中

15、心在原点(4双曲线:中心在原点76、已知投影面为z=z p,投影中心为(x r, y r, z r,求透视投影变换矩阵。77、选择题1、一条以p0p1p2p3p4为控制顶点的三次B样条曲线,其节点向量为0,0,0,1,2,3,4,4,4,则其定义域为: _。A:(0,4 B:(1,2 C:(1,3 D:(1,42、Breseham算法扫描转换以(0,0,(5,2为端点的直线段时,不经过下面哪个点_。A:(1,0 B:(2,1 C:(3,2 D:(4,23、五个控制顶点的三次B样条的节点向量应该由几个节点构成_。A:5 B:7 C:8 D:94、以下算法哪个不是消隐的算法_。A:Z-Buffer

16、算法B:Warnack算法C:扫描线填充算法D:Liang-Barskey算法5、以P0P1P n为控制顶点的n次Bezier曲线在端点t=0处的切矢量为_。A:P1-P0B:P0-P1 C:n(P1-P0 D:n(P0-P1的误错是项一哪中）标坐列用使（阵矩换变标坐的角 转旋点原标坐绕述下、 ） （ for(x=x1,y=y1;x<=x2;x+ drawPixel(x,y,color; y+=k; a / C / D 。 为果结的换变生产将， 标坐列用使（阵矩换变形图维二列下用使、 ） ： ： ： ： 。 为量容存缓帧的要需少至，器示显的 为率辨分，级 为级等度灰、 ： ： ： ： 。

17、 ：是的父之学形图为称被而从， 统 系形图的信通互交机人个一： 文论士博成完，统系 发开室验实肯林的 在、 ： ： ： ： 值极取处值数参何在 数函基 、 B ernst ein B i ,n (t 。 ” 6 7 8 A 9 2 0 1 T = 0 1 1 0 0 1 A A A ？错有行一哪中序程子言语 的线直的 于小值对绝的率斜画） （法分微值数用述下、 ： ： ： ： 。 ？存缓帧的 为数面平位节字少多要需器示显的 为率辨分、 。 体物 是都面曲张单或段线直根一： 体物 是不点的立孤个单： ； 体物 ）组（个一成看可都合集的点间空氏欧维三组一： ；合集的点间空氏欧维三是 体物 谓所常通

18、，中学形图机算计在： 。 为述论的确正，中句语述叙的法示表何几的体物关有列下、 。关有点邻相个 与只，数导阶 的处点端在，线曲 次 ： ；致一向走段线端两应相的）形边多（集线折征特起与须必向方线切的处点端两线曲 ： ；点顶个各的）形边多（集线折征特其过通须必线曲 ： ；义定来）形边多（集线折征特其用可线曲 ： 。 为论结的误错，中句语述叙的质性线曲 关有列下、 。位单图绘个 移平各向方轴标坐 、 沿时同，倍 大放向方轴标坐 沿： ；位单图绘个 动移各向方轴标坐 沿： ；位单图绘个 动移各向方轴标坐 、 沿时同，倍 大放形图： ；倍 大放形图： B ezier B ezier 1024×

19、;1024 512KB B 1MB B ezier n X X Bezier Bezier 2 2 " D DA 2 X " 2 " Y " C r " " 2MB X Y " r 1 1 D " 24 3MB _ _ C 1 _ 。 12 A void drawLi neWithDDA(int x1, int y1, int x2, i nt y2, int co lor int x, y; / A ） （ ）（ ） （ / B 11 A 14 。 10 13 A B C D A 序排行进形边多对有没中法算存缓度

20、深： 现实行并能法算存缓度深： 隐消的体物明透对理处于用能不法算存缓度深： 组数存缓度深的等相小大像图与个一辟开要需不并法算存缓度深： 。 确正不条一哪断论的 法算隐消存缓度深于关面下、 ： ： ： ： c os a B s in a (Z-Buffer C s in a D c os a ?_ ?_ 15 D B C B B A C D D B C C A D float k = (float (y2-y1/(x2-x1; 512KB I van E. Suther la nd 0 MIT B 256 B 1 1MB C _ B P ierre Bézi er Sket chpad

21、 i /n 1024*1024 C 2MB D 1-i/n _ D 3MB C S teven A. Coons “Sket chpad _ _ D d e Boor _ 6 。值的处 在线曲条样 次三的的量向点节为 以、点顶制控为 、 、 、 、 以求，法算 用、 。点素象的过经 到 点从，换转描扫线直行进法线画 用出写次依、 想思的法方剪裁 述简、 ？么什指 义含的号符个各的中式公？义含何示表别分项三，中 型模照光在、 题答问、 ；度亮和色颜其及面见可定确上域区的续连在性贯连域区的形图用利是法算）分细域区（样采域区： ；题问隐消决解上面平描扫的定决所线描扫和点视由在，面画桢一理处序顺行描扫

22、按先首法算线描扫： ；值度深的素象个每放存区冲缓 个一要需还，值度亮的素象放存区冲缓桢要需仅不法算冲缓 ： ；序排近远离距点视到其按面个各体物把在后然，色景背为值赋幕屏将先是想思本基的法算家画： 。 ， ， ， ？的确正是述论些那列下，中法算隐消种各在、 ；变不度长的线直后换变，变不系关度角和系关性线的间分部形图各后换变转旋： ；系关行平和系关接连的形图变改不换变何几的变不系关扑拓： ；变畸形图生发会不但，变改的度角形图起引可然虽换变切错： ； 置位形图变改只，状形和小大形图变改不换变移平： 。 ， ， ？的确正是些那述论的换变形图于关下以、 ；数个点交的形边多制控与线直该于多不数个点交的线直

23、某与其，言而线曲面平于对： ；质性么什有也处点终在，质性何几么什有处点起在形边多制控其及线曲： ；关有点顶制控个邻相个 与仅，数导阶 的处点端在： ；致一向方的边条一后最和边条一第形边多制控和向方线切的处点终和点起在： 。 ， ， ？的确正是个哪，质性的线曲 于关列下、 ；交相线描扫条一下与能可很，时交相线描扫前当与边条某的形边多，们我诉告性贯连的边： ；况情殊特何任虑考需不且而，部外形边多在则数奇为若，部内形边多在为认可即数 偶为目数点交的形边多与段线该据根后然，点一找外形边多在过通般一，时内形边多在否是点断判在： ；列排间相且并，外、内形边多在别分段线的成构间点交些这，点交个数偶到得交相线

24、描扫某与形边多： ；列排间相且并，上边的形边多在腰，上线描扫在边底的形梯，形梯多许成割分线描扫条两被形边多： 。 ？的误错是述论个哪述下，时充填形边多、 和 、 ： 和 、 ： 和 、 ： 和 、 ： 。 ？的对不是些哪中类分度精的剪裁串符字、 ） （和） （ （ （ ） ） ： ） （和） （ （ ） ： ） （和） （ ： ） （和） （ ： 。强光射反的间体物） （ 强光射反面镜） （ 强光射反漫想理） （ 强光射反的光境环） （ ； ； ； 。 ？和之项几哪述下强光的点视到射反点上面表体物由，中型模射反光单简在、 处） （ （ （ （在： ） ） ） 处） （和） （ （在仅： ） 处

25、） （和） （在仅： 处） （和） （在仅： 。性含包的间之形边多与点测检） （ ；值度深的处点意任窗视形边多算计） （ ；度深的上界边其在形边多算计） （ ；点交的边与线描扫算计） （ 性关相（性贯连了用利处何在法算隐消描扫、 Coherence ） 16 2 17 78 1 22 19 4 21 3 18 A 20 C D 1 A A C C D A C B B D D D B C A D 1 2 3 4 A C A B B B C Z C HAR S TROKE 1 1 1 de Boor 1 Cohen-Sutherla nd 1 2 2 1 1 1 3 2 2 Bezier S TROKE I = ka Ia + kd I l (N L + ks I l (N H ns 3 Bresenha m 2 B R T EXT 3 3 3 2 4 4 3 (30,0 (60,10 (80,30 (90,60 (90,90 2 CHAR STRING t=1/4 R D _ B S TROKE A C C HAR 3 C A A D B C C D TRING (5,15 (15,25 D ? D Z T EXT 4 TE