【数学】221_对数与对数运算_课件_A版必修1

1、12.2 对数函数2|截止到截止到1999年底，我们人口约年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在均均增长率控制在1%，那么经，那么经过过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）多少（精确到亿）？ 13 1.01xy 问：哪一年的人口数可问：哪一年的人口数可达到达到18亿，亿，20亿？亿？xyx求求有有时时当当,01. 11318,18 3一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做

2、对数式对数式.logaxNlogaN.1318log,01. 11318,01. 1131801. 1 xxx则则得得由由4常用对数与自然对数常用对数与自然对数1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 N10log简记作简记作lgN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如：（如：2lg2log10其中其中e为无理数为无理数e=2.718282.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。 Nelog简记作简记作lnN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如（如2ln2log:e5讲解范例讲解范例1例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3

3、） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log316讲解范例讲解范例2（1） （4） （3） （2） 例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2eln102.30327313 327log317?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N,1, 0时时当当 aa8探探 究究负数与零没有对数负数与零没有对数.的对数是，即的对数是，即log 10,alog1aa (4)(4)对数恒等式对数恒等式logaNa

4、N底数的对数等于底数的对数等于,即即0,1aa且)0, 1, 0(Naa且0,1aa且9讲解范例讲解范例3（1） （2） log 86x642log3x 223233164(4 )416x解：解：（1）611136628,08(2 )22xxx解解：（：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x10讲解范例讲解范例3例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x ;ln)4(2xe 2,10010,10010)3(2 xx解：解：. 2,ln)4(22 xeexex解：解：11|P70 1P70 14 4作业：作业：|1.P82 1.P82 习题习题2.2A2

5、.2A组组1 1、2 2|2.2.同步同步P57 (1)P57 (1)(3)(3)、(8).(8).|3.3.优化优化122.2 对数函数13一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.logaxNlogaN?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N,1, 0时时当当 aa14复习：复习： 有关性质有关性质负数与零没有对数负数与零没有对数.log 10,alog1aa (3)(3)对数恒等式对数恒等式logaNa

6、N0,1aa且)0, 1, 0(Naa且15复习：复习： 指数运算法则指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm 16推推 导导 一一,),(nmnmnmaNaMRnmaaa 设设,log,log,nNmMaMNaanm ,lognmMNa .loglogNMaa 17积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(log nMMNMNMNMMNanaaaaaaa18推推 导导 二二,),(nmnmnmaNaMRnma

7、aa 设设,log,log,nNmMaNMaanm ,lognmNMa .loglogNMaa 19推推 导导 三三,),()(mmnnmaMRnmaa 设设,logmnnaaMmM ,logmnMna .log Mna 20例例 1解解（1） 解解（2） 用用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyaalog)(log 原原式式31212log)(logzyxaa 原原式式zyxaaalogloglog 31212logloglogzyxaaa zyxaaalog31log21log2 练习练习 P75 1P7

8、5 121例例 2 计计 算算（1） （2） )42(log752解解 :522log724log522log1422log=5+14=19解解 :原式原式5lg10025=原式原式 = lg1025练习练习 P75 2P75 2、3 322积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(log nMMNMNMNMMNanaaaaaaa)(logRnnana 推论：推论：23|探究：推导公式探究：推导公式作业：作业：|1.P821.P828383习题习题2.2A2.2

9、A组组3 3、4 4，B B组组1 1|2.2.同步同步P57 P57 基础训练基础训练. .|3.3.优化优化 P1P15 5 填空题填空题aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca242.2 对数函数25积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：)(log1logR)(nlogloglogloglogloglog)(logRnNnNnMMNMNMNMMNanaanaaaaaaa )(logRnnana 推论：推论：26推导其他重要公式推导其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 (

10、) 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。27其他重要公式其他重要公式2:NmnNanamloglog证明证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaN特别地：当特别地：当m=1时，时，naalog Mnlog M （nRnR）即公式（）即公式（3 3）28其他重要公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba即即 abbaloglog 1lglglglg baab29aNNccalogloglog1 、换底公式：、换底公式：)0), 1()1 , 0(,(