七年级数学上册 1.2 有理数课件 （新版）新人教版

1、 同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，你能举几个例子吗？ 观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？下类型进行归类呢？正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数所有正整数组成正整数集合，所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合所有负整数组成负整数集合.有理数：整数和分数统称为有理数有理数：整数和分数统称为有理数1.所有正数组成正数集合，所有负数组所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合把下面的有理数填入它属成负数集合把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：于的集合的圈内：213155, 0.1,5.32,80, 12

2、3, 2.333158， ， , , 2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：3115,6,2,0.9,1030.63,4.9554 ， ， ， 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数方法方法1：按定义分类：按定义分类：你能对有理数进行分类吗？你能对有理数进行分类吗？方法方法2：按性质符号分类：按性质符号分类：负分数负整数正分数正整数负有理数零正有理数有理数. . . . . . . . . 223183.141 502 0120.124 84795%.75 ， ， ， ，1.把下列各数填入相应的集合圈里：把下列各数填入相应的集合圈里：. . .

3、非正数集合非正数集合非负数集合非负数集合分数集合分数集合整数集合整数集合3.下列说法正确的有几个？下列说法正确的有几个？零是整数；零是整数； 零是有理数；零是有理数；零是自然数；零是自然数； 零是正数；零是正数；零是负数；零是负数； 零是非负数零是非负数.2.同桌之间，一名同学说出几个有理同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一数，另一名同学指出每个数属于哪一类？类？4. 下列说法错误的有几个？下列说法错误的有几个？负整数和负分数统称为负有理数；负整数和负分数统称为负有理数；正整数，正整数，0和负整数统称为整数；和负整数统称为整数；正有理数与负有理数组成全体有理数；正有理

4、数与负有理数组成全体有理数；存在最小的有理数；存在最小的有理数；存在最小的正整数；存在最小的正整数； 存在最小的正数存在最小的正数.1.有理数是怎样定义的？2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？3.有理数的学习过程中，应注意什么？1.1.在左边的有理数中在左边的有理数中, ,正整数有正整数有:_;:_;负分数有：负分数有：_;_;整数有：整数有：_;_; 分数有：分数有：_._.,0,532,72,7,25.3,3,100,14.3,21,21.119,5.1,6,5.22.丹丹在做第丹丹在做第1题时题时,发现了新的分类方法发现了新的分类方法,她认为她认为:带带“+”的数分为一类的数分

5、为一类,带带“-”的的数分为一类数分为一类,数的前面没有符号的作为一类数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗你认为她的分类方法对吗?若不对若不对,你发现你发现什么新的分类方法吗什么新的分类方法吗?3.说出下列生活情景中用到的数所属的集合说出下列生活情景中用到的数所属的集合.摩托车的里程表上读出的数；摩托车的里程表上读出的数；中央电视台播放的天气预报中，播报各地中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的数；的气温所用到的数；老师批改试卷时用到的数；老师批改试卷时用到的数；烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；表示某一地区的海拔高度所用的数表示某一

6、地区的海拔高度所用的数.45观察温度计：请读出下面各个温度计所表示的温度：50-10 在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站有一个汽车站,汽车站东汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西汽车站西3m和和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一试画图表示这一情境情境.37.5-3-4.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆01，马路可以用什么几何图形代表？，马路可以用什么几何图形代表？2，你认为站牌起什么作用？，你认为站牌起什么作用？3，你是怎么确定问题中各物体的位置的？，你

7、是怎么确定问题中各物体的位置的？1，画数轴的步骤是什么？，画数轴的步骤是什么？2，根据上述实例的经验，根据上述实例的经验，“原点原点”起什么作用？起什么作用？3，你是怎么理解，你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度”的？的？4，数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表，数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数示的数 ；在原点的左边，离原点越远；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数的点所表示的数 34921. 画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2.2， -2.5， 02. 如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A A，B B，C C，

8、D D，E E表表示的数示的数3. 数轴上表示数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的点在原点的哪一侧？与原点 的距离是多少个单位长度？的距离是多少个单位长度？ 表示数表示数2的点在原点的哪一侧？与原点的距的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？离是多少个单位长度？ 设设a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a的点和表示的点和表示a的点的点进行同样的讨论进行同样的讨论（1）什么是数轴？数轴的）什么是数轴？数轴的“三要素三要素”各指各指什什 么？它们各起什么作用？么？它们各起什么作用？（2）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 1.数轴概念：一般地，在

9、数学中人们用画图把数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把 数数“直观化直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴做数轴.2.数轴的三要素：原点、正方向、长度单位数轴的三要素：原点、正方向、长度单位3.数与形的关系：一数与形的关系：一 一对应的关系一对应的关系.4.数学思想：数形结合的思想数学思想：数形结合的思想.1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的的点在原点的（点在原点的（ ）边，与原点的距离是）边，与原点的距离是（ ）个单位长度；表示数）个单位长度；表示数2的点在原点的点在原点的（的（ ）边，与原点

10、的距离是）边，与原点的距离是 （ ）个）个单位长度单位长度.2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？之一的点？这个点存在吗？0123-1-2-34-4右右3左左2答：不能，答：不能，这个点存在。这个点存在。0123解：解：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，45-5 -4 -3 -2 -1|32-|32-|32|321.什么叫数轴？2.数轴的三要素分别是什么？3.如果a是一个数，-a一定是 负数吗？问题问题1：在数轴上找到表示在数轴上找到表示2，2和和3 ，3的点的点.

11、结论：结论： 表示每组中两个数的点都位于原点的表示每组中两个数的点都位于原点的两旁两旁，且与原点的且与原点的距离相等距离相等. .思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？观察：观察： 这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？结论：数轴上与原点的距离是结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，的点有两个，表示为表示为2和和2；如果；如果a是一个正数，数轴上与是一个正数，数轴上与原点的距离是原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的点有两个，它们分别在原点左右，表示为左右，表示为a和和a，我们说这两个点关于原，我们说这两个点关

12、于原点对称点对称.问题问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？的点有几个？这些点各表示哪些数？设设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？的点有几个？这些点表示的数有什么关系？像像-6和和6，5和和-5这样，这样，只有只有符号不同符号不同的两个数叫做的两个数叫做互为互为相反数。相反数。-8的相反数是的相反数是8，7的相反数是的相反数是-7。例如问题问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？子吗？小游戏：一个学生

13、说出一个数，然后指小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答的又快交换出题，比一比，看哪组回答的又快又准又准相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互为 相反数相反数.特别地，特别地，0的相反数是的相反数是0.如：如：5的相反数是的相反数是5；7的相反数是的相反数是 (7)；若两个数若两个数a、b互为相反数，就可得到互为相反数，就可得到ab0 ；反之，若反之，若ab0，则，则a、b互为相反数互为相反数.结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，结论：正数的相反数是负数，负数的

14、相反数是正数，0的相反数是的相反数是0，a的相反数是的相反数是a.教师解释：教师解释： a可表示任意数可表示任意数正数、负数、正数、负数、0，求，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号号.问题问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？什么吗？a的相反数怎么表示？的相反数怎么表示？师生共同总结：师生共同总结： 括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数符号后的数是

15、负数. .问题问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？化符号的规律吗？说说你对相反数的认识？说说你对相反数的认识？1.相反数的概念相反数的概念:只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数我们说其中一个是另一个的相反数2.-a表示求表示求a的相反数。的相反数。3.0的相反数是的相反数是0.4.若若a+b=0，则，则a、b是互为相反数。是互为相反数。4.在一个数前面加上在一个数前面加上“”号表示求这个数号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上的相反数，如果在这些数前面加上“”号号呢？呢？（在一个数前面加上

16、（在一个数前面加上“”仍表示这个仍表示这个数，数，“”号可省略）号可省略）1分别说出9，7，0，0.2的相反数2指出2.4， ，1.7，1各是什么数的相反数？3 a 的相反数是什么？（，（， 0.2）（ 2.4，1.7，），）写出下列各数的相反数：写出下列各数的相反数： 6，8，3.9， ， ，100 ，0 .2 21 11 15 52 25.1.6是是_的相反数，的相反数，_的相反数是的相反数是0.3 6. 若若 是负数是负数_ 则则 是是 数；若数；若 是负数，则是负数，则 是是_数数45 1.什么叫做相反数？什么叫做相反数？ 2.两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方出发

17、，分别向东、西方向行驶向行驶10 km，到达，到达A，B两处，它们的行驶路两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.0 1 2 3 4-1-2-3两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?大象距原点大象距原点距原点多远距原点多远? 观察下面数轴上的点，表示观察下面数轴上的点，表示3的点到原的点到原点的距离是多少？表示点的距离是多少？表示3的点呢？的点呢？2和和2呢？呢？ 例如，上面的问题中在数轴上表示例如，上面的问题中在数轴上表示3的点和的点和表示表示3的点到原点的距离都是

18、的点到原点的距离都是3，所以，所以3和和3的绝的绝对值都是对值都是3，即，即|3| 3 |3你能说说你能说说2和和2吗？吗？ 绝对值：一般地，数轴上表示数绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的点与原点的距离叫做数的距离叫做数a的的绝对值绝对值，记作，记作|a|互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等2222例如6 27 8.23 12的绝对值是的绝对值是_，说明数轴上表示，说明数轴上表示2的点到的点到_的距离是的距离是_个长度个长度单位单位.20.8的绝对值是的绝对值是_ .3.计算：计算：(1)0,(2)0,(3)0,0.aaaaaaaa若则；若则 ；若则结合上面口答题结果，你能从中发

19、现什么规律？结合上面口答题结果，你能从中发现什么规律？教师引导，学生归纳：教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是的绝对值是0.不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总是正取何值，它的绝对值总是正 数或数或0（非负数），即对任意有理数（非负数），即对任意有理数a， 总有总有 0a小组讨论下面小组讨论下面3个问题：个问题：（1）有没有绝对值等于）有没有绝对值等于2的数？的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数）不

20、论有理数a取何值，它的绝对值总是什么取何值，它的绝对值总是什么数？数？学生观察讨论：一对相反数虽然分别学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是在原点两边，但它们到原点的距离是相等的相等的学生归纳结论：学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？2）最低气温是多少？最高气温是多少？）最低气温是多少？最高气温是多少？3）你觉得两个有理数可以比较大小吗）你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎？应怎 样比较两个数的大小呢？样比较两个数的大小呢？数学中规定：在数轴上表示有

21、理数，它们从左到数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数边的数 2.请同学们观察教科书第请同学们观察教科书第12页思考中的图，页思考中的图，回答下面问题回答下面问题.1）题目中涉及到）题目中涉及到14个不同的气温，你能把这个不同的气温，你能把这 14个数用数轴上的点表示出来吗？个数用数轴上的点表示出来吗？请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！ 3. 对于正数、对于正数、0和负数这三类数，它们和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？1）正数大于）正数大于0， 0大于负数，大于负数

22、， 正数大于负数；正数大于负数；2）两个负数，绝对值大的反而小）两个负数，绝对值大的反而小. 2）若）若a为有理数，则为有理数，则|a|4.说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？师生共同归纳：师生共同归纳：1）一个正数的绝对值是它本身；一个）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对的绝对值是值是03）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身它本身4）有理数比较大小的方法：）有理数

23、比较大小的方法： 方法方法1数轴上表示的两个数，右边的总比左边数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；的大； 方法方法2正数大于正数大于0，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小 .1.什么叫绝对值？你能根据绝对值的意义得到什么？2.怎样利用绝对值比较两数的大小？3.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？4.0是一个特殊的数，它有什么特殊的性质？1 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 52 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； 3 你发现了什么？4.判断并改错判断并改错（1）一

24、个数的绝对值等于本身，则这个数一定是）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；一定不相等；100,_.ababaabb（）若若，且且，则则 、 、 、从从小小到到大大的的顺顺序序是是222_.aaa（）如如果果 ，则则 的的取取值值范范围围是是5.填空：填空： 有理数大小的比较创设情景创设情景1、说一说:某一天我们5个城市的最低气温从图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_上海；北京_上海；北京_哈尔滨；武汉_哈尔滨；武汉_广州.创设情景创设情景2 2、画一画：、画一画：（1）把上述5个城市最低