中考九年级数学学练测《弧长与扇形面积》讲义

1、12017泰州泰州扇形的半径为扇形的半径为3 cm，弧长为，弧长为2 cm，则该扇形，则该扇形的面积为的面积为_cm2.22017温州温州已知扇形的面积为已知扇形的面积为3，圆心角为，圆心角为120，则它，则它的半径为的半径为_小题热身小题热身33 32017无锡已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则它的侧面展开图的面积等于_cm2.图图31115 52016盐城 如图312，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为_图图3128 一、必知4 知识点 1正多边形和圆正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点

2、的圆叫做这个正多边形的_圆内接正多边形：这个正多边形叫做圆内接正多边形正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形考点管理考点管理外接圆外接圆 【智慧锦囊】 正多边形的有关计算： 2圆的周长与弧长公式圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长C_弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n，半径是R，则弧长l_ 3扇形的面积公式(1)对于半径是R，圆心角是n的扇形的面积是S_；(2)对于弧长是l，半径是R的扇形的面积是S_.说明：当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式.R 4圆锥的侧面积和全面积圆锥侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，

3、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的_长圆锥侧面积与全面积：如图313，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S侧_；全面积S全_图图313【智慧锦囊智慧锦囊】圆锥的基本特征：圆锥的基本特征：(1)圆锥的母线长都相等；圆锥的母线长都相等；(2)圆锥的侧面圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形母线母线rlr2rl 二、必会2 方法 1三招教你求阴影部分的面积思路：(1)将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形的面积和差；(2)适当作辅助线，将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积方法：(1)作

4、差法；(2)割补法；(3)等积变形法 2解圆锥(柱)题的“四字诀”展，围，转，剖展：把一个圆锥(柱)的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上；围：将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱的侧面；转：圆锥(柱)可以看成是由一个直角三角形(矩形)旋转得到的；剖：对圆锥(柱)沿着它的轴将其一分为二，所得到的截面一般是等腰三角形(矩形)，这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥的底面直径(矩形的一边长等于圆柱的母线长，另一边长等于圆柱的底面直径)正多边形的性质 2017达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A 例1答图 12017滨州若

5、正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 ( )变式跟进变式跟进1答图答图A A3 B4 C5 D6C图图314变式跟进变式跟进2答图答图 32016威海如图315，正方形ABCD内接于 O，其边长 为4，则 O的内接正三角形EFG的边长为_图图315变式跟进变式跟进3答图答图弧长计算图图3162012016兰州如图317，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ( )A cm B2 cmC3 cm D5 cm图图317C 22017菏泽一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2， 则此扇形的半径长为_cm.

6、3已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为 _3扇形的面积计算2017丽水如图318，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是 ( )图图318A 例3答图图图319(4832)cm2变变 式跟进式跟进1答图答图22016宁波如图3110，半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_图图31103如图3111，在ABC中，ABAC，以AB为直径的 O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作 O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若 O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积图图3111 解： (1)证明：如答图，连

7、结OD. OBOD，ABCODB. ABAC，ABCACB. ODBACB.ODAC. DF是 O的切线， DFOD，DFAC； (2)如答图，连结OE. DFAC，CDF22.5， ABCACB67.5， BAC45. OAOE，AOE90.变式跟进变式跟进3答图答图 O的半径为4，S扇形AOE4，SAOE8.S阴影S扇形AOESAOE48.【点悟】求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果圆锥(柱)侧面展开图和全面积的计算 2017杭州如图3112，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何

8、体的底面圆的周长分别记做l1，l2，侧面积分别记做S1，S2，则 ( )Al1 l21 2，S1 S21 2Bl1 l21 4，S1 S21 2Cl1 l21 2，S1 S21 4Dl1 l21 4，S1 S21 4图图3112A12017南充如图3113，在RtABC中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，把RtABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 ( )A60 cm2 B65 cm2C120 cm2 D130 cm2图图3113B22016宁波如图3114，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为 ( )A30 cm2 B48 cm

9、2C60 cm2 D80 cm2图图3114C32017绵阳“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图3115所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是 ( )A68 cm2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2图图3115C【解析解析】 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积及底面圆的面积即圆锥的表面积加上圆柱的侧面积及底面圆的面积即可求得其表面积可求得其表面积底面圆的直径为底面圆的直径为8 cm，锥高为，锥高为3 cm，圆圆锥的母线长为锥的母线长为5 cm，表面积表面积45861684(cm2)，故选，故

10、选C.平面图形的滚动问题 2017达州如图3116，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至位置，以此类推，这样连续旋转2 017次若AB4，AD3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ( )A2 017 B2 034 C3 024 D3 026图图3116D图图3117A22016烟台如图3118，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.图图3118图31194如图3120，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_图图31205变式跟进变式跟进4答图答图 必明2 易错点 2(1)圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高；(2)圆锥的母线长为侧面展开后