非参数检验完全随机设计

1、卫生统计学卫生统计学基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验郜艳晖郜艳晖广东药学院卫生统计学教研室广东药学院卫生统计学教研室资料的统计分析资料的统计分析 资料资料定量资料定量资料定性资料定性资料统计分析统计分析统计描述统计描述统计推断统计推断参数估计参数估计假设检验假设检验体重体重血清铁血清铁尿素氮尿素氮血铅含量血铅含量上网时间上网时间SX )(7525PPMt检验，方差分析检验，方差分析方差不齐方差不齐？偏峰分布或偏峰分布或分布未知分布未知？镇痛效果镇痛效果（有效，无效）（有效，无效） 检测结果检测结果（阳性，阴性）（阳性，阴性）肝炎类型肝炎类型（甲（甲,乙乙,丙丙,丁丁,戊）戊）满意度满意

2、度（满意，一般，不满意）（满意，一般，不满意）疗效疗效（很好，好，一般，差）（很好，好，一般，差）2 检验检验确切概率法确切概率法构成百分比构成百分比(%)等级资料等级资料？p或构成百分比或构成百分比(%)秩和检验秩和检验(rank sum test)l两个独立样本的秩和检验两个独立样本的秩和检验*l多个独立样本的秩和检验多个独立样本的秩和检验*l配对设计和单样本资料的符号秩和检验配对设计和单样本资料的符号秩和检验*l多个独立样本间的多重比较多个独立样本间的多重比较两独立样本两独立样本(A)受试对象受试对象随机分组随机分组样本样本1样本样本2A 完全随机完全随机分组得到两独立样本分组得到两独立

3、样本甲药甲药乙药乙药两独立样本两独立样本(B)样本样本1总体总体1样本样本2总体总体2B 从两总体中随机抽样得到两独立样本从两总体中随机抽样得到两独立样本 随机抽样随机抽样两独立样本两独立样本(C)总体总体样本样本样本样本2样本样本1按某属性分类按某属性分类 C 按某一两分类的属性分组得到两独立样本按某一两分类的属性分组得到两独立样本两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验l也称也称Wilcoxon秩和检验秩和检验(Wilcoxon rank sum test)l秩秩(rank)l秩和秩和(rank sum)Frank Wilcoxon2 Sept 1892 - 18 Nov 1965 秩和检验的

4、基本思想秩和检验的基本思想14102311131214155678916801514131211104156169876532两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验l检验目的检验目的推断推断两总体分布位置两总体分布位置是否相同是否相同两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验l应用条件应用条件定量资料定量资料 正态分布但方差不齐正态分布但方差不齐 偏峰分布或分布未知偏峰分布或分布未知等级资料等级资料两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验l定量资料的秩和检验定量资料的秩和检验l等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验l例例1 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值测得铅作业与非铅

5、作业工人的血铅值（mol/L），问两种工人的血铅值有无差别？），问两种工人的血铅值有无差别？ 铅作业组铅作业组 非铅作业组非铅作业组 0.82 0.24 0.87 0.24 0.97 0.29 1.21 0.33 1.64 0.44 2.08 0.58 3.13 0.63 0.72 0.87 n17 n29表表10.1 铅作业组和非铅作业组工人的血铅值（铅作业组和非铅作业组工人的血铅值（mol/L）比较）比较840531.270540.SX 检验t秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(1)l建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：两总体分布位置相同：两总体分布位置相同 H1：两

6、总体分布位置不同：两总体分布位置不同 050.秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)l编秩，求秩和，确定统计量编秩，求秩和，确定统计量T铅作业组铅作业组非铅作业组非铅作业组血铅值血铅值秩次秩次血铅值血铅值秩次秩次0.8290.2410.8710.50.2420.97120.2931.21130.3341.64140.4452.08150.5863.13160.6370.7280.8710.5n17T1=89.5n29 T2=46.5 表表10.1 铅作业组和非铅作业组工人血铅值（铅作业组和非铅作业组工人血铅值（mol/L）比较比较秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)l编秩，求秩和，确定统计量

7、编秩，求秩和，确定统计量T如两组样本量相等，任取一组秩和作为如两组样本量相等，任取一组秩和作为统计量统计量T；如两组样本量不等，以如两组样本量不等，以样本含量较小组样本含量较小组的秩和作为统计量的秩和作为统计量T。 本例，本例，T=89.5。秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(3)l确定确定P值值查查T界值表界值表(样本量小样本量小)T 050.P TT或或 050.P 附表附表10 10 T T界值表（两样本比较的秩和检验用）界值表（两样本比较的秩和检验用） 单侧单侧 双侧双侧1 1行行 P=0.05 P=0.10P=0.05 P=0.102 2行行 P=0.025 P=0.025 P=0.0

8、5P=0.053 3行行 P=0.01 P=0.02P=0.01 P=0.024 4行行 P=0.005 P=0.01P=0.005 P=0.01n1(较小较小n)n2-n1012323-13739-6636-6934-7132-7341-7138-7435-7734-7843-7640-7937-8235-8445-8142-8439-8737-89851-8549-8745-9143-9354-9051-9347-9745-9956-9653-9949-10347-10559-10155-10551-10949-1114079秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(4)l作出结论作出结论 本例，

9、本例，T界值范围界值范围4079。T=89.5在该界值范围在该界值范围之外，之外，P0.05，拒绝，拒绝H0，差别有统计学意义，差别有统计学意义，按按 0.05水准，可认为铅作业组和非铅作业组水准，可认为铅作业组和非铅作业组工人的血铅水平不同。工人的血铅水平不同。589.T 4079 t检验检验 秩和检验秩和检验定量资料定量资料 正态分布，方差齐正态分布，方差齐定量资料定量资料 正态分布，方差不齐正态分布，方差不齐 偏峰分布或分布未知偏峰分布或分布未知 等级资料等级资料H0：H0：两总体分布位置相同：两总体分布位置相同利用原始观测值利用原始观测值利用秩次利用秩次参数检验：参数检验： 要求正态分

10、布要求正态分布 对总体参数进行检验对总体参数进行检验非参数检验：非参数检验： 对分布无要求对分布无要求(适用范围广适用范围广) 对总体分布进行检验对总体分布进行检验满足参数检验条件时，满足参数检验条件时，首选首选满足参数检验条件时，选用非满足参数检验条件时，选用非参数检验会参数检验会降低检验效能降低检验效能 21资料类型资料类型检验假设检验假设利用资料的信息利用资料的信息 统计方法类型统计方法类型 如何正确选择如何正确选择 两独立样本两独立样本 t检验与秩和检验应用比较检验与秩和检验应用比较记住考虑资料记住考虑资料的分布呀！的分布呀！用我吧，我用我吧，我是万金油！是万金油！两独立样本秩和检验两

11、独立样本秩和检验l定量资料的秩和检验定量资料的秩和检验l等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验l例例2 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三脂血症的疗效疗高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂，将高甘油三脂血症血症患者患者189例随机分为两组例随机分为两组，分别用按摩，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表10.2，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？效有无不同？疗效疗效人数人数合计合计按摩乐口服液按摩乐口服液山楂精降脂片山楂精降脂片无效无效

12、177087有效有效251338显效显效273764合计合计69120189表表10.2 两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效检验22C列联表资料的列联表资料的 2检验检验l检验目的检验目的两两总体概率分布总体概率分布是否相同是否相同表表8.6 某地城市和农村已婚妇女避孕方法情况（某地城市和农村已婚妇女避孕方法情况（频数表资料频数表资料）地区地区避孕方法避孕方法合计合计节育器节育器服避孕药服避孕药避孕套避孕套其他其他城市城市1533316540391农村农村320754318456合计合计47310820858847秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(1)l建立检验假

13、设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：两总体分布位置相同：两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同：两总体分布位置不同 050.秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)l编秩，求秩和，确定统计量编秩，求秩和，确定统计量T 疗效疗效人数人数合计合计秩次秩次范围范围平均平均秩次秩次秩和秩和按摩乐按摩乐口服液口服液山楂精山楂精降脂片降脂片按摩乐按摩乐口服液口服液山楂精山楂精降脂片降脂片(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)无效无效177087187447483080有效有效25133888125106.52662.51384.5显效显效273764

14、126189157.54252.55827.5合计合计69120189766310292表表10.2 两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)l编秩，求秩和，确定统计量编秩，求秩和，确定统计量T 本例，本例，T=7663。秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(3)l确定确定P值值正态近似法正态近似法(样本量大样本量大)相同秩次较多时，相同秩次较多时，12150212121211)nn(nn.)nn(nTZ连续型校正连续型校正cZZc)/()(133NNttcjj秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(3)l确定确定P值值本例，用正态近似法，本

15、例，用正态近似法，05873121189691205021189697663./ )(./ )(12150212121211)nn(nn.)nn(nTZ秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(3)8555018918964643838878713333.)()()(3069. 38555. 00587. 3cZZc)/()(133NNttcjjl确定确定P值值因为相同秩次较多，需校正因为相同秩次较多，需校正疗效疗效人数人数合计合计按摩乐口按摩乐口服液服液山楂精降脂山楂精降脂片片无效无效177087有效有效251338显效显效273764合计合计69120189秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(4)l

16、作出结论作出结论 ，查标准正态分布表，得，查标准正态分布表，得 。按按 检验水准，拒绝检验水准，拒绝H0，接受，接受H1，认为两，认为两总体分布位置不同，故两种药物对高甘油三脂总体分布位置不同，故两种药物对高甘油三脂血症的疗效不同。血症的疗效不同。 3069. 3cZ001. 0P05. 0 检验检验 秩和检验秩和检验分类资料分类资料 二分类二分类 无序多分类无序多分类定量资料定量资料 正态分布，方差不齐正态分布，方差不齐 偏峰分布或分布未知偏峰分布或分布未知 等级资料（有序多分类）等级资料（有序多分类）H0：两总体概率分布相同：两总体概率分布相同 H0：两总体分布位置相同：两总体分布位置相同

17、与变量的等级顺序无关与变量的等级顺序无关考虑变量的等级关系考虑变量的等级关系非参数检验非参数检验非参数检验非参数检验根据根据研究目的研究目的，资料类型，资料类型资料类型资料类型利用资料的信息利用资料的信息统计方法类型统计方法类型如何正确选择如何正确选择RC表表 检验与秩和检验应用比较检验与秩和检验应用比较22检验假设检验假设对付等级资对付等级资料可是我的料可是我的强项！强项！对等级资料对等级资料并不敏感！并不敏感！秩和检验秩和检验(rank sum test)l两个独立样本的秩和检验两个独立样本的秩和检验*l多个独立样本的秩和检验多个独立样本的秩和检验*l配对设计和单样本资料的符号秩和检验配对

18、设计和单样本资料的符号秩和检验*l多个独立样本间的多重比较多个独立样本间的多重比较多个独立样本秩和检验多个独立样本秩和检验l也称也称K-W test (Kraskal-Wallis rank sum test )或或 H testWilliam Kruskal10 Oct 1919 (New York City) - 21 April 2005 (Chicago)多个独立样本秩和检验多个独立样本秩和检验l定量资料的秩和检验定量资料的秩和检验l等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验多个独立样本秩和检验多个独立样本秩和检验l例例3 某地监测大气中某地监测大气中SO2的浓度，按不同功能的浓度，按不同功

19、能区设置采样点结果见表区设置采样点结果见表10.3，问各功能区，问各功能区SO2日均浓度有无差别？日均浓度有无差别？对照区工业区商业区居民区1046723133830665501352307096304854080266951151851677630表表10.3 某地某地2005年年1月份月份SO2日均浓度（日均浓度（g/m3）83140032.9914880698.4218760541.0612120463.SX 方差分析多个独立样本秩和检验多个独立样本秩和检验l检验目的检验目的推断推断多个总体分布位置多个总体分布位置是否相同是否相同多个独立样本秩和检验多个独立样本秩和检验l应用条件应用条件

20、定量资料定量资料 正态分布但方差不齐正态分布但方差不齐 偏峰分布或分布未知偏峰分布或分布未知等级资料等级资料秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(1)l建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：四个总体分布位置相同：四个总体分布位置相同 H1：四个总体分布位置不同：四个总体分布位置不同 050.秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)l编秩，求秩和编秩，求秩和Ri，确定统计量，确定统计量H 相同秩较多时，相同秩较多时， )N(nR)N(NHii131122)()(133NNttcjjcHHc对照区对照区工业区工业区商业区商业区居民区居民区浓度浓度秩次秩次浓度浓度秩次秩次浓度浓度秩次

21、秩次浓度浓度秩次秩次101467923163387302665155011135283037091863013.548510404802196691651112515851206771763013.5 R1=15 R2=81 R3=63.5 R4=50.5表表10.3 某地某地2005年年1月份月份SO2日均浓度（日均浓度（g/m3）秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)3913) 120(355505638115) 120(20121311222222.)N(nR)N(NHii本例，本例，秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(3)l确定确定P值值查查H界值表（组数界值表（组数k3，ni55时时）

22、H近似近似 的的 分布（不满足上述条件时）分布（不满足上述条件时）本例，查本例，查 界值表，得界值表，得P0.0050.005。21 k2秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(4)l作出结论作出结论 本例，查本例，查 界值表，得界值表，得P0.0050.005，拒绝，拒绝H0 0, ,接受接受H1 1，可认为，可认为4 4个功能区个功能区SO2 2日均浓度不日均浓度不同。同。2 方差分析方差分析 秩和检验秩和检验定量资料定量资料 正态分布，方差齐正态分布，方差齐定量资料定量资料 正态分布，方差不齐正态分布，方差不齐 偏峰分布或分布未知偏峰分布或分布未知 等级资料等级资料H0：多个总体均数相同：多个

23、总体均数相同H0：多总体分布位置相同：多总体分布位置相同用原始观测值用原始观测值用秩次用秩次参数检验：参数检验： 要求正态分布要求正态分布 对总体参数进行检验对总体参数进行检验非参数检验：非参数检验： 对分布没要求对分布没要求(适用范围广适用范围广) 对总体分布进行检验对总体分布进行检验满足参数检验条件时，满足参数检验条件时，首选首选满足参数检验条件时，选用非满足参数检验条件时，选用非参数检验会参数检验会降低检验效能降低检验效能 资料类型资料类型检验假设检验假设 利用资料的信息利用资料的信息统计方法类型统计方法类型 如何正确选择如何正确选择多个独立样本方差分析多个独立样本方差分析与秩和检验应用

24、比较与秩和检验应用比较用我之前，用我之前，记得考虑资记得考虑资料的分布！料的分布！用我吧，我用我吧，我是万金油！是万金油！多个独立样本秩和检验多个独立样本秩和检验l定量资料的秩和检验定量资料的秩和检验l等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验思考题思考题l参保职工对各级医疗机构的满意度调查参保职工对各级医疗机构的满意度调查 对广东省梅州、深圳、广州、中山、惠州、汕对广东省梅州、深圳、广州、中山、惠州、汕头、潮州等头、潮州等15个城市城镇参保职工进行调查，个城市城镇参保职工进行调查，调查内容为对各级医疗机构的满意度，包括医调查内容为对各级医疗机构的满意度，包括医疗技术、方便程度，医疗收费等项目疗技术

25、、方便程度，医疗收费等项目 。不不同同医医院院 满满意意（% % ） 一一般般（% %） 不不满满意意（% %） 合合计计 社社区区医医院院 5 53 3（ 8 8. .8 8） 4 47 75 5 （7 78 8. .5 5） 7 77 7（1 12 2. .7 7） 605 县县级级医医院院 9 94 4（1 10 0. .8 8） 7 71 13 3 （8 81 1. .8 8） 6 65 5（ 7 7. .5 5） 872 市市级级医医院院 1 12 22 2（1 17 7. .0 0） 5 53 32 2 （7 74 4. .2 2） 6 64 4（ 8 8. .8 8） 718 合

26、合计计 2 26 69 9 1 17 72 20 0 2 20 06 6 2 21 19 95 5 表参保职工对医疗机构的总体满意度表参保职工对医疗机构的总体满意度 资料类型？资料类型？ 设计类型？设计类型？ 研究目的？研究目的？秩和检验秩和检验(rank sum test)l两个独立样本的秩和检验两个独立样本的秩和检验*l多个独立样本的秩和检验多个独立样本的秩和检验*l配对设计和单样本资料的符号秩和检验配对设计和单样本资料的符号秩和检验*l多个独立样本间的多重比较多个独立样本间的多重比较配对设计配对设计(A)甲药甲药乙药乙药A 受试对象按受试对象按某些特征某些特征配对，两对象随机接受两种处理

27、配对，两对象随机接受两种处理配对设计配对设计(B)方法甲方法甲方法乙方法乙B 一份样品，一分为二，随机接受两种处理一份样品，一分为二，随机接受两种处理治疗前治疗前治疗后治疗后治疗配对设计配对设计(C)C 受试对象处理前后比较受试对象处理前后比较配对设计的秩和检验配对设计的秩和检验l也称配对设计的符号秩和检验也称配对设计的符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)，又称，又称Wilcoxon配对法。配对法。Frank Wilcoxon2 Sept 1892 - 18 Nov 1965 配对设计的秩和检验配对设计的秩和检验l例例4 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作某研究

28、者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，用，将将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，相近配成对子，共共10对，并将每对中的两只小对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表），结果见表10.4， 问不同剂量组问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？的小鼠肝糖原含量有无差别？小鼠号小鼠号中剂量组中剂量组高剂量组高剂量组差值差值d1620.16958.47338.312866.50838.42-28.0836

29、41.22788.90147.684812.91815.202.295738.96783.1744.216899.38910.9211.547760.78758.49- 2.298694.95870.80175.859749.92862.26112.3410793.94805.4811.54表表10.410.4不同剂量组的小鼠肝糖原含量不同剂量组的小鼠肝糖原含量(mg/100g)(mg/100g)配对设计的符号秩和检验配对设计的符号秩和检验l检验目的检验目的推断推断差值的总体中位数差值的总体中位数是否为是否为0配对设计的符号秩和检验配对设计的符号秩和检验l应用条件应用条件配对设计的定量资料配对设计的定量资料 差值的分布为偏峰分布或分布未知差值的分布为偏峰分布或分布未知秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(1)l建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于：差值的总体中位数等于0 H1：差值的总体中位数不等于：差值的总体中位数不等于0 050.秩和检验基本步骤秩和检验基本步骤(2)l编秩，求秩和，确定统计量编秩，求秩和，确定统计量T表表10.410.4不同剂量组的小鼠肝糖原含量不同剂量组的小鼠肝糖原含量(mg/100g)(mg/100g)小鼠号小鼠号中剂量组中剂量组高剂量组高剂量组