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文档简介
1、13.4 课题学习 最短路径问题1. 如图，如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从，桥造在何处才能使从A到到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）桥要与河垂直） .ABMNE作法：作法：1.将点将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接连接AE交河对岸于点交河对岸于点M, 则点则点M为建桥的位置，为建桥的位置，MN为所建的桥为所建的桥。证明：由平移的性质，得证明：由平移的性质，得 BNEM 且且BN=EM, MN=CD,
2、BDCE, BD=CE,所以所以A、B两地的距离为两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。若桥的位置建在若桥的位置建在CD处，连接处，连接AC，CD，DB，CE,则则A、B两地的距离为：两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在所以桥的位置建在CD处，处，A、B两地的路程最短两地的路程最短。EABMNCD 2. 2. 如图，如图，A A、B B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a a的同侧，为了方便的同侧，为了方便灌溉作物，灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A A、B B两地，两地，问该站建在河边什么地方，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短，试在图可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。中确定该点。作法：作点B关于直线 a 的对称点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE，CE，BE，BD。点B，C关于直线 a 对称,点D，E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+
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