煎茶中学蒲元滇

1、4.5 正弦定理、余弦定理 德江县煎茶中学：蒲元滇 备考方向要明了考纲要求 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的 三角形度量问题.怎 么 考1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角，三角形形状的判断等.正弦定理、余弦定理的内容 在三角形ABC中，若角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则续表定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.三角形常用面积公式11.(

2、)21112.sinsinsin2223.()()()()()a+b+cp=)2aaSahhaSabCacBbcASr abcrP Papbpc表 示 边上 的 高 ； 为 内 切 圆 半 径 4.S=其 中 （一：利用正弦、余弦定理解三角形例1：(2011)sin sincos23.ABCA B Ca b caAB bAabacbaB2222辽 宁 高 考三 角 形的 三 个 内 角、 所 对 的 边 分 别 为、，且(1)求 ； (2)若 ， 求规范解答sinsin cos2sinsin (sincos) sin .sin2sin2(13)cos.21(23) .cos22cos0cos2

3、ABBAABAAABAbaacbaBcbacaBBBB222222222222解:(1)由已知条件和正弦定理得： sin， 即故， 所以 (2)由余弦定理和 ，得 由(1)知 2 ，故 可得 ， 又，故，所以 45方法提炼1.正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用。2.运用余弦定理时要注意整体思想的运用。二.判断三角形的形状例2：bcos.ABCD在三角形ABC中，角A 、B、C所对的边分别为a、b、c，若C+ccosB=asinA，则 ABC的形状为（ ）直角三角形锐角三角形钝角三角形不确定规范解答2220bc

4、ossin()sinsin1=90ABCAAAAAA解:C+ccosB=asinA由正弦定理得sinAconC+sinCconB=sinsinsin为三角形的内角则该三角形为直角三角形方法提炼依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论3判断出的三角形形状一般为特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形

5、等等三：与三角形面积有关的计算 3(2013)2 sin3 .1268ABCA B Ca b caBbAab cABC例 ：浙 江 卷在 锐 角 三 角 形中 ， 内 角、 的 对 边 分 别 为、，且求 角的 大 小 ；若， 求 三 角 形的 面 积 . 022222212sin32 sin A sin B3sin03sin=26 0212c o s()33 682 81sin32733aBbBBAAAabcb cAbcb cbcb cbcb cSb cAA B C规 范 解 答解 由， 得s i n B又为 三 角 形 的 内 角 ，为 内 角 , 则由及，得， 又，所 以， 由，得的 面

6、 积 为方法提炼1.111sinsinsin222SabCbcAacB正弦定理与余弦定理并不是孤立的,在运用时注意交叉使用2.在解决三角形问题中，面积公式 最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来3.在解三角形中的过程中，要注意三角恒等变化公式的运用三、课堂练习2222abcb +c =a +bc1sinBsinC=sin,b= 3AABCABC在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、且（ ）求角A的大小（2）若试判断三角形的形状(3) 若求三角形的面积四、课堂小结1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如a2b2c22bccos A可以转化为sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明 五、作业布置 0abca=1 b=4 245sincos 23cos() 1.1255sin sinBCA