2013-2014学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上SubtitleTitle 2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）(扫描二维码可查看试题解析)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1（5分）（2014春徐州期末）已知集合A=2a，3，B=2，3，若AB=2，3，4，则实数a的值为 2（5分）（2012江苏模拟）命题p：xR，x2+10的否定是 3（5分）（2014春徐州期末）函数y=4sin（3x）的最小正周期为 4（5分）（2014春徐州期末）复数（1i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是 5（5分）（2014春徐州期末）若函数y=的定义域为（c，+），则实数c等于 6

2、（5分）（2014春徐州期末）若cos=，tan0，则sin= 7（5分）（2014春徐州期末）函数f（x）=x32x2+3x6的单调递减区间为 8（5分）（2014春徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（a）= 9（5分）（2014春徐州期末）若函数y=（k0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是 10（5分）（2014春徐州期末）已知函数f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（0）= 11（5分）（2014春徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则= 12（5分）（2014春徐州期末）设f（x

3、）=，则f（）+（）+f（）+f（）= 13（5分）（2014春徐州期末）如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an则+= 14（5分）（2014春徐州期末）若函数f（x）=x22x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1x2，则f（x2）的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（14分）（2014春徐州期末）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四

4、象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b 16（14分）（2014春徐州期末）如图，以Ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值 17（14分）（2010韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围 18（16分）（2014春徐州期末）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环

5、呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）（1）按下列要求建立函数关系：（）设CA1O=（rad），将y表示为的函数，并写出函数定义域；（）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值（精确到0.1m，取=1.4） 19（16分）（2014春徐州期末）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=1，b=2时，解不等式f（x）3 20（16分）（2014春徐州期末）已知函数f（x）=x2alnx（aR）（1）若a=2，求函数

6、f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1（5分）（2014春徐州期末）已知集合A=2a，3，B=2，3，若AB=2，3，4，则实数a的值为2考点：并集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：利用并集的性质求解解答：解：A=2a，3，B=2，3，AB=2，3，4，2a=4，解得a=2故答案为：2点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

7、意并集的定义的灵活运用2（5分）（2012江苏模拟）命题p：xR，x2+10的否定是xR，x2+10考点：命题的否定菁优网版权所有专题：规律型分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答：解：命题“xR，x2+10”命题“xR，x2+10”的否定是“xR，x2+10”故答案为：xR，x2+10点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化3（5分）（2014春徐州期末）函数y=4sin（3x）的最小正周期为考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图

8、像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的周期为，计算求得结果解答：解：函数y=4sin（3x）的最小正周期为 ，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，属于基础题4（5分）（2014春徐州期末）复数（1i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是5考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题；数系的扩充和复数分析：由复数代数乘法运算法则化简后可求解答：解：（1i）（2+3i）=2+3i2i+3=5+i，故复数（1i）（2+3i）的实部是5，故答案为：5点评：该题考查复数代数形式的乘法运算，属基础题5（5分）（2014

9、春徐州期末）若函数y=的定义域为（c，+），则实数c等于考点：函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：解：函数y=，；解得x，y=f（x）的定义域为（，+）；实数c=故答案为：点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求使解析式有意义的不等式组的解集6（5分）（2014春徐州期末）若cos=，tan0，则sin=考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：依题意，可得在第三象限，利用同角三角函数基本关系即可求得sin的值解答：解：cos=，tan0，在第三象限

10、，sin=，故答案为：点评：本题同角三角函数基本关系的运用，判断得到在第三象限是关键，属于中档题7（5分）（2014春徐州期末）函数f（x）=x32x2+3x6的单调递减区间为1，3考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数f（x），然后在定义域内解不等式f（x）0即可解答：解：f（x）=x32x2+3x6，f（x）=x24x+3=（x1）（x3），令f（x）0，得1x3，f（x）=x32x2+3x6的单调递减区间是1，3，故答案为：1，3点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，正确理解导数与函数单调性的关系是解题关键8（5分）（2014春

11、徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（a）=9考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据题意构造函数g（x）=x2sinx，利用奇（偶）函数的定义证明其是奇函数，再由奇函数的性质和条件求解解答：解：设g（x）=x2sinx，且xR，由g（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=g（x）得，g（x）=x2sinx是奇函数，由f（a）=11得，g（a）=10f（a）=g（a）+1=g（a）+1=9，故答案为：9点评：本题考查了奇函数的定义和性质的运用，以及利用解析式的特点构造函数和整体思想，非常的灵活9（5分）（2014春徐州期末）若函数y

12、=（k0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是（0，考点：点到直线的距离公式菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由已知条件知d2=x2+y2=x2+2k，由此能求出k的取值范围解答：解：函数y=（k0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，d2=x2+y2=x2+2k，2k1，又k0，0kk的取值范围是（0，故答案为：（0，点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用10（5分）（2014春徐州期末）已知函数f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（0）=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权

13、所有专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值解答：解：由函数的图象可得A=2，T=×，=再由五点法作图可得 ×（）+=0，=，f（x）=2sin（x+），f（0）=2sin=，故答案为：点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题11（5分）（2014春徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=考点：函数的值菁优网版权所有专题：计算题；导数的概念及应用分析：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值点，x=1是极小值点，

14、则2，1是f（x）=0的两个根，由韦达定理可得b，c与a的关系，代入可求答案解答：解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值点，x=1是极小值点，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+a，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，1×2=2，即c=6a，2b=3a，而f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=，故答案为：点评：该题考查利用导数研究函数的极值，考查数形结合思想，属中档题12（5分）（2014春徐州期末）设f（x）=，则f（）+（）+f（）+f（）=考点：函数的

15、值菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：可求得f（x）+f（1x）=1，运用该结论即可求得答案解答：解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=1，f（）+（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=（）=故答案为：点评：该题考查函数值的求解，根据条件正确推导f（x）+f（1x）=1是解决该题的关键所在13（5分）（2014春徐州期末）如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an则+=考点：归纳推理菁优网版权所有专题：推理和证明分析：观察可得

16、边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），根据求解即可解答：解：n=3时，边数为3×4=12；n=4时，边数为4×5=20；当为n个图形是，边数为n（n+1）+=故答案为：点评：考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点；根据求解是本题的难点14（5分）（2014春徐州期末）若函数f（x）=x22x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1x2，则f（x2）的取值范围是（，0）考点：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：对f（x）求导数，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用

17、x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可解答：解：由题意，f（x）=x22x+1+alnx的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=，f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，2x22x+a=0的判别式=48a0，解得a，方程的两根为x1=，x2=，x1+x2=1，0x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22，f（x2）=2x2+1+（2x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，则g（t）=2（12t）lnt当t（，1）时，g（t）0，g（t）在（，1）上是增函数g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故答案为：（

18、，0）点评：本题主要考查最值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2014春徐州期末）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b考点：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题：计算题；数系的扩充和复数分析：（1）由纯虚数的定义可得方程组，解出可得；（2）由复数的几何意义可得，解出即

19、可；（3）m=2，z=4+i，对等式右边化简由复数相等的条件可求a，b从而得答案；解答：解：（1）若z为纯虚数，则，解得m=2；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得m2；（3）若m=2，则z=4+i，a+bi=，a=，b=，故a+b=点评：该题考查复数的有关概念、代数形式的运算及其几何意义，属基础题16（14分）（2014春徐州期末）如图，以Ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值考点：单位圆与周期性菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）由三角函数的定义，得出cos、s

20、in，从而求出sin2的值；（2）由=，求出sin，cos的值，从而求出cos（+）的值解答：解：（1）由三角函数的定义得，cos=，sin=；sin2=2sincos=2××=；（2）=，sin=sin（+）=cos=cos（+）=sin=，cos（+）=coscossinsin=×（）×=点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题17（14分）（2010韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2

21、成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f'（x）=6x218x+12=6（x1

22、）（x2）当x（0，1）时，f'（x）0；当x（1，2）时，f'（x）0；当x（2，3）时，f'（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数f（x）c2在区间a，b上恒成立与存在xa，b，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是

23、“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用18（16分）（2014春徐州期末）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）（1）按下列要求建立函数关系：（）设CA1O=（rad），将y表示为的函数，并写出函数定义域；（）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值（精确到0.1m，取=1.4）考点：函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题：函数的性质及

24、应用；导数的综合应用分析：（1）（i）由题意，求出CA1、BC的表达式，即得函数y的解析式；（ii）由BC得出CO，求出CA1，即得函数y的解析式；（2）由（i）求出y，利用导数求出y的最小值，即得铁丝总长的最小值解答：解：（1）（i）由题意，CA1=CA2=CA3，OA1=2，CA1=，OC=2tan，BC=22tan，y=22tan+3×=2+；BC0，tan1，（0，），y=2+，（0，）；（ii）BC=x，CO=2x，CA1=，y=x+3，x（0，2）；（2）由（i）得，y=，令y=0，得sin=；（0，），sin（0，），（0，）；设sin0=，0（0，），x（0，0）时，

25、y0，x=0时，y=0，x（0，）时，y0；当sin=时，y取得极小值，也是最小值；此时，cos=，y=4+27.6（m）；铁丝总长y的最小值为7.6m点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应列出函数的解析式，求出函数的定义域，利用导数求函数的最值，是综合题19（16分）（2014春徐州期末）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=1，b=2时，解不等式f（x）3考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）若a=b=1时，求出函数的表达式，利用函数

26、奇偶性的定义即可判断f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求出函数的表达式，利用函数奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（3）若a=1，b=2时，求出函数的表达式，利用指数函数的性质即可判断解不等式解答：解：（1）若a=b=1时，则f（x）=，则f（1）=，f（1）=，f（1）f（1），f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数；（3）若a=1，b=2时，f（x）=，（x0）则f（x）在（，0）和（0，+）上为增函数当x0，则2x1，f（x），当x0，则2x1，f（x），则由，解得x，f（x）3的解集为（，（0，+）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，根据定义法是解决本题的关键20（16