数学记忆及其培养

1、浅谈数学记忆及其培养哈十二中 刘洋一个人的记忆能力有一般和特殊之分，所谓一般记忆能力指的是一个人的心理学意义下的记忆能力，而特殊记忆能力是指表现在某一方面的记忆能力。如果我们把以数学材料为对象的记忆称为数学记忆，那么数学记忆能力就是一种特殊的记忆能力。我们要探讨的问题是：数学记忆能力与数学能力有怎样的关系；数学记忆究竟有哪些表现形式，以及如何提高数学信息的保持效果。一根据学生对数学材料记忆的具体内容不同，数学记忆至少具有以下若干形式：1、对数学本质问题的背景事实，具体数据的记忆。这种记忆在一定阶段，一定时期内是必要的，因为了解这些背景事实，具体数据有助于理解数学问题的本质。2、对数学定义，命题

2、（包括公式，法则）的形式的记忆。数学的定义和命题是通过对具体的材料进行抽象，概括而形成的用的揭示事物某种本质特征和关系的思维形式，能够把这种形式完整无缺地记住当然是最好的，但是这种记忆是很不经济的，因而往往也是很难完全实现的。3、对数学定义以及数学命题所谓揭示的有关概念性质和对象之间本质关系的直觉性保持，这种记忆伴随有抽象思维的高级形式。因为由具体直观到一般抽象，这只是抽象思维的第一阶段，在理解了抽象意义之后，把它迁移到自己熟悉的、联系密切，浅显直观的事物中去，这便是抽象思维的第二阶段，由抽象到直观，它是比较经济的记忆形式。例1：对一无二次不等式0（a0）的解，在熟悉之后，用下列草图来记忆：

3、（1） （2） （3）例2：对sinx的周期，借助sinx的图象推想sinx的图象，从而记住sinx的周期为。例3：（1）用单位圆，三角函数线记忆三角函数的多种性质；（2）用直角三角形记忆特殊三角函数值。（3）用正、负、左、右、上、下的习惯说法记忆图象的移动。（4）用亲属相近这种想法记忆三角中半角公式。例4：对于许多数学定义、定理，许多学生往往不能很快用语言完整地表述它们，但却能立即判断所呈现的概念（包括图形概念），命题（包括图形命题）是否符合有关定义、定理。这种对定义、定理的记忆就是一种直觉性保持。4、对数学学问题的类型和解决这些问题的概括的模式的记忆。数学学习过程中遇到的一些问题可能代表某

4、一类型的问题，概括并保持这种问题类以及各类的解法模式及是一种重要的数学记忆形式。例5：（1）若a1、b1，求ab的最大值；（2）若a0，b0，a+b=1，试证（a+）2+（b+）2；（3）已知，试证a2+b2=1这类题尽管形式各异，但条件有相同点，即字母允许值在-1到+1之间，故实际是一个类型问题，其解法模式就是转化为正余弦函数。在数学学习过程中，对解法模式记忆常，沿着横向和纵向两个方面逐渐完善。所谓横向就是在学习的某一横断时刻，记忆所学过的解决这类问题的方法模式。例6：求的极值解这样的一道具体题，把它当作一类题在学习二次函数极值的公式时，解法模式是用极值公式。例7：求函数的值域解这样一个具体

5、题把它当作一类题，求的值域在学习二次方程时，解法模式是：变形为（1）当利用的办法去求值域（2）当ay=0时，即y=0时的情况。在学习二次函数时，解法模式是考察的值域后，再求的值域。所谓纵向，就是在学习过程中，把解决某类问题的所有方法模式（当前的和以前的）形成一个系统，保持在记忆中。例如在上面的例子中，当学过两部分知识后，就可以把解决同一问题模式的两种方法纳入解决该类问题的方法模式系统中。以上四种数学记忆形式在数学记忆中的地位是不同的。事实上第3种和第4种形式是数学记忆的核心，它们决定着数学记忆品质的优劣。二通过以上分析，可以得到下面两点启示：第一，要培养学生具有良好的数学记忆品质，就要特别注重

6、对学生数学记忆选择性的引导，这种引导应是多种形式，贯彻在一切数学教学活动之中的，而且多种形式的引导应当保持方向的一致性。有人把记忆能力的培养误认为提倡死记硬套。这是不对的，实际上，作为培养数学能力的一个组成部分，培养数学记忆能力是没有什么错误的。第二，数学记忆符合记忆的一般规律，提高数学信息的保持效果，就必须在记忆规律的指导下，采取适合数学本身特点的方式与方法。下面就培养数学记忆能力的某些方面谈几点想法。1、目标与任务。所谓最终目标任务指的是，教师根据数学总体要求确定的并在课前已经明确的信息保持的目标任务，而当前目标任务是指教师在课堂上告诉学生的，让学生明确了的目标任务。教师只有做到对目标任务

7、的正确领会与理解，才能有意识地引导学生数学记忆的选择性。记忆的目的愈是明确，优越容易保持。学生通过完成当前目标任务，也就基本上达到了最终目标任务的要求，效果显然会更好一些。2、有效地组织课堂教学活动，数学教学中，为了正确引导学生记忆的选择性，目标任务是首要的因素，目标任务的问题一经解决，就要精心安排教学活动。数学教学中，许多命题结论是很重要的，让学生牢记这些结论也是必要的。然而，这些结论本身所包含的内涵以及形成这些结论所使用的思想、方法也是需要保持的重要的教学信息。在进行这些材料的教学时，精心安排教学活动是重要的一环，这样做本身也是对记忆选择性的正确引导。3、早复习和晚复习。早复习就是当新获得

8、的意义尚处于回忆的临界值之上时，学生又一次把新学习的材料与原有认知结构联系起来，并在思想上使其发生相互作用，这不仅使所学材料得以及时巩固，同时还可以及早获得反馈复习，纠正原来学习时的模糊和错误的意义，当学习的材料发生了显著遗忘时，再进行晚复习，有针对性地加强薄弱环境节，这就是所谓的遗忘的“免疫效应”。4、平时复习和考前复习，记忆规律表明，分散复习与集中复习各有独特功能，有效的保持需要二者的恰当结合，通过数学教学，要让学生自觉地用于远的眼光看待目标任务，克服一切为了考试的片面思想，积极参与平时复习，在平时复习中，把分散的和集中的复习有机地结合起来；这样就可避免忽视平时复习，把一切寄托在考前的一次性集中复习上的现象，真正保证目标任务的实现。5、重复性复习要适量。记忆规律表明，学习程度以150%为最佳。这里，100%的学习程度是指刚好学会时所需的学习量，150%的学习程度指比以前学习量多二分之一。因此，超额学习的作用是有限度的，过多的重要性练习会带来严重的不良后果，而且重复性复习并非唯一的复习方法。6、总结性复习。数学知识有其完整的体系，数学的抽象与概括有赖于对数学知识系统透彻的分析，而解决数学问题的能力正是在这些过程中不断被充实，分化和重组，