二次函数学案

1、第三单元第三单元函数及其图象函数及其图象第第 9 讲讲平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点考点 1平面直角坐标系平面直角坐标系1若点 A(2，n)在 x 轴上，则点 B(n2，n1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在坐标平面内，若点 P(x2，x1)在第二象限，则 x 的取值范围是()Ax2Bx2Cx1D1x23如图，已知棋子“車”的坐标为(2， 3)，棋子“馬”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为()A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)4点 M(a，b)是第四象限中的点，且点 M 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 1，则点 M 的坐标为_考点

2、考点 2平面直角坐标系中点的对称与平移平面直角坐标系中点的对称与平移5. 在平面直角坐标系中，P(1，2)关于 x 轴的对称点的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(2，1)6在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移 3 个单位，则平移后的点的坐标为_考点考点 3 3函数的概念及其表示法函数的概念及其表示法7.下列函数中自变量 x 的取值范围是 x1 的是()Ay1x1By x1Cy1x1Dy11x8在某次实验中，测得两个变量 m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表，则 m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的()m1234v0.012.98.0315.1A.v2m2Bv

3、m21Cv3m3Dvm19小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表那么当输入数据是 8 时，输出的数据是()输入12345输出1225310417526A.861B.863C.865D.86710下列图象不是函数图象的是()ABCD考点考点 4函数图象的应用函数图象的应用11已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y0 时，自变量 x 的取值范围是()Ax0B1x1 或 x2Cx1Dx1 或 1x212一列火车由甲市匀速驶往相距 600 千米的乙市，火车的速度是 200 千米/小时，火车离乙市的距离 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的关系用图象表示是图 94 中的()

4、图 9413将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(min)的函数图象大致为()图 96热考一热考一平面直角坐标系中点的坐标特点平面直角坐标系中点的坐标特点(1)点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为()A(2，3)B(3，2)C(3，2)D(3，2)(2)点(x，x1)不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(3)一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(2，3)，(2，1)，(2，1)，则第四个顶点的

5、坐标为()A(2，2)B(3，2)C(2，3)D(2，3)热考热考二二平面直角坐标系中点的对称与平移平面直角坐标系中点的对称与平移(2)已知点 M(12m，m1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是()(3)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(1，4)的对应点为点 C(4，7)，则点 B(4，1)的对应点 D 的坐标为()A(2，9)B(5，3)C(1，2)D(9，4)热考热考三三函数及其图象函数及其图象(1)在函数 y12xx12中，自变量 x 的取值范围是()Ax12Bx12Cx0 的解集是()Ax0Bx3Cx3D3x212如图，直线 y1k1

6、xa 与 y2k2xb 的交点坐标为(1，2)，则使 y1y2的 x 的取值范围为()Ax1Bx2Cx1Dx213下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y2 的解的是()热考一热考一一次函数的定义与性质一次函数的定义与性质(1)关于函数 yx2 的图象，有如下说法：图象过点(0，2)；图象与 x 轴的交点是(2，0)；由图象可知 y 随 x 的增大而增大；图象不经过第一象限；图象是与 yx2 平行的直线，其中正确说法有()A5 个B4 个C3 个D2 个(2)若直线 ymx2m3 经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围是()Am32B32m32Dm0(3)下列图象中不可能

7、是一次函数 ymx(m3)的图象的是()热考热考二二一次函数的相关计算一次函数的相关计算(1)若直线 y2x4 与 y4xb 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是()A4b8B4b0Cb4 或 b8D4b8(2)已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，则该函数的图象与 y 轴交点的坐标为_(3)已知一次函数 y2x6 与 yx3 的图象交于点 P，则点 P 的坐标为_热考热考三三函数图象的平移与对称函数图象的平移与对称(1)若正比例函数 ykx 与 y2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的值等于_(2)一次函数 y3xb 向右平移 2 个单位后与 y3x 重合，则 b_ 热考热考四四

8、一次函数与一次方程组、不等式组的关系一次函数与一次方程组、不等式组的关系(1) 如图，两条直线 yk1xb1和 yk2xb2相交于点 A(2，3)，则方程组yk1xb1，yk2xb2的解是()A.x2，y3B.x2，y3C.x3，y2D.x3，y2(2)如图，直线 ykxb(k0)与 x 轴的交点为(2，0)，则关于 x 的不等式 kxb0 的解集是_【模拟热身训练】12011天津 已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为(写出一个即可)22012天津 将正比例函数 y6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个

9、即可)32012河北一模 已知关于 x 的方程 ax57 的解为 x1，则一次函数 yax12 与 x 轴交点坐标为第第 11 讲讲一次函数的应用一次函数的应用考点考点 1一次函数性质的应用一次函数性质的应用1.声音在空气中传播的速度 y(m/s)是气温 x()的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温 x()05101520音速 y(m/s)331334337340343(1)y 与 x 之间的函数解析式是_；(2)气温 x23 时，某人看到烟花燃放 5 s 后才听到声响，此人与烟花燃放地约相距_m.2我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到

10、某地按计划20 辆汽车都要装运， 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满 请结合表中提供的信息， 解答下列问题：(1)设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y.求 y 与 x 的函数解析式；(2)如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆， 装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量(吨)12108每吨所需运费(元/吨)240320200考点考点 2一次函数图象的应用一次函数图象的应用3某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的

11、质量 x(kg)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A20 kgB25 kgC28 kgD30 kg4某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1000 升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量 y(升)与匀速注水时间 x(分钟)之间的关系如图所示(1)试求出 y 与 x 之间的函数解析式；(2)若水箱中原有水 400 升， 按上述速度注水 15 分钟， 能否将水箱注满？5某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成先由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支

12、付工资 8000 元(1)完成此房屋装修共需多少天？(2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？考点考点 3一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用6甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校 6 千米的 A 地，再下坡到距学校 16 千米的 B 地，甲、乙两人行程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示若甲、乙两人同时从 B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变则下列结论：乙往返行程中的平均速度相同；乙从学校出发 45 分钟后追上甲；乙从 B 地返回到学校用时 1 小时 18 分钟；甲、乙返回时在下坡路

13、段相遇其中正确的结论有()ABCD7某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威如图 115，线段 l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y(千米)随时间 x(分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程 y 与时间 x 的函数解析式；(2)长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学【模拟热身训练】1如图 117，OB、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的运动路程

14、与时间的函数关系；甲出发时，乙已经在甲前面 12 米；8 秒钟后，甲超过了乙；64 秒钟时，甲追上了乙，其中正确的说法有()A1 个B2 个C3 个D4 个第第 12 讲讲反比例函数反比例函数考点考点 1反比例函数的定义反比例函数的定义1.下面的函数是反比例函数的是()Ay3x1Byx22xCyx2Dy2x2已知函数 y6x，当 x2 时，y 的值是_3已知函数 y(m21)xm2m1，当 m _时，它的图象是双曲线考点考点 2反比例函数的图象及其性质反比例函数的图象及其性质4.已知反比例函数 ykx的图象经过点 P(1，2)，则这个函数的图象位于()A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限

15、D第二，四象限5已知函数 yx5，y4x，它们的共同点是：函数 y 随 x 的增大而减小；都有部分图象在第一象限；都经过点(1，4)，其中错误的有()A0 个B1 个C2 个D3 个6如图，P 是反比例函数 y6x在第一象限分支上的一个动点，PAx 轴，随着 x 的逐渐增大，APO 的面积将()A增大B减小C不变D无法确定7反比例函数 ykx和一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的图象大致是()ABCD8已知函数 y1x的图象如图 123 所示，当 x1 时，y 的取值范围是()Ay1By1Cy1 或 y0Dy1 或 y09.反比例函数 ykx(k0)的图象如所示，若点 A(x1，y1)，B

16、(x2，y2)，C(x3，y3)是这个图象上的三点，且 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y3考点3反比例函数的应用10.红星中学冬季储煤 120 吨，若每天用煤 x 吨，则使用天数 y 与 x 的函数关系的大致图象是()图 12411在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图 126 所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是_米图 12612为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空

17、气中的含药量 y(mg)与燃烧时间 x(分钟)成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例(如图 126 所示)现测得药物10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg.根据以上信息，解答下列问题：(1)求药物燃烧时 y 与 x 的函数解析式；(2)求药物燃烧后 y 与 x 的函数解析式；(3)当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？图 126热考一反比例函数的概念及相关性质(1)对于反比例函数 y2x，下列说法正确的是()A图象经过点(1，2)B图象在二、四象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D图象关于原点成中

18、心对称(2)已知反比例函数 ykx的图象过点(1，2)，则 k 的值为()A2B12C1D2(3)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y6x的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是()Ay3y2y1By2y3y1Cy1y2y3Dy1y3y2时，x 的取值范围图 128【模拟热身训练】1如图 129，点 P 的坐标为2，32 ，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 ykx(x0)于点 N；作 PMAN 交双曲线 ykx(x0)于点 M，连接 AM.已知 PN4.(1)求 k 的值；(2)求APM 的面积图 1292 如图 1210，一次函数 ykxb 的图象

19、与反比例函数 ymx的图象交于 A(2，1)，B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围图 12103 如图 1211，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴和 x 轴分别交于点 A、点 B，与反比例函数 ykx(k0)在第一象限的图象交于点 C(1，6)、点 D(3，n)过点 C 作 CEy 轴于 E，过点 D 作 DFx 轴于 F.(1)求 k，n 的值；(2)求直线 AB 的函数解析式；(3)求证：AECDFB.图 12112一个正方形的边长是 12 cm.若从中挖去一个长为 2x cm，宽为(x1)cm

20、 的小长方形，剩余部分的面积为 y cm2.(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，并指出 y 是 x 的什么函数；(2)当小长方形的长中 x 的值为 2，4 时，相应的剩余部分面积是多少？1.若二次函数 yx22x7 的函数值为 8，则对应的 x 的值是()A3B4C5 或3D3 或5考点 2二次函数的图象及其性质3.二次函数 y12(x4)25 的开口方向、顶点坐标分别是()A向上，(4，5)B向上，(4，5)C向上，(4，5)D向下，(4，5)4把抛物线 yx2bxc 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 yx22x3，则 b 的值为_5二次函数 ya

21、x2bxc 的部分对应值如下表：x320135y708957二次函数 yax2bxc 图象的对称轴为 x_，x2 对应的函数值 y_6抛物线 yx2(m1)xm 与 y 轴交于(0，3)点(1)求出 m 的值并画出这条抛物线；(2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小？图 131考点 3待定系数法求二次函数解析式7.由表格中信息可知，若设 yax2bxc，则下列 y 与 x 之间的函数解析式正确的是()x101ax21ax2bxc83A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3Dyx24x88将抛物线 y2x212x16 绕它的顶点旋转

22、180，所得抛物线的解析式是()Ay2x212x16By2x212x16Cy2x212x19Dy2x212x209二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(4，0)，点 C 在 y 轴正半轴上，且 ABOC.(1)求 C 的坐标；(2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值图 132考点 4二次函数与一元二次方程、不等式的关系10.如图 133 是抛物线 yax2bxc 的一部分，其对称轴为直线 x1，若其与 x 轴一交点为 B(3，0)，则由图象可知，不等式 ax2bxc0 的解集是_图 13311如图 134，二次函数 yax2bxc 的图象开口向上，图

23、象经过点(1，2)和点(1，0)，且与 y轴交于负半轴，给出下面四个结论：abc0；2ab0；ac1；b24ac0.其中正确结论的序号是_(请将正确结论的序号都填上)图 13412二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 135 所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程 ax2bxc0 的两个根；(2)写出不等式 ax2bxc0 的解集；(3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；(4)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围图 135热考一利用二次函数的图象判断字母取值范围(1)已知抛物线 yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图 13

24、6 所示，则下列结论中正确的是()Aa0Bb0Cc0Dabc0图 136(2)已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 137 所示，有下列 5 个结论：abc0；b0；2cm(amb)(m1 的实数)其中正确的结论有()图 137A2 个B3 个C4 个D5 个热考二二次函数的图象的平移与对称(1)把抛物线 yx2bx4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的图象的解析式为 yx22x3，则 b 的值为()A2B4C6D8(2)在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx2x2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物

25、线的解析式为()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2热考三二次函数的相关计算(1)抛物线 y(x1)22 的顶点坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)(2)对于二次函数 yx22mx3，有下列说法：它的图象与 x 轴有两个公共点；如果当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m1；如果当 x4 时的函数值与 x2008 时的函数值相等，则当 x2012 时的函数值为3.其中正确的说法是_(把你认为正确说法的序号都填上)(3)“已知函数 y12x2bxc 的图象经过点 A(c，2)，求证：这个二次函数图象的对

26、称轴是x3.”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整热考四二次函数与一元二次方程、不等式的关系(1)二次函数 yax2bxc 的图象如图 138 所示，给出下列说法：abc0；方程 ax2bxc0 的根为 x11，x23；当 x1时，y 随 x 值的增大而减小；当 y0 时，1x3.其中正确的说法是()ABCD(2)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 139 所示，其对称轴为 x1，

27、有如下结论：c1；2ab0；b20；abc0；8ac0；9a3bc0 时，其开口向，在对称轴的左边，即当 x0 时，函数的图像呈趋势，此时，y 随x 的增大而；在对称轴的右边，即当 x0 时，函数的图形呈趋势，此时 y 随 X 的增大而。（3） （2）当 a0 时，其开口向，在对称轴的左边，即当 x0 时，函数的图像呈趋势，此时，y 随 x 的增大而；在对称轴的右边，即当 x0 时，函数的图形呈趋势，此时 y 随 X 的增大而。三、课内练习：不画图像，说出231xy 和225xy图像的性质。26.3二次函数baxy2的图像学习目标1 、 能 用 描 点 法 画baxy2的 图 像 , 并 正

28、确 说 出 函 数baxy2的图像的开口方向，顶点坐标和对称轴及增减性。2、探究 理解baxy2和2axy 图像的关系。一、课前预习在同一坐标系中画二次函数12 xy和12 xy的图像。1、12 xy列表： （想一想：当 x 取何值时，y 最小？为什么？12 xy列表： （想一想：当 x 取何值时，y 最大？为什么？2、在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点。思考：在横坐标不变的情况下，只需要将2xy 的纵坐标就可以得到12 xy的纵坐标。也就是说，只需将2xy 的图像上的点向平移个单位，即可得到12 xy的图像的点。同理：在横坐标不变的情况下，只需要将2xy 的纵坐标就可以得到12

29、 xy的纵坐标。也就是说，只需将2xy 的图像上的点向平移个单位，即可得到12 xy的图像的点。归纳：12 xy的图像可看做将2xy 的图像向平移个单位而得到；12 xy的图像可看做将2xy 的图像向平移个单位而得到；baxy2的图像可看做将的图像向平移个单位而得到.26.4 二次函数2hxay的图像学习目标1、能根据点的坐标的特点找出2hxay和2axy 的图像2、能正确说出2hxay的图像的开口方向，顶点坐标和对称轴及增减性。3、能准确理解2axy 、baxy2和2hxay的关系。一、课前预习问题 3：322xy的图像是一条，其开口向，对称轴为，顶点坐标为.当 x0 时;y 随 x 的增大

30、，当 x0 时，y 随 x 的增大;当 x=0 时，函数有最值，最值为。把322xy向上平移 2 个单位后，其解析式为问题 4、在直角坐标系中画出21 xy和21 xy的图像。1、21 xy列表（想一想：当 x 取何值时，y 最小？为什么？21 xy列表（想一想：当 x 取何值时，y 最小？为什么？思考：（1）21 xy的图像可以看着2xy 向平移个单位而得。 其开口向， 对称轴是。在对称轴的左边，即当 x时，函数的图像呈趋势，此时 y 随 x 的增大而；在对称轴的右边，即当 x时，函数的图像呈趋势，此时 y 随 x 的增大而。（2）21 xy的图像可以看着2xy 向平移个单位而得。 其开口向， 对称轴是。在对称轴的左边，即当 x时，函数的图像呈趋势，此时 y 随 x 的增大而；在对称轴的右边，即当 x时，函数的图像呈趋势，此时 y 随 x 的增大而。（3）观察12 xy和21 xy的图像，说出它们之间的关系。（）根据前面的理解来分析232xy与抛物线22xy的关系。（5）232xy的图像可以看着22xy向平移个单位而得。其开口向，对称轴是。在