驻波与电磁波

1、第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版1复复 习习1.波的能量：波的势能和动能同相波的能量：波的势能和动能同相2.惠更斯原理：子波；解释衍射，折射，反射。惠更斯原理：子波；解释衍射，折射，反射。3.波的干涉：叠加原理；波的干涉：叠加原理；相干条件：同频，同振向，相干条件：同频，同振向， 相位差恒定相位差恒定 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；）（,.3,2,1 ,0,)12(,.3,2,1 ,0,221212kkkkrrp 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版2例例 两相干波源相距两相干波源相距30.530.5米，振幅相同，频率米，振幅相同，频率150Hz150Hz，波速，

2、波速300m/s300m/s。如图所示，。如图所示，A A波源的相位比波源的相位比B B波源超前波源超前 /2/2。求。求A A、B B连线上干涉相长与相消点的坐标。连线上干涉相长与相消点的坐标。A AB BO OX X解解xP先考虑两波源之间的情况。任取一点先考虑两波源之间的情况。任取一点P,P,坐标为坐标为x x。A A、B B两波源的振动在两波源的振动在P P点的相位差为：点的相位差为：)(2)(ABABprr )(222APBP 231)5 .30(222xxx 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版3 ,.3 ,2 , 1 ,0 ,)12( ,.3 ,2 , 1 ,0 ,2干

3、涉相消。干涉相长；kkkk ，干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；，1 1) ) ( (2 2k k 2 2k kxp231 由此得干涉相长点的坐标为：由此得干涉相长点的坐标为：,.3 , 2 , 1 , 0),12(3121 kkx );m( 5 .30 ., , 5 . 2 , 5 . 1 , 5 . 0max x干涉相长点与相消点是相互间隔的干涉相长点与相消点是相互间隔的)m(30 ,.,3 ,2 ,1 ,0min x干涉相消点的坐标为：干涉相消点的坐标为：,.3 , 2 , 1 , 0,5 .15 kkx 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版4再考虑两波源之外的情况。任取一点

4、再考虑两波源之外的情况。任取一点P,P,坐标坐标为为x x。A A、B B两波源的振动在两波源的振动在P P点的相位差为：点的相位差为：A AB BO OX XxP30)5 .30(2)(222)(2)( APBPrrABABp 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；,.3,2, 1 ,0,)12(,.3,2, 1 ,0,2kkkkp B B外侧的所有点均为干涉相长外侧的所有点均为干涉相长, ,振幅达极大振幅达极大第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版5A AB BO OX XxP31)5 .30(222)(222)(2)( APBPrrABABp 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；,

5、.3,2, 1 ,0,)12(,.3,2, 1 ,0,2kkkkp A A 外侧的所有点均为干涉相消，静止不动外侧的所有点均为干涉相消，静止不动第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版6一一 驻波的产生驻波的产生1 1、定义由两列振幅相同，传播方向相反的相干波、定义由两列振幅相同，传播方向相反的相干波干涉形成干涉形成10-5 10-5 驻波驻波第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版72 驻驻 波波 的的 形形 成成第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版8驻波的特点驻波的特点1.1.有些质元振动时而加强、时而减弱，有些质元有些质元振动时而加强、时而减弱，有些质元振动始终静止

6、不动。振动始终静止不动。2.2.相邻两个波腹或波节之间的距离是相邻两个波腹或波节之间的距离是/2 /2 。质元能够达到最大振幅的点质元能够达到最大振幅的点-波腹。波腹。质元始终静止不动的点质元始终静止不动的点-波节。波节。3.3.相邻两个波节之间的所有质元的振动相位都相同相邻两个波节之间的所有质元的振动相位都相同, ,即即它们是同步调的振动它们是同步调的振动, ,只是每个质元振动的幅值不同只是每个质元振动的幅值不同. .4.4.在一个波长范围内的某个波节两侧的质元的在一个波长范围内的某个波节两侧的质元的振动相位相反，即它们反步调振动。振动相位相反，即它们反步调振动。第十章第十章 波动波动物理学

7、物理学第五版第五版9txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 ( (1) )振幅振幅 随随 x 而异而异, ,与时间无关与时间无关xA2cos2第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版1102cosxa 当当0 A为波节为波节)2, 1, 0(，k4) 12(kx( 的奇数倍的奇数倍)412co

8、sxAA2为波腹为波腹b 当当时时( 的偶数倍的偶数倍)42kx )2, 1, 0(，k4时时第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版12相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动, ,有些点始终振幅最大有些点始终振幅最大4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版13第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版14( (2) ) 相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(结论一结论一 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点

9、振动相位相同02cos),4,4(xxtxAycos)2cos2(y4 x2 43 45 4 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版15结论二结论二 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(txAtxAy4 x2 43 45 4 第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版16 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质还是波腹，取决于介质的性质.

10、波疏介质波疏介质, ,波密介质波密介质介质分类介质分类波疏、波密由介质的密度波疏、波密由介质的密度和波速和波速u u的乘的乘积积 u( u(波阻波阻) )决定。决定。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版17波密波密介质介质u较大较大波疏波疏介质介质较小较小u波疏介质波疏介质 波密介质波密介质第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版18 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质, ,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界处界处产生产生 的

11、相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）注意：反射波在交界面处的相位与入射波在此界面处的注意：反射波在交界面处的相位与入射波在此界面处的相位增加或减少了一个相位增加或减少了一个，而不是两波的初相位改变，而不是两波的初相位改变。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版19 当波从波密介质垂直入射到波疏当波从波密介质垂直入射到波疏介质，介质， 被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相相同同，即反射波在分界处

12、，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃跃变变.波密介质波密介质 波疏介质波疏介质第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版20第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版21在考虑两波的相位差（或波程差）时，在考虑两波的相位差（或波程差）时，要考虑到半波损失的影响。要考虑到半波损失的影响。半波损失对干涉的影响半波损失对干涉的影响1r2r1S2Sp)(1 )(2 3210 12 3210 221212 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；）（,.,k,)k(,.,k,k)(rrp 干干涉涉相相消消干干涉涉相相长长,.,k/)k(,.,k,k)/(rr32102123210 212P 当两

13、波发生的半波损失总次数为奇数时，要加当两波发生的半波损失总次数为奇数时，要加上半波损失项；当两波发生的半波损失总次数为偶上半波损失项；当两波发生的半波损失总次数为偶数时，不必加上半波损失项。数时，不必加上半波损失项。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版22例例 . 题中图题中图a表示一水平轻绳，左端表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于为振动器，右端固定于B点。点。t0时刻振动器激起的简谐波传到时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图点。其波形如图b所示。所示。已知已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（求：（1）以）以O处时刻为计时零点，处时刻为计时零点，写出写出O点的谐

14、振动方程；（点的谐振动方程；（2）取）取O 点为原点，写出向右传播点为原点，写出向右传播的波动方程；（的波动方程；（3）若）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。程（不计能量损失）。解：（解：（1）由）由 2 u得得 4804022 u由由 t =0, y=0 , v0 知：知： 2 )(cos(cmty2440 DOx(cm)y(cm)o-40-204B第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版23)(2)80(4cos4cmxty （2）向右传播的波动方程向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程反射波的波动方程入射波在B处的振动方程2

15、4cos42124cos42)80240(4cos42)80(4cos4tttOBtyB入方法一：BO240m第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版24)80(4cos40 xty反则则4cos4124cos4)80240(4cos4000tttyB反24cos4tyB反与与进行比较，得进行比较，得202)80(4cos4xty反24cos4tyB反由半波损失，得由半波损失，得第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版25方法二：方法二：24cos4tyB反B反BO240m反射波由反射波由B点传到点传到O点，点， O点相位落后于点相位落后于B点。点。)80(4cos40 xty反2

16、122402402220 xB反2)80(4cos4xty反第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版26四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时动能势能相互转化动能势能相互转化,能量由波节能量由波节 波腹波腹,波节（波腹）两边并无波节（波腹）两边并无能量交换能量交换驻波不传播能量驻波不传播能量.由于两分波的能流等值反向，总的由于两分波的能流等值反向，总的能流为零。能流为零。第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版27第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版28五五 振动的简正模式振动的简正模

17、式这种振动方式称为弦线振动的这种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式. . 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线和弦线长长 应满足应满足 n2nnl, 2 , 12nlunn,l第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版29,2,12nnln 两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式21l222l233l第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版30一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式,2,12)21(nnln41l432l453l第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版31 例例 如图如图, 一列沿一

18、列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等假设反射波与入射波的振幅相等, 求：求： （a）反射波方程反射波方程;（b）驻波方程驻波方程;（c）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12 )200(200cos1031xty第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版32yLOAx12解解 （a）设反射波方程为设反射波方程为（2）由式由式（1）得得A点的反

19、射振动方程点的反射振动方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(200cos1031LtyA(m)第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版33 由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（4） 由式由式( (3) )和式和式( (4) )得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m) 所以反射波方程为：所以反射波方程为：2)200(200cos1032xty(m)第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版34（b）)4200cos()4cos(102321txyyy（c） 令令0)4cos(x令令1)4cos(x), 2 , 1 , 0(41nnxmm,2.25m,1.250.25m25. 2 xx得